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1教学目标
理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.
进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.
通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神。
2学情分析
教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解
1．采用师生 互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.
2．利用投影仪及计算机辅助教学.
3重点难点
重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】创设情境
前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.
（板书：y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x 1,y=x 2 ）
思考：
你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
(抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数。如果可以用希腊字母α代替其中的幂指数，那么上述几个解析式我们可以写成y=xα的形式，这种形式的函数就是幂函数.)（板书课题：幂函数）
活动2【导入】探究新知
幂函数的定义（形式定义）
一般地，形如y=xα(α∈R )的函数称为幂函数，其中α是常数.
自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是自变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.
活动3【讲授】课堂练习
1．判断下列函数哪些是的幂函数.
(1)y=0.2x （2）y=x12 (3)y=x 1 (4)y=x 2 (5)y= x 2
例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：
(1)y=x3 (2)y=x12 (3)y=x 2
活动4【活动】探究新知·
按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.
y=x,y=x2,y=x3,y=x12 ,y=x 1,y=x 2
请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y=x 与y=x2 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）
根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：
1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）
2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；
3.讨论在画图象过程中出现的问题；
4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.
通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看.变化趋势.
首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.
（一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.）
y=x3
y=x2
y=x
y=x12
y=x 1
y=x 2
定义域
R
R
R
[0，+∞）
{x/x≠0 }
{x/x≠0}
值域
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
{y/y ≠0}
（0，+∞）
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶
奇函数
偶函数
单调性
递增
（-∞，0）减
递增
[0，+∞）增
（-∞，0）减
（-∞，0）增
（0，+∞）增
（0，+∞）减
（0，+∞）减
定点
（1，1）
从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？
定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.
为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）
活动5【讲授】总结性质
虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.
注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当α>0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏α<0时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间（0，+∞）上是增函数．
再来观察当α<0 时的函数图象，（演示几何画板，显示α<0时图象，隐藏α>0时图象）幂函数在区间（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当自变量x取值从右边趋于0时，图象在y轴右方无限地靠近y轴，但不与y轴相交，当自变量x取值趋于+∞时，图象在x轴上方无限地靠近x轴，但不与x轴相交．
演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数α>0 时，幂函数都过原点，在(0,+∞)上是增函数；当幂指数α<0时，在(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于 +∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．
性质总结如下：
在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；
在上是增函数
在上是减函数
图象过原点
在第一象限内，当从右边趋向于0时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．
下面我们应用幂函数的性质来解决问题.
活动6【讲授】例题解析
例2比较下列两个代数式值的大小：
(1)5.2312,5.2412 (2)0.26 1,0.27 1 (3)( 0.72)3 ,( 0.75)3
分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.
解：考察幂函数y=x12 ，因为在（0，+∞）上单调递增，而且5.23<5.24,所以
.5.2312<5.2412
以下各题同理可解
例3试写出函数 (x)=x 23 的定义域,并指出其奇偶性.
活动7【讲授】归纳小结
本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.
活动8【作业】布置作业
作出函数y=x32 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.
通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示ex ——泰勒公式.
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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