初中数学人教版八年级下册 17.1勾股定理教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 17.1勾股定理教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 68.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 20:02:02 | ||
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文档简介
《勾股定理》教学设计
一、概述
1、使用教材：
《义务教育教科书·数学》（八年级下册）（人教版）
2、教学课题：
第十七章第22-24页《勾股定理》
3、教材分析：
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用.如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明.勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中.
二、教学目标分析
知识与技能：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图法验证勾股定理的方法。
能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
过程与方法：
（1）在勾股定理探索过程中，发展各情推理能力，体会数形合的思想。
（2）经历观察与发现直角三角形三边之间关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化、激发学习热情。
（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神
三、教学重点与难点分析
1、重点：探索和验证勾股定理.
解决方法：用特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理.
2、难点：勾股定理的证明.
解决方法：本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.四、学习者特征分析
在学习本章之前，学生已经学过很多与直角三角形有关的知识，直角三角形的概念、直角三角形的两个锐角互余及也有求值有关的方程和解方程的知识，还有乘方的意义，特别是平方的意义和运算等，这些都是学习勾股定理的基础，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用和理解，另外八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生学习勾股定理奠定了良好地心理基础。
五、教学方法与策略的选择
１、教法：教师创设具体问题情境，以讲探索外星人的故事开始，提出问题，让学生思考，猜想，促进学生主动探索、积极思考、大胆实践、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为数学活动的主人。
２、学法：学生动手操作，通过观察分析、合作交流、发现和创造所学的数学知识，激发学习兴趣，加深对新知识的理解。
六、教学环境和信息技术资源的准备
具备多媒体、信息化的网络学习环境，可交互使用的希沃教学系统，“勾股定理”的相关网络资源、无线WIFI等等。
七、教学过程
<一>情境导入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.
让学生观看Ｆlash微视频，了解勾股定理的由来：我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
设计意图：通过外星人的话题吸引学生的兴趣，从而提出数学问题，激起学生的思考.
<二>新课讲授
活动１、操作探究
在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！
可见存在a2＋b2=c2这样的关系，那么又该如何给出一般说明呢？
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,
那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
设计意图：通过学生画图操作和观察思考，培养学生的动手操作能力，渗透特殊到一般的数学方法.
活动２、 定理证明
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2＋b2=c2？
例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.
求证：a2＋b2=c2.
分析：⑴让学生准备多个三角形纸片，，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 .
化简可证.
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.
利用课件、微视频、网络（洋葱数学）等展示勾股定的多种证明方法。
要点归纳：
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,
那么a2+b2=c2.
公式变形：
设计意图：通过学生动手操作，老师演示实验，更加深刻理解勾股定理的证明方法，渗透问题情境→观察思考→提出猜想→验证猜想，渗透数形结合思想和特殊到一般的数学方法.
活动３、勾股定理的历史：
以课件、微视频、电子文档或二维码的形式提供。
教师在课前准备时，利用互联网或其它有效途径搜集以下相关资料：
“商高定理”与“毕达哥拉斯定理”
为什么“毕达哥拉斯定理”又称为“勾股定理”？
２、勾股定理的拼图证法
３、勾股定的说明及证明
４、勾股定的历史
我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它.上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”.而情境导入提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现.
设计意图：教师讲解勾股定理的有关历史背景，学生体会古代学者的聪明才智，培养学生爱国主义精神.
活动３ 实际应用
（利用希沃交互功能，根据学生实际情况，直接进行板书，让学生更能直观地理解知识）
例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
变式题1 在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a：b=1：2 ，c=5,求a;
方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
变式题2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
<三> 随堂练习
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
２.在△ABC中，∠C=90°.若a=15，b=8，则c=_______.
３.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
<四〉课堂小结：
让学生自己谈这党课有什么收获，学到了哪些学习方法和思考方法。
<五>课后作业：
１、求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.
２、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
３、如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.
八、教学评价与反思
本节设计中勾股定理的探究过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识.
本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，本节课遵循了新课标所倡导的教学模式：“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力.让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信.
本节课在信息技术与数学教学深度融合上，采用二维码、问卷星、微视频和百度、智能手机等信息技术手段辅助教学，提高课堂的实用性、实效性、趣味性，拓展学生学习的空间，这是一种有益的探索。另一种意义上来讲，这节课尝试着翻转课堂，先学后教，这也是一种尝试。
在今后的教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化.
