(共16张PPT)
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扬中第二高级中学 吴资芳
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那
么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x
（千克）之间有何关系？
问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？
问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长
y＝ ？
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的
平均速度y= ？（千米/秒）
问题情境
（1）是指数函数吗？
（2）你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗 （类比指数函数）
探索发现
共同点：(1)自变量x为底数，系数为1；幂的系数也为1。
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.
3.3 幂函数
一、幂函数定义：
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为自变量，α为常数．
问题：你能说出幂函数与指数函数的区别吗 (形式上)
解析式 名称
a x y
指数函数: y=a x 底数 指数 幂值
幂函数: y= x a 指数 底数 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
√
√
√
×
×
1.判断下列函数哪些是幂函数？
（1） (2)
(3) (4)
(5)
2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3, 27 )
则f(2)＝＿＿＿＿
8
例１．写出下列函数的定义域，并分别指出它们
的奇偶性：
定义域为R，奇函数
定义域为 ，非奇非偶
定义域为 ，偶函数
研究函数的定义域与奇偶性,对作函数图象有什么作用
二、幂函数的图象
例2试作出下列函数的图象
例3.比较下列各组数的大小：
<
>
>
>
知识应用：
解后反思
两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？
结论：当两个值的指数是同一个实数时，用幂函数模型比较两个值的大小。
当两个值的底数是同一个正数时，用指数函数模型比较两个值的大小；
小结：
⒈幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；
⒉应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。
一、基本内容
小结：
二、思想方法
1.通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；同时进一步让学生体会数形结合的思想。
2.根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验。
基础作业：
《课本》P73 EX 1, 2, 3
α>1 0<α<1 α<0
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
y=x3
y=x2
y=x -2
y=x-1
α>1 0<α<1 α<0
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
y=x3
y=x2
x
O
y=x2
y
y=x3
1
1
y=x
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在[0，+∞)上是增函数。
α > 0
观察图象，说一说它们
有什么共同性质？
x
y
O
y=x-2
y=x-1
y=x-2
y=x-1
1
1
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
（1）图象都过（1，1)点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上
与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
α < 0
