小学数学人教版（2024）六年级上《数与形》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版（2024）六年级上《数与形》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 301.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 16:54:32 | ||
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文档简介
课 题 数学广角——数与形 课型 新授 第 1 课时
教学内容 人教版数学六年级上册第 105页例 1 及第106 页做一做 1、2 题。
教材分析 “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它把“数”与“形”结合在一起进行思考，使问题变得更直观、简单。数形结合思想在计算、图形的面 积、解决问题教学中多次渗透。结合本节课的教学要关注以下三点：1.关注学生的探究过程。教学中重在引导学生深度思考，发现规律，并用自己的语言（或数学语言）去描述其中的规律。如能否使文本图形化？能否使图形动态化？2.关注数形结合的两个方面。一是用“形”辅助解决“数”的问题。在数的问题遇到困难时，要提醒学生通过画图来帮助理解数量关系，使问题简明直观（即缺形少直观）、化难为易。二是用“数”辅助解决 “形”的问题。在形的问题难以解决时，提醒学生发挥数的功能， 揭示其中隐藏的某种规律（即缺 数难入微）。如本课中的例题就用到了这种策略。 3.不随意拔高教学要求。在教学设计中，教师要思考如何把思想方法渗透于课堂教学之中，如何让学生在数学活动中去感悟数学思想。再者，从题目的广度和深度方面，教材与教学参考书已经给出了比较丰富的内容，要充分利用现有资源，引导学生运用其中蕴含的数学方法解决问题。
学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标 知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点 难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学方法 合作探究法
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，引入课题 数与形有一定的联系，在我们以往的学习中早有接触，接下来我们来做一个简单的回顾。 课前热身 设计意图：通过游戏及互动提高学生学习的积极性，让学生将思维很快回到课堂。
二、新授(一)、温故知新 师：当你看到下面的图，想到了哪个数？ 师：这幅呢？看到下面的数字，想到了什么图形？ 22 32 师：同学们，看到图形时，我们能想到对应的数，看到数我们也能想到相应的图形，这说明了数与形之间不是独立存在的，而是有关系的。今天这节课让我们一起走进数与形的世界，感受数与形的魅力。下面我们来看一道很有意思的题目。A+B=13 A×4+B×2=42 A= B= 数形结合有时候会让复杂的问题变的简单，是我们学习数学的一种方法。 生：看到下面的图，想到了45生：看到这幅图，想到了1/4活动一： 问题导入，引发冲突。 师：在以下 1+3+5+7+9+11 和 6×6 的计算中，你认为哪个算式计算简便？ 设计意图：通过复习旧知，让学生初步感知数形结合思想，感受数形结合的好处。设计意图：通过观察、比较发现乘法相对计算简便，6×6 可以表示边长为 6 的正方形。质疑：加法算式也能借助正方形表示吗？从而激发学生探究新知的欲望。
（二）、以形助数1、由图形引出算式 师：这是一个小正方形，可以用数字几来表示？（出示一个 ）生（预设）：1。师：我想把它变成成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的正方形？请同学们在方格纸上画一画。这位同学请到黑板上摆一摆。生（预设）：3 个。师：1和3分别在哪里？我们来比划比划生（预设）：1+3=4.师：一共有多少个？可以怎么列式？生：2×2=4师：还可以怎样列式？师：这位同学摆的正方形有2行，每行有2个，总的个数也就是2×2，我们可以把它写成2的平方。师：如果我还想把这个正方形摆成一个再大一些的正方形，那至少还得再增加几个正方形？谁来到黑板上摆一摆。生（预设）：5个师：现在一共是多少个？可以怎么列式？生（预设）：1+3+5=9.师：还可以怎样列式？生（预设）：3×3=9师：这个正方形现在有3层，也就是有3行，每行3个。师：如果我再继续增加，同学们猜猜看，下一次增加几个呢？和是几？怎么算？（同学们在方格纸上画一画）生（预设）：多 7 个，和是 16，也就是4的平方，1+3+5+7=16。师：看，还真是这样。 活动二：借助图形，探索规律。 教师活动：出示一个加数 1、两个加数 1+3、三个加数 1+3+5 等等。 学生活动：猜想图形、拼摆图形，再通过图形序列，发现数与形的联系，探索出数的规律。 1=11+3 = 1+3+5 = 1+3+5+7= 设计意图：借助正方形图，通过学生自己的猜测—探索—验证—归纳，引 导学生利用活动经验，一步步地发现一般的数的规律如 1+3+5+…+(2n-1)=n2， 了解相应的等式特点，以及它与对应图形间的联系，解决之前提出的疑问，从中感悟数形结合的方法与意义。
