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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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2.7
估计不规则图形的面积
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。
01
02
能够借助方格图，在老师的引导下，能够想到，把不规则图形转化成规则图形估计面积，感悟“转化”的数学思想，并体会解决问题策略的多样性。
03
在估算面积的过程中，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。
02
新知导入
计算下面图形的面积。（单位：cm）
3×6+6×4=42（cm2）
6
4
3
4
3
9
4
（3+9）×4÷2+9×4÷2=42（cm2）
02
新知导入
观察这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？
这些图形都是不规则的。
你知道怎样计算这些不规则图形的面积吗？
学习任务一
阅读与理解
03
任务一
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗
已知信息
所求问题
每个小方格表示1公顷。
估计这个湖泊的面积大约是多少公顷？
学习任务二
探究估计不规则图形的面积的方法
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷
可以先数出图中湖泊所占的方格个数。
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
可以分成整格和半格。
思考一：
把图中湖泊所占的方格分成几类
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
思考二：
数方格时，如何区分整格和不满整格
把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。
04
任务二
不满整格的你是怎么数的
不满一格都按半格计算。
还可以先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。
04
任务二
数的时候，需要注意什么？
有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。
在数方格时，可以按一定的顺序，从左往右，或从上而下一格一格地数，每数一格，可以用铅笔编上数字或画个“√”。
04
任务二
你准备怎样估计 与同学交流。
只数整格的，实际面积比数出的结果要大一些。
把不满整格的也当作整格数，实际面积比数出的要小一些。
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。
04
任务二
学生任务：
选择一种方法数一数，与同学比较数得的结果。
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
只数整格，一共有55格。
答：这个湖泊的面积大约是55公顷。
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
全部当整格算。
整格：55格
不满整格的：36格
55+36=91（公顷）
答：这个湖泊的面积大约是91公顷。
04
任务二
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 （每个小方格表示1公顷）
不满整格的当半格算。
整格：55格
不满整格的：36格
55+18÷2=73（公顷）
答：这个湖泊的面积大约是73公顷。
04
任务二
这几种方法哪个更好？
只数整格，55公顷
全部当整格算，91公顷
不满整格的当半格算，73公顷
第③种方法最好，因为第③种方法更接近于实际面积。
04
任务二
只数整格，55公顷
全部当整格算，91公顷
不满整格的当半格算，73公顷
55公顷＜湖泊的面积＜91公顷
小
提
示
这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷，也就是指面积大于整格数而且小于所有的格子数。
04
任务二
利用数一数的方式，可以确定估值的一个范围，最大不超过和最小不小于。
05
课堂练习
基础题：
1.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）
( )cm2 ( )cm2 ( )cm2
10
8
6
05
课堂练习
基础题：
2.估一估，数一数，阴影部分的面积大约是多少？（每个方格代表1平方厘米）
（ ）cm2 （ ）cm2
6
6
05
课堂练习
提高题：
3. 估计如图中树叶的面积。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）只数整格的，树叶的面积至少是
（ ） 平方厘米。
（2）把不满整格的都看作整格，树叶
的面积最多是（ ） 平方厘米。
（3）把不满整格的都看作半格，树叶
的面积大约是（ ） 平方厘米。
27
47
37
05
课堂练习
拓展题：
4.脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
整格：4格
不满整格的：16格
4+16÷2=12（cm2）
答：脚印的面积约是12cm2。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图每个小方格表示1平方厘米。
只数整格的，方格纸上的图形面积最小是（ ）平方厘米。
把不满整格的都当成整格，这个图形面积最大是（ ）平方厘米。
如果把不满整格的都当成半格，这个图形的面积大约是 （ ）平方厘米。
22
43
32.5
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图中每个小正方形的面积均为1平方厘米。阴影多边形的面积约是多少平方厘米？
06
作业设计
整格：3格
不满整格的：14格
3+14÷2=10（cm2）
答：阴影多边形的面积约是10cm2。
约有（ ）cm2 约有（ ）cm2 约有（ ）cm2 约有（ ）cm2
【知识技能类作业】
选做题：
1.每个小方格的面积是1cm2，请你估计下面方格中图形的面积。
06
作业设计
14
15
9
12
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这颗心的面积。
整格：8格
不满整格的：20格
8+20÷2=28（cm2）
答：这颗心的面积约是28cm2。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用数格子的方法估计图形的面积了。
我还知道利用数一数的方法，可以确定估值的一个范围。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找身边的不规则图形，尝试估一估它的面积。
09
板书设计
估计不规则图形的面积
数方格
只数整格 最小
全部当整格算 最大
不满一格当半格 最接近
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《2.7 估计不规则图形的面积》教学设计
