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2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第1课时
一.学习目标
1.根据除法是乘法的逆运算探究除法法则.
2.掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.经历把除法问题转化为乘法问题,体会转化的数学思想.
二.自主预习
根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________， _________.
（-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________， _________.
2.对比观察上述式子，你有什么发现？
【自主归纳】
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的____________.
3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：
(1)同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
(2)异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
(3)0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
【自主归纳】
两数相除，同号得______， 异号得______，且商的绝对值等于___________的绝对值除以___________的绝对值的商.0除以任何不等于0的数都得______.
三.探究新知
探究点一 有理数的除法法则
1.(1)根据“除法是乘法的逆运算”填空:
(-4)×(-2)=8,则8÷(-4)= ;
6×(-6)=-36,则-36÷6= ;
(-)×=-,则-÷(-)= ;
-8×9=-72,则-72÷9= ;
(2)计算：
8÷(-4)=-2,8×(-)= ,则8÷(-4) 8×(-);
-36÷6=-6,则-36×= ,则-36÷6 -36×;
-÷(-)=,(-)×(-)= ,则-÷(-) (-)×(-);
-72÷9=-8,则-72×= ,则-72÷9 -72×.
问题 上面各组数计算结果有什么关系 由此你能得到什么结论
2.利用上面的除法法则计算下列各题:
(1)-54÷(-9); (2)-27÷3;
(3)0÷(-7); (4)-24÷(-6).
想一想:从上面我们能发现商的符号有什么规律
例1.计算：
(1)(-15)÷(-3); (2)(-4.8)÷0.6;
(3)(-)÷(+); (4)(-60)÷(+3).
探究点二 分数的化简
例2.化简下列分数:
(1); (2); (3).
四.运用新知
1.计算：
（1）24÷(-6); （2）(-4)÷;
（3）0÷; （4）(-)÷(-).
2.化简下列各式：
（1）；（2）.
五.达标测试
1.计算1÷(－3)时，除法变为乘法正确的是( )
A．1×(－3) B．1×(＋)
C．1×(＋) D．1×(－)
2．计算(－25)÷的结果等于( )
A．－ B.－5 C．－15 D．－
3．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数( )
A．都是负数 B．都是正数
C．一个是正数，一个是负数 D．有一个是零
4.若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是( )
A．2 B.－2 C．4 D.－4
5．计算：
(1)(－6)÷(－1);
(2)0÷(－12)；
(3)(－3)÷(－);
(4)－5÷.
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.B
5.解：(1)6. (2)0. (3)4. (4)－25.
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2.2.2 有理数的除法
第1课时
掌握有理数的除法运算.
1.根据除法是乘法的逆运算探究除法法则.
2.掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.经历把除法问题转化为乘法问题,体会转化的数学思想.
重点:应用有理数的除法法则进行运算.
难点:有理数的除法法则的推导.
1.采用课本的引例为探究除法法则的导入,让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.从而使学生掌握除法的两种运算方法.
2.通过学生自主学习、探究,培养学生自立的精神.在学习中,教师可以有意识地培养学生的竞争意识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,养成良好的学习习惯.
(一)情境导入
1.小明从家里到学校,每分钟走50 m,共走了 20 min,问小明家离学校有多远
解:50×20=1 000(m).
即小明家离学校1 000 m.
放学时,小明仍然以每分钟50 m的速度回家,应该走多少分钟
解:1 000÷50=20(min).即应该走20 min.
2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系
答:有理数除法是有理数乘法的逆运算.
(二)新知初探
探究一 有理数的除法法则
1.(1)根据“除法是乘法的逆运算”填空:
(-4)×(-2)=8,则8÷(-4)= -2 ;
6×(-6)=-36,则(-36)÷6= -6 ;
（-）×=-,
则（-）÷（-）= ;
(-8)×9=-72,则(-72)÷9= -8 ;
(2)计算:
8÷(-4)=-2,8×（-）= -2 ,则8÷(-4) = 8×（-）;
(-36)÷6=-6,则(-36)×= -6 ,则 (-36)÷6 = (-36)×;
（-）÷（-）=,（-）×（-）= ,则-÷（-） = （-）×（-）;
(-72)÷9=-8,则(-72)×= -8 ,则 (-72)÷9 = (-72)×.
