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第八课时
商不变的规律
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过观察、讨论，探索、归纳商不变的规律。
01
02
理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。
03
积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
新知导入
观察：这三道题什么在变？什么没变？
老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？
把80个苹果分给20个小朋友呢？
把800个苹果分给400个小朋友呢？
8÷2=4（个）
80÷20=4（个）
800÷200=4（个）
学习任务一
商不变规律
探究新知
观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商。
（1）6÷2＝3
60÷20＝3
120÷40＝3
240÷80＝3
（2） 800÷40＝20
400÷20＝20
200÷10＝20
80÷4＝20
探究新知
被除数和除数是怎样变化的？
×10
被除数和除数同时乘10，商不变。
（1） 6 ÷ 2 = 3
60 ÷ 20 = 3
120 ÷ 40 = 3
240 ÷ 80 = 3
×10
×2
×2
×2
×2
被除数和除数同时乘2，商不变。
被除数和除数同时乘2，商不变。
被除数和除数都乘0行不行？
不行，因为任何数乘0都等于0，而除法算式里除数不能为0。
在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
探究新知
×10
被除数和除数同时乘10，商不变。
（2） 80 ÷ 4 = 20
800 ÷ 40 = 20
400 ÷ 20 = 20
200 ÷ 10 = 20
×10
÷2
÷2
÷2
÷2
被除数和除数同时除以2，商不变。
被除数和除数同时除以2，商不变。
被除数和除数都变了，商不变
探究新知
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
为什么是0除外呢？
这是商不变的规律
探究新知
利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。
650÷40＝
6
0
0
1
4
2
6
1
2 4
4
5
5
······1个10
16······10
计算时把除数和被除数同时除以10，余数是1还是10？
课堂练习
1.下面的计算对吗？说一说你判断的理由。
720÷30=24
对，被除数和除数同时除以10。
740÷60=12……2
7500÷50=15
不对，余数应为20。
不对，除数除以10，被除数也应当除以10。
课堂练习
2.直接写出下面各题的结果，并用计算器验算。
（1）48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷80＝
（2）3600÷60＝
1800÷30＝
360÷6＝
900÷15＝
12
12
12
12
60
60
60
60
课堂练习
3. 计算下面各题，能口算的用口算。
420 ÷ 20 960 ÷ 30 850 ÷ 50
560 ÷ 40 660 ÷ 60 840 ÷ 70
=21
=32
=17
=14
=11
=12
课堂练习
4.聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书 有70页，红红看的故事书有140页。不计算，你能说出红红 几天能看完吗？（口答）
答：因为红红看的书的总页数和每天看的页数是聪聪的2倍，所以红红5天能看完。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)280÷70＝(280÷10)÷(70 )
240÷15＝(240 )÷(15×2)
300÷ 25＝(300 )÷(25 )
(2)在计算 480÷12 时，如 果 除 数 变 为24，要使商不变，那么被除数应变为 ( )。
÷
10
×
2
×
4
×
4
960
分层作业
3.选择。
（1）被除数乘50，要使商不变，除数应( ) 。
B
B
（2）700÷40的计算结果是( )。
A.除以50 B.乘50 C.乘100
A.17……2 B.17……20 C. 17……200
分层作业
（4）一个数(0除外)除以2，当除数加上12时，要使商不变，这个数应( ) 。
（3）除数不变，被除数乘4，商( )。
A
A
A.乘4 B.除以4 C.不变
A.乘7 B.加上12 C. 无法确定
分层作业
【综合实践类作业】
4.在一道没有余数的除法算式中，如果被除数去掉个位上的0，除数不变，商是7，那么原来的商是多少
被除数÷除数=商
原来的商：7×10=70
（被除数÷10）÷除数=商÷10
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《三位数除以两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数除以两位数》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化。
2.在解决简单实际问题的过程中，理解连除的意义，能进行整数连除运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能计算两位数除三位数。
2.能运用除法运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：三位数除以整十数、三位数除以两位数、商不变的规律和连除。
（三）学生认知情况
本单元是学生在第一学段学生学习了两、三位数除以一位数、两位数乘两位数以及连乘等基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.能口算几百几十除以整十数的除法，能笔算三位数除以两位数的除法；结合现实素材，理解并掌握连除的运算顺序，会进行简单的连除运算。
2.在观察、交流、总结商不变的规律。估计商是几位数，以及交流各自算法的数学活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
3.能探索解决连除问题的有效方法、经历与他人交流解决问题的方法和尝试解释自己思考方法的过程、了解解决问题方法的多样性。
4.积极参与数学活动。对除法的估算、试商等有好奇心和求知欲，获得成功的乐趣。培养认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点：能口算几百几十除以整十数的除法，能笔算三位数除以两位数的除法；理解并掌握连除的运算顺序，会进行简单的连除运算。
（二）教学难点：在观察、交流、总结商不变的规律。估计商是几位数，以及交流各自算法的数学活动中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验收获成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考合作交流、反思质疑等良好的习惯，建立学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