一、概述
1、使用教材：
《义务教育教科书·数学》（八年级下册）（人教版）
2、教学课题：
第十七章第22-24页《勾股定理》
3、教材分析：
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用.如，对直角三角形的判定定理“HL”,书中的拼接证明学生不易理解,但学过勾股定理后，可引导学生用“边边边”定理证明.勾股定理也是今后学习几何的一个重要的定理，它广泛应用于几何题的证明和计算中.
二、教学目标分析
知识与技能：
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
了解利用拼图法验证勾股定理的方法。
能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
过程与方法：
（1）在勾股定理探索过程中，发展各情推理能力，体会数形合的思想。
（2）经历观察与发现直角三角形三边之间关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化、激发学习热情。
（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神
三、教学重点与难点分析
1、重点：探索和验证勾股定理.
解决方法：用特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理.
2、难点：勾股定理的证明.
解决方法：本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明.其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.四、学习者特征分析
在学习本章之前，学生已经学过很多与直角三角形有关的知识，直角三角形的概念、直角三角形的两个锐角互余及也有求值有关的方程和解方程的知识，还有乘方的意义，特别是平方的意义和运算等，这些都是学习勾股定理的基础，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用和理解，另外八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生学习勾股定理奠定了良好地心理基础。
五、教学方法与策略的选择
１、教法：教师创设具体问题情境，以讲探索外星人的故事开始，提出问题，让学生思考，猜想，促进学生主动探索、积极思考、大胆实践、总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为数学活动的主人。
２、学法：学生动手操作，通过观察分析、合作交流、发现和创造所学的数学知识，激发学习兴趣，加深对新知识的理解。
六、教学环境和信息技术资源的准备
具备多媒体、信息化的网络学习环境，可交互使用的希沃教学系统，“勾股定理”的相关网络资源、无线WIFI等等。
七、教学过程
<一>情境导入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义，尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.
让学生观看Ｆlash微视频，了解勾股定理的由来：我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
设计意图：通过外星人的话题吸引学生的兴趣，从而提出数学问题，激起学生的思考.
<二>新课讲授
活动１、操作探究
在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！
可见存在a2＋b2=c2这样的关系，那么又该如何给出一般说明呢？
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,
那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
设计意图：通过学生画图操作和观察思考，培养学生的动手操作能力，渗透特殊到一般的数学方法.
活动２、 定理证明
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2＋b2=c2？
例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.
求证：a2＋b2=c2.
分析：⑴让学生准备多个三角形纸片，，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 .
化简可证.
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种．这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手．激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.
利用课件、微视频、网络（洋葱数学）等展示勾股定的多种证明方法。
要点归纳：
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,
那么a2+b2=c2.
公式变形：
设计意图：通过学生动手操作，老师演示实验，更加深刻理解勾股定理的证明方法，渗透问题情境→观察思考→提出猜想→验证猜想，渗透数形结合思想和特殊到一般的数学方法.
活动３、勾股定理的历史：
以课件、微视频、电子文档或二维码的形式提供。
教师在课前准备时，利用互联网或其它有效途径搜集以下相关资料：
“商高定理”与“毕达哥拉斯定理”
为什么“毕达哥拉斯定理”又称为“勾股定理”？
２、勾股定理的拼图证法
３、勾股定的说明及证明
４、勾股定的历史
我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它.上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定理”.而情境导入提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现.
设计意图：教师讲解勾股定理的有关历史背景，学生体会古代学者的聪明才智，培养学生爱国主义精神.
活动３ 实际应用
（利用希沃交互功能，根据学生实际情况，直接进行板书，让学生更能直观地理解知识）
例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
变式题1 在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a：b=1：2 ，c=5,求a;
方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
变式题2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．
<三> 随堂练习
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
２.在△ABC中，∠C=90°.若a=15，b=8，则c=_______.
３.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
<四〉课堂小结：
让学生自己谈这党课有什么收获，学到了哪些学习方法和思考方法。
<五>课后作业：
１、求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.
２、如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．
３、如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.
八、教学评价与反思
本节设计中勾股定理的探究过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识.
本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，本节课遵循了新课标所倡导的教学模式：“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力.让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信.
本节课在信息技术与数学教学深度融合上，采用二维码、问卷星、微视频和百度、智能手机等信息技术手段辅助教学，提高课堂的实用性、实效性、趣味性，拓展学生学习的空间，这是一种有益的探索。另一种意义上来讲，这节课尝试着翻转课堂，先学后教，这也是一种尝试。
在今后的教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化.