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1教学目标
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数 的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
2重点难点
1、幂函数的图像的画法
2、幂函数的性质及其应用
3教学过程
3.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】幂函数的定义
幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
活动2【活动】学生根据图像归纳总结幂函数的图像性质
幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当 时，幂函数在 上单调递增；当 时，幂函数在 上 单调递减；
（3）当 时，幂函数是 偶函数 ；
当 时，幂函数是 奇函数 ．
活动3【讲授】例题讲解
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
【解】（1）此函数的定义域为R，
∴此函数为奇函数．
（2）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
（3）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（4）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（5）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
（6）
∴此函数的定义域为
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
（1） （2）
（3）
（4）
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．
【解】（1）∵ 在 上是增函数， ，∴
（2）∵ 在 上是增函数，
，∴
（3）∵ 在 上是减函数，
，∴ ；
∵ 是增函数， ，
∴ ；
综上，
（4）∵ ， ， ，
∴
点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．
活动4【练习】学生板演
1．在函数（1） （2） （3） ，（4） 中，是幂函数序号为 （1） ．
2.已知幂函数 的图象过 ，试求出这个函数的解析式；
答案：
3．求函数 的定义域．
答案：
活动5【活动】学生小组讨论
例3：已知 ，求 的取值范围．
【解】在同一坐标系中作出幂函数 和 的图象，可得 的取值范围为 ．
点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
例4: 证明幂函数 在 上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明．
【解】证：设 ，
则
即
此函数在 上是增函数
活动6【作业】课后作业
1．下列函数中，在区间 上是单调增函数的是 （ B ）
A． B．
C． D．
2．函数 的值域是 （ D ）
A． B． C． D．
3．若 ，则 的取值范围是 （ C ）
A． B． C． D．
4．证明：函数 在 上是减函数．
证：略．
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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