抓住重点，突破难点。三位数除以两位数有两大难点:一是商一位数有时要调商；二是商两位数时，要先除被除数的前两位，商要写在十位上，从计算角度讲。后者比较容易掌握。而且计算过程简单，没有试商问题。所以，本单元教材先安排除以整十数的除法、为把除数看作整十数试商作铺垫。然后学习除数是一位数的除法，重点突破试商、调商的问题。
充分体现全套教材“在解决问题中学数学”的特色，通过解决学生身边的数学，把枯燥的数学计算变成学生有兴趣的探索和解决问题的方式。
把估算，估计商是几位数贯穿在整个数学计算的活动中，这样设计的目的。一是借助估算商是几位数，帮助学生理解商的书写位置；二是减少计算的错误，三是培养学生的估计意识，发展数学思维。五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 三位数除以两位数 几百几十的数除以整十数 1
三位数除以整十数 1
三位数除以两位数（不调商）的笔算方法 1
三位数除以两位数（调商）的笔算方法 1
除数接近几十五的笔算除法 1
三位数除以两位数（商两位数）的除法 1
商是两位数且末尾有0的笔算方法 1
商不变的规律 1
连除 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
几百几十的数除以整十数 目标：了解列表法，会口算简单的几百几十除以整十数的除法。 任务一：几百几十的数除以整十数的口算方法。 1.通过小组合作探究列活动，掌握列表法，会口算简单的几百几十除以整十数的除法。
三位数除以整十数 目标：掌握三位数除以整十数的笔算方法、能正确进行计算。 任务一：三位数除以整十数的笔算方法。 通过小组合作探究活动，能正确计算三位数除以整十数。
三位数除以两位数（不调商）的笔算方法 目标：掌握三位数除以整十数的笔算方法、能正确进行计算。 任务一：两、三位数除以两位数（不调商）的笔算方法。 通过合作探究活动，掌握两、三位数除以两位数（不调商）的笔算方法。
三位数除以两位数（调商）的笔算方法 目标：学会试商、调商的方法，并进行三位数除以两位数商一位数(调商)的计算。 任务一：三位数除以两位（调商）的笔算方法。 1.通过合作探究活动，会试商、调商的方法，并进行三位数除以两位数商一位数(调商)的计算。
除数接近几十五的笔算除法 目标：掌握三位数除以两位数两次调商的方法，能把除数接近25的数看作25来试商，并正确进行计算。 任务一：除数接近几十五的试商方法。 1.通过合作探究活动，掌握三位数除以两位数两次调商的方法，能把除数接近25的数看作25来试商，并正确进行计算。
三位数除以两位数（商两位数）的除法 目标：掌握三位数除以两位数(商两位数)的笔算方法，能正确进行计算。 任务一：三位数除以两位数（商两位数）的除法。 1.通过合作探究活动，会笔算三位数除以两位数(商两位数)。
商是两位数且末尾有0的笔算方法 目标：会笔算三位数除以两位数(商两位数且商的末尾有0）的除法。 任务一：商是两位数且末尾有0的笔算方法。 1.通过学习活动，会笔算三位数除以两位数(商两位数且商的末尾有0）的除法。
商不变的规律 目标：理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算。 任务一：探索商不变规律。 1.通过观察、比较活动，归纳商不变的规律。
连除 目标：理解连除的运算顺序，会正确进行连除运算。 任务一： 探索用不同的方法解答连除实际问题。 1.通过合作探究活动，会用不同的方法解答连除的实际问题。
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三位数除以两位数教学设计
课题 商不变的规律 单元 2 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：通过观察讨论等数学活动，经历探索归纳商的变化规律的过程； 2.学习内容分析：理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算； 3.学科核心素养分析：积极参与数学活动，体验数学规律的探索性和应用价值。
重点 通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳商不变的规律过程。
难点 理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算，解决实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 课件出示： 老师要把8个苹果分给2个小朋友，每个小朋友能分得多少个？把80个苹果分给20个小朋友呢？ 把800个苹果分给400个小朋友呢？ 师：请同学们列式解决这个数学问题？ 生：8÷2=4（个） 80÷20=4（个） 800÷200=4（个） 观察：这三道题什么在变？什么没变？ 师：下面我们进一步研究商不变的规律(板书：商不变的规律)。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：探索商不变规律。 出示例题： 课件出示：观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商。 师：你发现了什么？ 教师引导学生说出： 每组题中的商是相等的。 被除数和除数都变了，商不变。 师：观察第一组算式，下面3道题都与第1题比较，被除数有什么变化，除数有什么变化，商有什么变化？ 教师课件展示： 师：被除数和除数都乘0行不行？ 生：不行，因为任何数乘0都等于0，而除法算式里除数不能为0。 师生小结：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 师：从上往下观察第二组题，看看你有什么发现？同桌互相讨论交流。 师小结：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。 这就是商不变的规律。 师：为什么要0除外呢？ 教师引导学生说出：因为0不能做除数。 课件出示例题：教师边讲解边用竖式板演 650÷40= 师：计算过程中运用什么规律？ 教师引导学生说出：利用商不变的规律，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。 师：计算时把除数和被除数同时除以10，余数是1还是10？ 引导教师说出：余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。 师：什么情况下商不变？ 在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。强调：这是商不变的规律。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 下面的计算对吗？说一说你判断的理由。 2.直接写出下面各题的结果，并用计算器验算。 3. 计算下面各题，能口算的用口算。 420 ÷ 20 960 ÷ 30 850 ÷ 50 560 ÷ 40 660 ÷ 60 840 ÷ 70 4.聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书 有70页，红红看的故事书有140页。不计算，你能说出红红 几天能看完吗？（口答） 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 商不变规律 商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
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