2、探索算式的规律 师：再下一个呢？为什么你能接着往下猜？生（预设）：它们是有规律的。师：请同学们观察这些加数，它们有什么样的规律？生（预设）：是从 1 开始的连续奇数相加。 活动三：应用规律，解决问题。方法运用，拓展提升。 下图是正方形最外围“7”字型，它的格子数为 15，这个正方形边长为（ ） 设计意图：感知图形，从中发现数可以解决形的问题，感知数形结合的紧密联系。1+3+5+7+5+3+1= 设计意图：通过变式练习，既可以考查学生对于数形结合思想的综合运用能力，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。
3、结合图形探索算式结果的规律 师：刚才同学们发现了这些算式都是有规律的，每个算式都是从 1 开始的几个连续奇数相加。接下来我们来做一个游戏，看谁算的快。师：说说你是怎么算的？你发现什么？师：刚才我们说的结论其实就是（课件出示）。我们说的对吗？让我们共同来验证一下。（课件出示正方形放大）师：（指着正方形及板书）如果这个正方形有一层就只有一个加数，它的总个数就是1的平方，如果这个正方形有2层，写成加法算式就是1+3=4，加数由1增加了3现在就是2个,它的总个数就是2的平方？……如果有 a 层也就有a 个加数，它的和就是a 的平方。师：看来这个结论是正确的。在数学中，几个也可以用 n 来表示，所以这条规律我们也可以这样说：从 1 开始，n 个连续奇数相加的和是 n2。（齐读两遍）师（总结）：这么复杂的算式被这个简单的图形就表示了，说明数与形之间不仅有关系，还很紧密。师：你记住这么重要的结论了吗？我们不仅要记住这么重要的结论，更应该记住探索结论的方法。你能利用规律直接写一写吗？ 生（预设）：有几层就有几个加数相加，和就是几的平方。现学现练 1：（课件出示题目） 课件出示：1+3+5+7=1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13=首先让学生从看似凌乱的多个正方形中找到规律列出算式，其次引导学生发现算式的规律、发现算式和的规律。在此，通过和的特点联想到正方形，最后从正方形回到算式，找到正方形和算式的联系、和算式的和的联系，从而让学生更好地体会数与形之间不是独立存在的，而是有非常紧密的联系。
（三）、以数解形 师：数的规律可以借助形来理解，那形的变化是不是也隐藏着一些数的规律呢？出示问题：师：通过解决这个问题我们更清楚了，不仅形可以帮助数，数也可以帮助形，数与形不仅有很紧密的关系，它们还可以互帮互助。师：同学们，以后遇到类似的问题，我们就可以利用数形互帮互助的特点，让问题变得更简单。师：像这样复杂的图形，如果能发现里面的变与不变，问题就会变得简单了，同学们试试看，你能找到吗？ 现学现练 2： 以数解形类似于学生比较熟悉处可见，而且为我们的学习提供帮助，同时深化数形结合思想在生活中的重要性。
三、课堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 师：同学们，不仅我们在研究数与形，在很久以前，一些数学家还把它作为一个专门的内容来进行研究。 活动四：拓展延伸，感悟思想。 ⒈通过形认识 100 以内的数。 ⒉认识分数时，由数表示形。 ⒊数对中，数形不可分离。 ⒋解决问题中借助形理解数量关系。 ⒌感受数形之美 设计意图：进一步让学生感受数形结合思想的价值。体验数学文化，激发数学学习情感，感悟数学思想。设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的 价值。】
板书设计 铅笔 4 5 8 … 数与形1、把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2、从1开始，连续几个奇数相加，和即是几的平方。
教学反思 数与形的结合对于小学生来说是一种较为抽象但又非常重要的思维方式。在教学过程中，我发现学生对于直观形象的图形理解起来相对容易，但要将数与形进行有效关联和转换还存在一定挑战。成功之处在于，我通过丰富多样的实例和具体的图形展示，让学生较为直观地感受到了数与形之间的紧密联系。例如，利用图形来解释一些数学规律和计算过程，学生的兴趣被充分激发，课堂参与度较高。然而，也存在一些不足之处。比如，部分学生在自主运用数与形的思维方法解决问题时，仍然会出现思维卡顿的情况，这表明他们对数与形的理解还停留在表面，没有真正内化为自身的思维能力。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生进行主动思考和探索，多给学生创造自己动手操作、观察、分析的机会，让他们在实践中深化对数与形的认识。同时，要设计更多有梯度的练习，逐步提升学生运用数与形解决问题的能力。另外，在教学中要加强对学生数学语言表达能力的培养，让他们能够准确地描述数与形之间的关系，促进思维的清晰化和条理化。总之，数与形的教学是一个需要不断探索和改进的过程，我将持续努力，以帮助学生更好地掌握这一重要的数学思维方法。
