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人教版八年级数学上册课件
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.理解三角形的概念.
2.能根据三角形的边、角特点对三角形进行分类.
3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.
合作探究
1.三角形的定义
一 三角形及有关概念
提出问题(如上图)
(1)哪些图形是三角形?
①
课堂新知
(2)三角形有什么特点?什么叫三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
(3)在三角形的概念中,你认为不可或缺的要素是什么?
不在同一条直线上.
三条线段.
首尾顺次相接.
2. 三角形的表示:
三角形用符号“△”表示,如图所示的三角形,
记作“△ABC” ,读作“三角形ABC ”.
如图,△ABC的三个顶点分别是:A,B,C.
3.三角形的顶点
如图,△ABC的三条边分别是:AB,BC,CA.
它的三个内角(简称三角形的角)分别是: A, B, C.
4.三角形的边、内角
合作探究
二 三角形的分类
我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形.
如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说说你的想法,并与同学交流.
三边都相等的三角形叫做等边三角形【图(1)】;
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形【图(2) 】;
图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边, 两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
合作探究
知识三 三角形的三边关系
任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗?
A
B
C
对于任意一个△ ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点,由“两点之间,线段最短”可得
AB+AC>BC. ①
同理有
AC+BC>AB, ②
AB+BC>AC. ③
一般地,我们有三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.
这就是说,三角形两边的差小于第三边.
三
角
形
概念
分类
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
板书设计
例1 如图,点 在一条直线上.
(1) 图中有几个三角形?把它们一一写出来.
(2) 以 为内角的三角形有哪些?
(3) 以 为边的三角形有哪些?
【点拨】确定三角形个数的方法:①按图形形成的过程数(即重新画一遍图形,按三角形形成的先后顺序数);②从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向数;③先固定一个顶点,再变换另外两个顶点来数.
重难点拨
(1) 图中有几个三角形?把它们一一写出来.
【解】图中有 个三角形,即 , , , , , , .
(2) 以 为内角的三角形有哪些?
【解】 以 为内角的三角形有 , , .
(3) 以 为边的三角形有哪些?
【解】 以 为边的三角形有 , , .
例2 邱老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形.木棍的长度有 , , 和 这四种规格.小朦同学已经取了长度为 和 的两根木棍.若他能摆出三角形,则他取的第三根木棍的长度不可能是 ( )
A. B. C. D.
D
【点拨】先设第三根木棍的长度为 ,再根据三角形的三边关系求出 的取值范围,最后找出不符合条件的 的值即可.
变式 一个三角形两边的长分别是 和 ,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是( )
A. 或 B. 或 C. D. 或
B
易错示例 若等腰三角形的两边的长分别是 , ,则它的周长为_____ .
【错解】 或
【点拨】应先确定腰长和底边的长.①当腰长为 时,三角形的三边长分别为 , , .因为 ,所以不能构成三角形.②当腰长为 时,三角形的三边长分别为 , , .因为 ,符合三角形的三边关系,所以能构成三角形.上述解答错在没有验证三条线段能否构成三角形.
1. 如图,以 为边的三角形共有( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
C
2. 以下列各组长度的线段为边,能组成三角形的是( )
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
B
3. 如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点 ,测得 , ,那么A,B间的距离不可能是( )
D
A. B.
C. D.
(第3题图)
4. 若将有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 为公共边的“共边三角形”有____对.
(第4题图)
5. 若三角形的两边长分别是 和 ,且第三边的长是偶数,则其第三边的长是________.
或
6. 如图,点 , , , 在一条直线上.
(1) 图中有几个三角形?把它们一一写出来.
解:图中有 个三角形,即 , , , , , .
(2) 线段 是哪些三角形的边
解: 线段 是 , 和 的边.
(3) 是哪些三角形的角
解: 是 , 和 的角.
7. 已知 , , 是三角形的三边长,化简: ___________.
8. 在 中, , , .
(1) 求 的取值范围;
解:由题意知 ,即 .
(2) 若 的周长为偶数,则 的周长为多少?
解: , 的周长为偶数, ,
的值是 .
的周长是 .
9. 观察以下图形,回答问题:
(1) 第2个图中有____个三角形,第3个图中有____个三角形,第4个图中有____个三角形……猜测:第7个图中有_____个三角形.
3
5
7
13
(2) 按上面的方法继续下去,第2022个图中有_______个三角形,第 个图中有__________个三角形.(用含 的式子表示)
完成课本书课后练习
谢谢大家欣赏