问题 上面各组数计算结果有什么关系 由此你能得到什么结论
答:上面各组数计算结果相同.
由此可得到:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
小结:有理数的除法法则(一):
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
用字母表示为a÷b=a×(b≠0).
2.利用上面的除法法则计算下列各题:
(1)(-54)÷(-9);(2)(-27)÷3;
(3)0÷(-7);(4)(-24)÷(-6).
解:(1)(-54)÷(-9)=(-54)×（-）=6.
(2)(-27)÷3=(-27)×=-9.
(3)0÷(-7)=0×（-）=0.
(4)(-24)÷(-6)=(-24)×（-）=4.
想一想:从上面我们能发现商的符号有什么规律
答:商的符号与被除数、除数的符号有关.
小结:有理数除法法则(二):
两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
思考 到现在为止,我们有了两个除法法则,那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除问题呢
解:两个法则都可以用来求两个有理数相除的值.
如果两数相除,能够整除的就选择法则二,不能够整除的就选择用法则一.
任务一 意图说明
以小组合作的方式通过观察几组算式,找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点,进而猜测、推理出一般的除法算式的特点,最后归纳总结除法法则.学生亲历了知识产生的过程,将知识内化.
探究二 例题讲解
1.计算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)(-4.8)÷0.6;
(3)（-）÷（+）;
(4)(-60)÷（+3）.
解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8.
(3)（-）÷（+）=（-）×=-.
(4)(-60)÷（+3）=(-60)×=-.
2.化简下列分数:
(1); (2); (3).
解:(1)=(-2)÷3=-(2÷3)=-.
(2)=(-3)÷6=-(3÷6)=-.
(3)=(-28)÷(-49)=28÷49=.
[方法归纳] 化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负.
由上面的计算可得=-,从而可以得到是负分数,是有理数;反过来看,有理数-也可以写成这样两个整数相除的形式.
思考 再取几对数试一试 你能得到什么结论
根据有理数的除法,形如(p,q是整数,q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).
小结:有理数就是形如(p,q是整数,q≠0)的数.
任务二 意图说明
1.通过例题的训练,让学生熟练运用法则,学会选择使用法则,了解除法的运算步骤,加强学生在计算技巧、方法、顺序、符号等方面的训练,减少出错机会.
2.通过分数的化简,让学生明白有理数可以表示为分数形式.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
有理数的除法法则
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
用字母表示为a÷b=a·(b≠0);
(2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商;
(3)0除以任何一个不等于0的数,都得0.
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2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法
第1课时
1.根据除法是乘法的逆运算探究除法法则.
2.掌握有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
3.经历把除法问题转化为乘法问题,体会转化的数学思想.
学习目标
重点
重点
难点
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1．小明从家里到学校,每分钟走50m,共走了20min,问小明 家离学校有多远
解：50×20=1000（m） 即小明家离学校1000 m.
放学时,小明仍然以每分钟50m的速度回家,应该走多少分钟
解：1000÷50=20（min） 即应该走20 min.
2．从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法
之间满足怎样的关系
壹
答：有理数除法是有理数乘法的逆运算.
新知初探
贰
新知初探
1.(1)根据“除法是乘法的逆运算”填空：
(-4)×(-2)=8，则8÷(-4)= ；
6×(-6)=-36，则(-36)÷6= ；
，则 ；
-8×9=-72，则-72÷9= .
-2
-6
-8
探究一 有理数的除法法则
贰
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到什么结论？
(2)计算
8÷(-4)=-2，8×( )= ，则8÷(-4) 8×( );
(-36)÷6=-6,(-36)× = ，则(-36)÷6 (-36)× ；
= ， = ，则 ；
(-72)÷9=-8，(-72)× = ，则(-72)÷9 (-72)× .
-2
-6
-8
＝
＝
＝
＝
答：上面各组数计算结果相同.