教学内容 人教版数学六年级上册第 105页例 1 及第106 页做一做 1、2 题。
教材分析 “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它把“数”与“形”结合在一起进行思考，使问题变得更直观、简单。数形结合思想在计算、图形的面 积、解决问题教学中多次渗透。结合本节课的教学要关注以下三点：1.关注学生的探究过程。教学中重在引导学生深度思考，发现规律，并用自己的语言（或数学语言）去描述其中的规律。如能否使文本图形化？能否使图形动态化？2.关注数形结合的两个方面。一是用“形”辅助解决“数”的问题。在数的问题遇到困难时，要提醒学生通过画图来帮助理解数量关系，使问题简明直观（即缺形少直观）、化难为易。二是用“数”辅助解决 “形”的问题。在形的问题难以解决时，提醒学生发挥数的功能， 揭示其中隐藏的某种规律（即缺 数难入微）。如本课中的例题就用到了这种策略。 3.不随意拔高教学要求。在教学设计中，教师要思考如何把思想方法渗透于课堂教学之中，如何让学生在数学活动中去感悟数学思想。再者，从题目的广度和深度方面，教材与教学参考书已经给出了比较丰富的内容，要充分利用现有资源，引导学生运用其中蕴含的数学方法解决问题。
学情分析 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标 知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点 重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
教学难点 难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学方法 合作探究法
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境，引入课题 数与形有一定的联系，在我们以往的学习中早有接触，接下来我们来做一个简单的回顾。 课前热身 设计意图：通过游戏及互动提高学生学习的积极性，让学生将思维很快回到课堂。
二、新授(一)、温故知新 师：当你看到下面的图，想到了哪个数？ 师：这幅呢？看到下面的数字，想到了什么图形？ 22 32 师：同学们，看到图形时，我们能想到对应的数，看到数我们也能想到相应的图形，这说明了数与形之间不是独立存在的，而是有关系的。今天这节课让我们一起走进数与形的世界，感受数与形的魅力。下面我们来看一道很有意思的题目。A+B=13 A×4+B×2=42 A= B= 数形结合有时候会让复杂的问题变的简单，是我们学习数学的一种方法。 生：看到下面的图，想到了45生：看到这幅图，想到了1/4活动一： 问题导入，引发冲突。 师：在以下 1+3+5+7+9+11 和 6×6 的计算中，你认为哪个算式计算简便？ 设计意图：通过复习旧知，让学生初步感知数形结合思想，感受数形结合的好处。设计意图：通过观察、比较发现乘法相对计算简便，6×6 可以表示边长为 6 的正方形。质疑：加法算式也能借助正方形表示吗？从而激发学生探究新知的欲望。
（二）、以形助数1、由图形引出算式 师：这是一个小正方形，可以用数字几来表示？（出示一个 ）生（预设）：1。师：我想把它变成成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的正方形？请同学们在方格纸上画一画。这位同学请到黑板上摆一摆。生（预设）：3 个。师：1和3分别在哪里？我们来比划比划生（预设）：1+3=4.师：一共有多少个？可以怎么列式？生：2×2=4师：还可以怎样列式？师：这位同学摆的正方形有2行，每行有2个，总的个数也就是2×2，我们可以把它写成2的平方。师：如果我还想把这个正方形摆成一个再大一些的正方形，那至少还得再增加几个正方形？谁来到黑板上摆一摆。生（预设）：5个师：现在一共是多少个？可以怎么列式？生（预设）：1+3+5=9.师：还可以怎样列式？生（预设）：3×3=9师：这个正方形现在有3层，也就是有3行，每行3个。师：如果我再继续增加，同学们猜猜看，下一次增加几个呢？和是几？怎么算？（同学们在方格纸上画一画）生（预设）：多 7 个，和是 16，也就是4的平方，1+3+5+7=16。师：看，还真是这样。 活动二：借助图形，探索规律。 教师活动：出示一个加数 1、两个加数 1+3、三个加数 1+3+5 等等。 学生活动：猜想图形、拼摆图形，再通过图形序列，发现数与形的联系，探索出数的规律。 1=11+3 = 1+3+5 = 1+3+5+7= 设计意图：借助正方形图，通过学生自己的猜测—探索—验证—归纳，引 导学生利用活动经验，一步步地发现一般的数的规律如 1+3+5+…+(2n-1)=n2， 了解相应的等式特点，以及它与对应图形间的联系，解决之前提出的疑问，从中感悟数形结合的方法与意义。
