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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第2章
课标要求 【内容要求】①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算。【学业要求】能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 本章内容主要包括用字母表示数，代数式、单项式、多项式、整式、合并同类项，去括号、整式的加减法.通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运算能力。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形: 一种是合并同类项:另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关，同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键.本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究,让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
学情分析 本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。
单元目标 教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。4.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生初步体会到数学中抽象思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别。6.掌握单项式系数与次数，多项式的次数、项数、项的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂和降幂排列。7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地去括号和添括号。9.能熟练地进行整式的加减运算。10.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程。教学重点、难点教学重点:列代数式以及熟练地进行整式的加减运算。教学难点:列代数式，括号前面是“-”号时去括号，括号里面各项都要变号:数与括号内多项式相乘，容易产生某项漏乘。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1列代数式3课时2.2代数式的值1课时2.3整式3课时2.4整式的加减5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1用字母表示数1.经历用字母表示数的过程，知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系.3.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的优越性.1.知道用字母表示数的意义2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系3.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式任务一：通过儿歌，引出新课任务二：用字母表示数任务三：用字母表示简单的数量关系2.1.2代数式1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系.3.培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学的兴趣.1.掌握代数式的概念2.能用代数式表示实际问题中的数量关系3.理解符号所代表的数量关系任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：代数式的定义任务三：用代数式表示实际问题中的数量关系2.1.3列代数式1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.1.会列代数式表示的数量关系2.掌握列代数式的方法和技巧任务一：复习代数式的定义，引出新课任务二：列代数式2.2代数式的值1.会求代数式的值.2.经历求代数式的值的过程，进一步感受用字母表示数的意义.3.体会数学中的转化思想、整体思想以及由特殊到一般的数学方法.1.通过解决简单的实际问题，理解代数式的值的实际意义，并归纳出代数式的值的概念。2.总结出求代数式的值的步骤，会求代数式的值。任务一：通过介绍身体质量指数，引出新课任务二：求代数式的值的概念 任务三：已知字母的值，求代数式的值 2.3.1单项式1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念.2.会确定单项式的次数和系数.1.找出单项式的共同特点，归纳总结出单项式的概念。2. 根据定义准确判断是否是单项式,并能找出单项式的系数和次数。3. 归纳出单项式的注意事项，并能解决单项式的相关问题.任务一：通过复习，引出新课任务二：单项式的概念任务三：单项式的系数与次数 2.3.2多项式1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.1.掌握多项式的概念2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.理解整式的概念4.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式任务一：回忆旧知，引出新课任务二：多项式任务三：整式2.3.3升幂排列和降幂排列1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.1、能按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列:2、明确升降幂排列的依据，进行正确的排列。任务一：通过排队方式，引出新课任务二：升幂排列与降幂排列2.4.1同类项1. 理解同类项的概念；2. 能够判断所给单项式是否为同类项.1. 掌握同类项的概念2. 能判断所给单项式是否为同类项任务一：通过给小白兔找房间这一趣味问题，引出新课任务二：同类项2.4.2合并同类项1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用.2.会熟练地利用法则合并同类项.3.会利用合并同类项求代数式的值.1.掌握合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用2.会利用法则合并同类项3.会利用合并同类项求代数式的值.任务一：回忆同类项定义，引出新课任务二：合并同类项任务三：合并同类项并求值2.4.3.1去括号和添括号1.能运用运算律探究去括号法则，并能用自己的语言总结去括号法则.2.能正确运用去括号法则将整式化简.3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.1.掌握去括号法则2.会运用去括号法则将整式化简任务一：通过复习合并同类项，提出问题，引出新课任务二：去括号法则任务三：先去括号，再合并同类项2.4.3.2去括号和添括号 1.能用自己的语言总结添括号法则.2.能正确运用添括号法则进行简算.1.掌握添括号法则2.会运用添括号法则进行简算任务一：复习去括号法则，引出新课任务二：添括号法则任务三：添括号法则的应用2.4.4整式的加减1.能熟练地进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题.3.进一步增强代数表达能力，体会整式的应用价值.1.能熟练地进行整式加减运算2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题任务一：回忆合并同类型和去括号法则，引出新课任务二：整式的加减
《第2章 》整式及其加减 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.3.1单项式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章是在学生已有的有理数运算的基础上展开的，单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。“单项式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，所以本节内容是本章的基础，具有承上启下的作用。
学习者分析 学生在小学已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备.
