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专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1：线性规划问题 2024年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年新高考浙江数学高考真题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2023年高考全国乙卷数学（理）真题 2022年高考全国乙卷数学（文）真题 高考对本节的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算与不等式是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．
考点2：不等式大小判断问题 2024年北京高考数学真题
考点3：利用基本不等式求最值 2022年新高考全国II卷数学真题
考点4：解不等式 2024年上海高考数学真题
考点5：程序框图 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点6：复数加减乘除运算 2022年新高考天津数学高考真题 2023年天津高考数学真题 2024年天津高考数学真题 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题 2024年高考全国甲卷数学（文）真题 2024年高考全国甲卷数学（理）真题 2024年北京高考数学真题 2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题 2023年高考全国乙卷数学（理）真题 2023年高考全国甲卷数学（文）真题 2022年新高考全国I卷数学真题 2022年新高考全国II卷数学真题 2022年高考全国甲卷数学（理）真题
考点7：模运算 2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题 2022年新高考北京数学高考真题 2022年高考全国甲卷数学（文）真题 2023年高考全国乙卷数学（文）真题
考点8：复数相等 2024年上海高考数学真题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年新高考浙江数学高考真题 2022年高考全国乙卷数学（文）真题 2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点9：复数的几何意义 2023年北京高考数学真题 2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
考点1：线性规划问题
1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022年新高考浙江数学高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．20 B．18 C．13 D．6
3．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为 ．
4．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为 .
5．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A． B．4 C．8 D．12
考点2：不等式大小判断问题
6．（2024年北京高考数学真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
考点3：利用基本不等式求最值
7．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）若x，y满足，则（ ）
A． B．
C． D．
考点4：解不等式
8．（2024年上海高考数学真题）已知则不等式的解集为 ．
考点5：程序框图
9．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）执行下面的程序框图，输出的（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
10．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）执行下边的程序框图，输出的（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点6：复数加减乘除运算
11．（2022年新高考天津数学高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
12．（2023年天津高考数学真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
13．（2024年天津高考数学真题）已知是虚数单位，复数 ．
14．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
15．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）设，则（ ）
A． B． C． D．2
16．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（ ）
A． B． C．10 D．
17．（2024年北京高考数学真题）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（ ）
A． B．1 C． D．
21．（2022年新高考全国I卷数学真题）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
22．（2022年新高考全国II卷数学真题）（ ）
A． B． C． D．
23．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
考点7：模运算
24．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
25．（2022年新高考北京数学高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
26．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（ ）
A． B． C． D．
27．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
考点8：复数相等
28．（2024年上海高考数学真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
30．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
31．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
32．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
考点9：复数的几何意义
33．（2023年北京高考数学真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
34．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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专题11 不等式、推理与证明、复数、算法初步
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1：线性规划问题 2024年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年新高考浙江数学高考真题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2023年高考全国乙卷数学（理）真题 2022年高考全国乙卷数学（文）真题 高考对本节的考查相对稳定，每年必考题型，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．复数的运算与不等式是常考点，难度较低，预测高考在此处仍以简单题为主．
考点2：不等式大小判断问题 2024年北京高考数学真题
考点3：利用基本不等式求最值 2022年新高考全国II卷数学真题
考点4：解不等式 2024年上海高考数学真题
考点5：程序框图 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点6：复数加减乘除运算 2022年新高考天津数学高考真题 2023年天津高考数学真题 2024年天津高考数学真题 2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题 2024年高考全国甲卷数学（文）真题 2024年高考全国甲卷数学（理）真题 2024年北京高考数学真题 2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题 2023年高考全国乙卷数学（理）真题 2023年高考全国甲卷数学（文）真题 2022年新高考全国I卷数学真题 2022年新高考全国II卷数学真题 2022年高考全国甲卷数学（理）真题
考点7：模运算 2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题 2022年新高考北京数学高考真题 2022年高考全国甲卷数学（文）真题 2023年高考全国乙卷数学（文）真题
考点8：复数相等 2024年上海高考数学真题 2023年高考全国甲卷数学（理）真题 2022年新高考浙江数学高考真题 2022年高考全国乙卷数学（文）真题 2022年高考全国乙卷数学（理）真题
考点9：复数的几何意义 2023年北京高考数学真题 2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
考点1：线性规划问题
1．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】实数满足，作出可行域如图：
由可得，
即的几何意义为的截距的，
则该直线截距取最大值时，有最小值，
此时直线过点，
联立，解得，即，
则.
故选：D.
2．（2022年新高考浙江数学高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A．20 B．18 C．13 D．6
【答案】B
【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
当动直线过时有最大值.
由可得，故，
故，
故选：B.
3．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为 ．
【答案】15
【解析】作出可行域，如图，
由图可知，当目标函数过点时，有最大值，
由可得，即,
所以.
故答案为：15
4．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为 .
【答案】8
【解析】作出可行域如下图所示：
，移项得，
联立有，解得，
设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大，
代入得，
故答案为：8.
5．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（ ）
A． B．4 C．8 D．12
【答案】C
【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，
转化目标函数为，
上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，
所以.
故选：C.
考点2：不等式大小判断问题
6．（2024年北京高考数学真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，
对于选项AB：可得，即，
根据函数是增函数，所以，故A正确，B错误；
对于选项C：例如，则，
可得，即，故C错误；
对于选项D：例如，则，
可得，即，故D错误，
故选：B.
考点3：利用基本不等式求最值
7．（多选题）（2022年新高考全国II卷数学真题）若x，y满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
考点4：解不等式
8．（2024年上海高考数学真题）已知则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】方程的解为或，
故不等式的解集为，
故答案为：.
考点5：程序框图
9．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）执行下面的程序框图，输出的（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
【答案】B
【解析】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．
故选：B.
10．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）执行下边的程序框图，输出的（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】执行第一次循环，，
，
；
执行第二次循环，，
，
；
执行第三次循环，，
，
，此时输出.
故选：B
考点6：复数加减乘除运算
11．（2022年新高考天津数学高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【解析】．
故答案为：．
12．（2023年天津高考数学真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
【答案】/
【解析】由题意可得.
故答案为：.
13．（2024年天津高考数学真题）已知是虚数单位，复数 ．
【答案】
【解析】.
故答案为：.
14．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知，则（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】因为，所以，即．
故选：A．
15．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）设，则（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】依题意得，，故.
故选：D
16．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】A
【解析】由，则.
故选：A
17．（2024年北京高考数学真题）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得.
故选：C.
18．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
则.
故选：B.
20．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
故选：C.
21．（2022年新高考全国I卷数学真题）若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】由题设有，故，故，
故选：D
22．（2022年新高考全国II卷数学真题）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故选：D.
23．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故选 ：C
考点7：模运算
24．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】若，则.
故选：C.
25．（2022年新高考北京数学高考真题）若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【解析】由题意有，故．
故选：B．
26．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以．
故选：D.
27．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（ ）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】由题意可得，
则.
故选：C.
考点8：复数相等
28．（2024年上海高考数学真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
【答案】2
【解析】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
29．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设，则（ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为，
所以，解得：．
故选：C.
30．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，而为实数，故，
故选：B.
31．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其中为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为R，，所以，解得：．
故选：A.
32．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即
故选:
考点9：复数的几何意义
33．（2023年北京高考数学真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，
由共轭复数的定义可知，.
故选：D
34．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
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