2、探索算式的规律 师：再下一个呢？为什么你能接着往下猜？生（预设）：它们是有规律的。师：请同学们观察这些加数，它们有什么样的规律？生（预设）：是从 1 开始的连续奇数相加。 活动三：应用规律，解决问题。方法运用，拓展提升。 下图是正方形最外围“7”字型，它的格子数为 15，这个正方形边长为（ ） 设计意图：感知图形，从中发现数可以解决形的问题，感知数形结合的紧密联系。1+3+5+7+5+3+1= 设计意图：通过变式练习，既可以考查学生对于数形结合思想的综合运用能力，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。
3、结合图形探索算式结果的规律 师：刚才同学们发现了这些算式都是有规律的，每个算式都是从 1 开始的几个连续奇数相加。接下来我们来做一个游戏，看谁算的快。师：说说你是怎么算的？你发现什么？师：刚才我们说的结论其实就是（课件出示）。我们说的对吗？让我们共同来验证一下。（课件出示正方形放大）师：（指着正方形及板书）如果这个正方形有一层就只有一个加数，它的总个数就是1的平方，如果这个正方形有2层，写成加法算式就是1+3=4，加数由1增加了3现在就是2个,它的总个数就是2的平方？……如果有 a 层也就有a 个加数，它的和就是a 的平方。师：看来这个结论是正确的。在数学中，几个也可以用 n 来表示，所以这条规律我们也可以这样说：从 1 开始，n 个连续奇数相加的和是 n2。（齐读两遍）师（总结）：这么复杂的算式被这个简单的图形就表示了，说明数与形之间不仅有关系，还很紧密。师：你记住这么重要的结论了吗？我们不仅要记住这么重要的结论，更应该记住探索结论的方法。你能利用规律直接写一写吗？ 生（预设）：有几层就有几个加数相加，和就是几的平方。现学现练 1：（课件出示题目） 课件出示：1+3+5+7=1+3+5+7+9+11= 1+3+5+7+9+11+13=首先让学生从看似凌乱的多个正方形中找到规律列出算式，其次引导学生发现算式的规律、发现算式和的规律。在此，通过和的特点联想到正方形，最后从正方形回到算式，找到正方形和算式的联系、和算式的和的联系，从而让学生更好地体会数与形之间不是独立存在的，而是有非常紧密的联系。
（三）、以数解形 师：数的规律可以借助形来理解，那形的变化是不是也隐藏着一些数的规律呢？出示问题：师：通过解决这个问题我们更清楚了，不仅形可以帮助数，数也可以帮助形，数与形不仅有很紧密的关系，它们还可以互帮互助。师：同学们，以后遇到类似的问题，我们就可以利用数形互帮互助的特点，让问题变得更简单。师：像这样复杂的图形，如果能发现里面的变与不变，问题就会变得简单了，同学们试试看，你能找到吗？ 现学现练 2： 以数解形类似于学生比较熟悉处可见，而且为我们的学习提供帮助，同时深化数形结合思想在生活中的重要性。
三、课堂 小 结 ， 拓 展 延 伸 师：同学们，不仅我们在研究数与形，在很久以前，一些数学家还把它作为一个专门的内容来进行研究。 活动四：拓展延伸，感悟思想。 ⒈通过形认识 100 以内的数。 ⒉认识分数时，由数表示形。 ⒊数对中，数形不可分离。 ⒋解决问题中借助形理解数量关系。 ⒌感受数形之美 设计意图：进一步让学生感受数形结合思想的价值。体验数学文化，激发数学学习情感，感悟数学思想。设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的 价值。】
板书设计 铅笔 4 5 8 … 数与形1、把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2、从1开始，连续几个奇数相加，和即是几的平方。
教学反思 数与形的结合对于小学生来说是一种较为抽象但又非常重要的思维方式。在教学过程中，我发现学生对于直观形象的图形理解起来相对容易，但要将数与形进行有效关联和转换还存在一定挑战。成功之处在于，我通过丰富多样的实例和具体的图形展示，让学生较为直观地感受到了数与形之间的紧密联系。例如，利用图形来解释一些数学规律和计算过程，学生的兴趣被充分激发，课堂参与度较高。然而，也存在一些不足之处。比如，部分学生在自主运用数与形的思维方法解决问题时，仍然会出现思维卡顿的情况，这表明他们对数与形的理解还停留在表面，没有真正内化为自身的思维能力。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生进行主动思考和探索，多给学生创造自己动手操作、观察、分析的机会，让他们在实践中深化对数与形的认识。同时，要设计更多有梯度的练习，逐步提升学生运用数与形解决问题的能力。另外，在教学中要加强对学生数学语言表达能力的培养，让他们能够准确地描述数与形之间的关系，促进思维的清晰化和条理化。总之，数与形的教学是一个需要不断探索和改进的过程，我将持续努力，以帮助学生更好地掌握这一重要的数学思维方法。