由此可得到：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
（+6）÷（+2）=
+3
+3
（+6）÷（-2）=
-3
-3
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
小结：有理数除法法则(一)：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用字母表示为 .
2.利用上面的除法法则计算下列各题：
(1)(-54)÷(-9)；(2)(-27)÷3；(3)0÷(-7)；(40)(-24)÷(-6).
想一想：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
答：商的符号与被除数、除数的符号有关.
解：（1）(-54)÷(-9)＝(-54)×(- )＝6；
（2）(-27)÷3＝(-27)× ＝-9;
（3）0÷(-7)＝0×(- )＝0;
（4）(-24)÷(-6)＝(-24)×(- )＝4.
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
解：两个法则都可以用来求两个有理数相除的值.
如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
思考：
小结：有理数除法法则(二)：
两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
探究二 例题讲解
1.计算：
(1)(-15)÷(-3); (2)(-4.8)÷0.6;
(3)(- )÷(+ ); (4)(-60)÷(+ ).
解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8.
(3)(- )÷(+ )=- × =- .
(4)(-60)÷(+ )=-60× =- .
2.化简下列分数:(1) ; (2) ; (3) .
解：(1) =(-2)÷3=-(2÷3)=- .
(2) =(-3)÷6=-(3÷6)=- .
(3) =(-28)÷(-49)=28÷49= .
[方法归纳]化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负.
由上面的计算可得 ＝- ，从而可以得到 是负分数，是有理数；反过来看，有理数- 也可以写成 这样两个整数相除的形式.
思考 再取几对数试一试？你能得到什么结论？
根据有理数的除法，形如 （p,q是整数，q≠0）的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分为1的分数).
小结：有理数就是形如 （p,q是整数，q≠0）的数.
当堂达标
叁
1.下列各式的计算结果是正数的是( )
A.(-24)÷4 B.3÷(- ) C.0÷(-3) D.(-0.5)÷(- )
2.下列说法正确的是( )
A.零除以任何数都等于零
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于零的有理数除以它的相反数等于-1
D.两数相除,商一定小于被除数
3.在数-1，2，-3，0，5这5个数中，任意两个数相除，
其中最小的商是 ．
当堂达标
D
C
-5
叁
4.计算:
(1)27÷(-9); (2)0÷(-2); (3)(+ )÷(- );
(4)(-0.75)÷0.25; (5)(-2.4)÷(-1 ).
解:(1)27÷(-9)=-(27÷9)=-3.
(2)0÷(-2)=0.
(3)(+ )÷(- )=-( × )=- .
(4)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.
(5)(-2.4)÷(-1 )= × =2.
5.化简：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
解：（1） =（-36）÷4= -9.
（2） =（-42）÷（-35）= .
（3） =6÷（- ）=-30.
（4） =0÷（- ）=0.
课堂小结
肆
课堂小结
有理数的除法法则
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
用字母表示为a÷b=a· (b≠0).
(2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的
绝对值除以除数的绝对值的商.
(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第1,2题。
提高题：2.若 >0,a+b>0,则下列说法正确的是( )
(A)a>0,b>0 (B)a>0,b<0
(C)a<0,b>0 (D)a<0,b<0
谢
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2.2.2 有理数的除法
第1课时
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1.有理数的除法法则
(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商,0除以任何一个不等于0的数,都
得 ;
(2)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 ,字母表示为a÷
b=a· (b≠0).
2.分数符号的化简:分数的分子、分母与分数本身的符号,同时改变其中任何 个,分数的值 .
正
负
0
倒数
两
不变
课堂互动
知识点1 有理数的除法法则
例1 计算:
[思路点拨] 根据有理数的除法法则,先确定商的符号,再把绝对值
相除.
解:(1)(-24)÷(-8)=+(24÷8)=3.
知识点2 分数的化简
例2 化简下列分数:
基础题
D
D
D
D
-5
3
-20
(2)(-0.75)÷0.25=-0.75÷0.25=-3.
中档题
D
C
10
±7
0.75
素养题
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