课题 估计不规则图形的面积 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例11教学用数方格的方法估计不规则图形的面积。教材的编排有两个明显的特点：一是注意引导学生采用不同的估计方法，可以只数整格的个数；也可以把不满整格的都当成整格来计数；还可以分别数出整格和不满整格的个数，并把不满整格的都按半格来计算。二是引导学生通过不同估计方法的比较，初步体会确定上、下界对于面积估计的意义和价值。随后的“练一 练”让学生应用上面学到的方法估计一片树叶和自己手掌的面积，有利于他们进一步掌握方法， 锻炼动手实践和解决实际问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。2.学习内容分析：估计不规则图形面积是利用方格图作为背景进行估算和计算，估计比较复杂的不规则图形的面积，学生特别容易出错，可以采用以整化半的策略，要培养学生认真审题的习惯，学生采用不同的方法，得到的结果会不同的，只要结果在一定的范围之内即可。3.学科核心素养分析：能够借助方格图，在老师的引导下，能够想到，把不规则图形转化成规则图形估计面积，感悟“转化”的数学思想，并体会解决问题策略的多样性。在估算面积的过程中，培养初步的估算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。
重点 利用方格图估计不规则图形的面积。
难点 把不规则图形看成规则图形进行面积估算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：学过了平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形以及组合图形的面积的计算，你能计算下面图形的面积吗？课件出示：计算下面图形的面积。（单位：cm）师：看来同学们对这些规则图形的面积计算已经掌握得很熟练了，今天我带了一个新的图形。课件出示：师：观察这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？师：你知道怎样计算这些不规则图形的面积吗？今天这节课我们一起来研究这个问题？板书课题：估计不规则图形的面积 学生独自完成，然后集体订正。 学生：这些图形都是不规则的。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，让学生发现不规则图形的面积没有公式用来计算，引发学生的认知冲突，使学生产生强烈的求知欲望。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：下面是某自然保护区一个湖泊的平面图(每个小方格表示1公顷)。你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗 师：从题中你获得了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？ 学生独自阅读，然后回答：每个小方格表示1公顷。学生：要解决的问题是估计这个湖泊的面积大约是多少公顷？ 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：探究估计不规则图形的面积的方法师：怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷 你们采用的什么方法呢 师：把图中湖泊所占的方格分成几类 师：数方格时，如何区分整格和不满整格 你有什么办法？师：不满整格的你是怎么数的 师：数的时候，需要注意什么？师：是的，在数方格时，可以按一定的顺序，从左往右，或从上而下一格一格地数，每数一格，可以用铅笔编上数字或画个“√”。那么你准备怎样估计 与同学交流。师：谁来说说？师：选择一种方法数一数，与同学比较数得的结果。反馈：①只数整格，一共有55格。这个湖泊的面积大约是55公顷。②全部当整格算。整格：55格不满整格的：36格55+36=91（公顷）这个湖泊的面积大约是91公顷。③不满整格的当半格算。整格： 55格不满整格的：36格 55+18÷2=73（公顷）这个湖泊的面积大约是73公顷。师：这几种方法哪个更好？师：这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷 师：这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷，也就是指面积大于整格数而且小于所有的格子数。我们利用数一数二方式，可以确定估值的一个范围，最大不超过和最小不小于，但是，当图形很大的时候，数方格就不那么方便了，我们还可以把这种把不规则图形看成规则图形再去求面积。这在以后的学习中会进行探究。 学生：可以先数出图中湖泊所占的方格个数。学生：分成整格和半格。学生：把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。学生1：不满一格都按半格计算。学生2：还可以先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。学生：有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。 同伴相互交流。 学生1：只数整格的，实际面积比数出的结果要大一些。 学生2：把不满整格的也当作整格数，实际面积比数出的要小一些。 学生3：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。学生选择一种方法自由数一数，然后反馈。学生：第③种方法最好，因为第③种方法更接近于实际面积。学生：大于55公顷，小于91公顷。 结合具体情境，让学生初步建立借助数方格的形式求不规则图形的面积，并通过交流数格子的方法，为后面的估一估做准备。让学生尝试用不同方法求不规则图形面积的比较，加深对不规则图形面积求法的巩固，通过比较分析，从而找到更为准确的方法，进一步提高解决实际问题的能力。
课堂练习 基础题：1.数一数，下面每个图形的面积是多少？（每格代表1cm2）2.估一估，数一数，阴影部分的面积大约是多少？（每个方格代表1平方厘米） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.估计如图中树叶的面积。（每个小方格表示1平方厘米）（1）只数整格的，树叶的面积至少是（ ） 平方厘米。（2）把不满整格的都看作整格，树叶的面积最多是（ ） 平方厘米。（3）把不满整格的都看作半格，树叶的面积大约是（ ） 平方厘米。
拓展题 4.脚印的面积约是多少？（每个小方格的边长表示1cm）
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 估计不规则图形的面积 只数整格 最小 数方格 全部当整格算 最大 不满一格当半格 最接近 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.如图每个小方格表示1平方厘米。只数整格的，方格纸上的图形面积最小是（ ）平方厘米。把不满整格的都当成整格，这个图形面积最大是（ ）平方厘米。 如果把不满整格的都当成半格，这个图形的面积大约是 （ ）平方厘米。2.如图中每个小正方形的面积均为1平方厘米。阴影多边形的面积约是多少平方厘米？选做题：1.每个小方格的面积是1cm2，请你估计下面方格中图形的面积。 2.图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这颗心的面积。
【综合实践类作业】找找身边的不规则图形，尝试估一估它的面积。
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