教学目标 1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念。 2.会确定单项式的次数和系数。 3.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识。 4.通过对单项式的学习，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
教学重点 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.
教学难点 区别单项式的系数和次数.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题： 1.代数式的定义： 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 请找出下列式子中哪些是代数式. 学生活动1： 学生回忆，完成问题，并积极回答.活动意图说明： 通过复习引入，让学生自主独立完成，既巩固了前面所学知识，又自然引入了本节课知识的探究，同时学生对以上问题解决起来难度不大，也增强了学生学习的信心.环节二：单项式的概念教师活动2： 回忆:列代数式: (1)若正方形的边长为a,则这个正方形的面积为 a2 ; (2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ah ; (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是 -m; (4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款 12x 元. 问：列出的这些代数式有什么共同特点 单项式： 上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的。 像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 例如：a2，ah，-m等都是单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 判断单项式的方法： 1. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算.学生活动2： 学生根据问题，总结单项式的定义. 学生与教师一起总结判断单项式的方法。 活动意图说明： 学生通过列出的代数式，总结单项式的定义，知道单独一个数或一个字母也是单项式，之后在教师的引导下总结判断单项式的方法，培养学生主动发现问题，总结归纳的能力。环节三：单项式的系数与次数 教师活动3： 单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 例如： ah的系数是.特别地，因为a2= 1· a2，-m=(- 1)·m,所以a2的系数是1,-m的系数是-1. 注意：单项式的系数包含前面的“－”号. 注意： (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1"通常省略不写，例如上面所说的a2和-m. (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如x2y不要写成1x2y. 单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 例如：ah的次数是2，x2yz的次数是4，-m的次数是1. 注意：单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1. 例： 一个单项式是几次我们就叫它为几次单项式。 例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是,请说明理由;如果是，请指出它的系数和次数: x+1; (2)- a2b 解：(1)x + 1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2）- a2b是单项式，它的系数是- ，次数是3.学生活动3： 学生听讲，理解单项式系数与次数的概念。 学生小组合作，完成例题。 活动意图说明： 介绍单项式系数与次数的概念，让学生知道判断单项式系数与次数时注意的问题，之后展示例题，加深学生对单项式及相关概念的理解。
板书设计 课题：2.3.1单项式 1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中是单项式的是（ C ） A. m ＋ n B. 2 x －3 y C. 2xy2 D. （5 a ＋2 b ）2 2.单项式－的系数与次数分别是( D ) A.－2，6 B.2，7 C.－，6 D.－，7 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( 6 ),b=( 2 ). 4.若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件. 解:因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a＋3≠0，b＋2＝5，解得a≠－3，b＝3. 选做题： 5.已知单项式－xy2 m－1与－22 x2 y2的次数相同，则 m ＝ 2 . 6.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2-2m+3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：|m+2| = 7， 分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9； 所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18； 当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102. 【综合拓展类作业】 7.观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…，回答问题： （1）这组单项式的系数的符号规律是 （－1） n （ n 为正整数） ； （2）这组单项式的次数的规律是 n （ n 为正整数） ； （3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是 （－1） n （2 n －1） xn . 【拓展】（4）请你根据猜想，第2024个单项式是 4047 x2024 ，第2025个单项式是 －4049 x2025 .
课堂总结 1.单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包含前面的“－”号. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在下列代数式:，－4，－abc，0，x－y，中，单项式有( B ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( D ) A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5 C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( D ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 选做题： 4.下列说法正确的是（ C ） A. 10不是单项式 B. － x2 y 的系数是 ，次数是3 C. xy2的系数是1，次数是3 D. － 的系数是－1，次数是1 5．下列说法正确的有( A ) ①单项式a既没有系数,也没有次数;②单项式2×108xy的系数是2; ③单项式-m的系数与次数都是1;④单项式2πr的系数是2π. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 6.有规律排列的一组数:1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ 解:(1)奇数项为正数，偶数项为负数，并且第n个数的绝对值为n，∴每一项可表示为(－1)n＋1n. (2)由(1)可知第100个数为－100.
教学反思 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
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（华师大版）七年级
上
2.3.1单项式
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念。
2.会确定单项式的次数和系数。
3.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号意识。
4.通过对单项式的学习，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
新知导入
问题：
1.代数式的定义：
由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
2.请找出下列式子中哪些是代数式.
列出的这些代
数式有什么共同
特点
回忆:列代数式:
(1)若正方形的边长为a,则这个正方形的面积为 ;
(2)若三角形的一边长为a,这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ;
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，
一年下来小馨共捐款 元.
新知讲解
任务一：单项式的概念
a2
-m
12x
ah
新知讲解
上面所列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的。
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单项式：
例如：a2， ah，-m等都是单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
判断单项式的方法：
1. 单独一个数或一个字母也是单项式.
2. 不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3. 单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4. 可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
新知讲解
新知讲解
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
单项式的系数：
例如： ah的系数是特别地，因为a2= 1·a2，-m=(- 1)·m,所以a2的系数是1,-m的系数是-1.
任务二：单项式的系数与次数
注意：单项式的系数包含前面的“－”号.
注意：
(1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1"通常省略不写，
例如上面所说的a2和-m.
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，
例如x2y不要写成1x2y.
新知讲解
新知讲解
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .
单项式的次数：
例如： ah的次数是2，x2yz的次数是4，-m的次数是1.
注意：单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1.
新知讲解
系数
1
次数为3+1=4
叫做四次单项式
例：
一个单项式是几次我们就叫它为几次单项式。
例1 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是,请说明理由;如果是，请指出它的系数和次数:
(1)x+1;(2)-
新知讲解
解：(1)x + 1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算.
（2）- 是单项式，它的系数是-
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列各式中是单项式的是（ ）
A. m ＋ n B. 2 x －3 y
C. 2xy2 D. （5 a ＋2 b ）2
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.单项式－的系数与次数分别是( )
A.－2，6 B.2，7
C.－，6 D.－，7
D
课堂练习
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).
【知识技能类作业】必做题：
6
2
4．若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a＋3≠0，b＋2＝5，解得a≠－3，b＝3.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.已知单项式－ xy2m－1与－22 x2 y2的次数相同，则 m ＝ .
2
6.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2-2m+3 的值.
解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：|m+2| = 7，
分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5；
② m + 2 = - 7，m = - 9；
所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18；
当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.观察下列单项式：－ x ，3 x2，－5 x3，7 x4，…，－37 x19，39 x20，…，回答问题：
（1）这组单项式的系数的符号规律是 ；
（2）这组单项式的次数的规律是 ；
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是 .
【拓展】（4）请你根据猜想，第2024个单项式是 ，第2025个单项式是 .
【综合拓展类作业】
课堂练习
（－1） n （ n 为正整数）
n （ n 为正整数）
（－1） n （2 n －1） xn
4047 x2024
－4049 x2025
课堂总结
1.单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数：
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
单项式的系数包含前面的“－”号.
3.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .
单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1.
板书设计
1.单项式：
2.单项式的系数：
3.单项式的次数：
课题：2.3.1单项式
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在下列代数式:，－4，－abc，0，x－y，中，单项式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( )
A．系数是－2，次数是4 B．系数是－2，次数是5
C．系数是－2，次数是8 D．系数是－23，次数是5
D
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2
C．2xy3 D．2x3
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
4.下列说法正确的是（ C ）
A. 10不是单项式
B. － x2 y 的系数是 ，次数是3
C. xy2的系数是1，次数是3
D. － 的系数是－1，次数是1
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
5.下列说法正确的有( )
①单项式a既没有系数,也没有次数;②单项式2×108xy的系数是2;
③单项式-m的系数与次数都是1;④单项式2πr的系数是2π.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
6.有规律排列的一组数:1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，….
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)奇数项为正数，偶数项为负数，并且第n个数的绝对值为n，∴每一项可表示为(－1)n＋1n.
(2)由(1)可知第100个数为－100.
Thanks!
2
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