(共31张PPT)
（华师大版）七年级
上
2.3.2多项式
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.
2.能说出多项式的项、常数项、次数.
3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.
新知导入
1.单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式的系数：
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数.
单项式的系数包含前面的“－”号.
3.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .
单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1.
回忆:列代数式:
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则这个三角形的周长为 ;
(2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人;
(3)图中阴影部分的面积为 .
新知讲解
任务一：多项式
a+b+c
（x+21）
2ar-πr2
新知讲解
单项式
单项式
+
a+b+c
(x+21)
2ar-
2ar -
上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的。
列出的这些代
数式有什么共同
特点
新知讲解
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式及其相关概念：
例如，多项式3x2 - 2x+5有三项，它们是3x2、-2x、 5,其中5是常数项.
提醒：多项式中如果没有常数项，则常数项为0.
新知讲解
一个多项式含有几项，就叫做几项式,
特别地，只含有一项就是单项式.
多项式中,次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
多项式及其相关概念：
例如，多项式3x2 - 2x+5是一个二次三项式.
提醒：多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项次数的和.
判断多项式的方法：
(1)代数式；
(2)含加减号；
(3)若有分母，分母中不能含有字母.
新知讲解
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3-a2b+ab2-b3;
（2）3n4-2n2+1.
新知讲解
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，
次数是3；
（2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4.
注意:多项式
的每一项都包括它的正负号.
例2 指出下列多项式是几次几项式：
（1）x3-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
新知讲解
解：（1）x3-x+1是三次三项式;
（2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.
新知讲解
单项式与多项式统称为整式.
整式：
任务二：整式
提醒：一个代数式，只要分母中不含字母，字母部分不含开方运算，就是整式.
试说明单项式、多项式、整式、代数式之间的关系.
新知讲解
代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.在代数式x－y，3a，x2－y＋，，xyz，0，π，中，有( )
A.3个多项式，4个单项式
B.2个多项式，5个单项式
C.8个整式
D.3个多项式，5个单项式
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如果多项式xn-3-5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
D
课堂练习
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为 ．
【知识技能类作业】必做题：
4x2+x+7
4．式子3xa+1+4x-2b是五次二项式，试求a,b的值.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：∵式子的次数是五次，
∴a+1=5，
∴a=4.
∵代数式的项是二项，
∴2b=0，即b=0.
∴a=4,b=0
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如果(n－4)x|n－1|y2－3x2y－4x3＋3是关于x、y的五次四项式，则n＝ －2 .
-2
6.已知关于 x 的多项式（ a ＋ b ） x4＋（ b －2） x3－2（ a －1） x2＋ ax －3不含 x3项和 x2项，试求当 x ＝－1时这个多项式的值.
解：由题意，得 b －2＝0， a －1＝0，
解得 b ＝2， a ＝1，
所以原多项式为3 x4＋ x －3，
当 x ＝－1时，
原式＝3×（－1）4－1－3＝－1.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式，单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同，求（a ＋ b ） m ＋ mn －（ cd － n ）2026的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：因为多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式，
所以2＋ m ＋1＝6，解得 m ＝3.
因为单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同，
所以2 n ＋5－ m ＝6，则2 n ＋5－3＝6，解得 n ＝2.
7.已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式，单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同，求（a ＋ b ） m ＋ mn －（ cd － n ）2026的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，
所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1，
所以（ a ＋ b ） m ＋ mn －（ cd － n ）2026
＝0＋9－（1－2）2026
＝9－1
＝8.
课堂总结
1.单项式及其相关概念：
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
一个多项式含有几项，就叫做几项式,
特别地，只含有一项就是单项式.
多项式中,次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
2.整式：
单项式与多项式统称为整式.
板书设计
1.多项式及其相关概念：
2.整式：
课题：2.3.2多项式
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列代数式中，整式为（ ）
A. x ＋1 B.
C. D.
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______, 一次项是 , 二次项的系数是_____.
-5
-2m
1
3. 多项式－5 xy ＋ xy2－1是（ ）
A. 二次三项式
B. 三次三项式
C. 四次三项式
D. 五次三项式
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
B
4.下列说法中正确的是（ A ）
A. 多项式 x2＋2 x ＋18是二次三项式
B. 多项式3 x2＋2 y2－5的项是3 x2，2 y2，5
C. xy2－1是单项式
D. 多项式 x2＋ y2－1的常数项是1
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
5.多项式 x2 y｜ m｜－（ m ＋1） y ＋ 是关于 x ， y 的三次二项
式，则 m 的值是（ C ）
A.1 B.±1 C.-1 D. 0
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.有一组多项式:a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10－b2 .
【综合拓展类作业】
作业布置
a10－b20
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第2章
课标要求 【内容要求】①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算。【学业要求】能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 本章内容主要包括用字母表示数，代数式、单项式、多项式、整式、合并同类项，去括号、整式的加减法.通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运算能力。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形: 一种是合并同类项:另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关，同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键.本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究,让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
学情分析 本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。
单元目标 教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。4.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生初步体会到数学中抽象思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别。6.掌握单项式系数与次数，多项式的次数、项数、项的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂和降幂排列。7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地去括号和添括号。9.能熟练地进行整式的加减运算。10.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程。教学重点、难点教学重点:列代数式以及熟练地进行整式的加减运算。教学难点:列代数式，括号前面是“-”号时去括号，括号里面各项都要变号:数与括号内多项式相乘，容易产生某项漏乘。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1列代数式3课时2.2代数式的值1课时2.3整式3课时2.4整式的加减5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1用字母表示数1.经历用字母表示数的过程，知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系.3.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的优越性.1.知道用字母表示数的意义2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系3.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式任务一：通过儿歌，引出新课任务二：用字母表示数任务三：用字母表示简单的数量关系2.1.2代数式1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系.3.培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学的兴趣.1.掌握代数式的概念2.能用代数式表示实际问题中的数量关系3.理解符号所代表的数量关系任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：代数式的定义任务三：用代数式表示实际问题中的数量关系2.1.3列代数式1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.1.会列代数式表示的数量关系2.掌握列代数式的方法和技巧任务一：复习代数式的定义，引出新课任务二：列代数式2.2代数式的值1.会求代数式的值.2.经历求代数式的值的过程，进一步感受用字母表示数的意义.3.体会数学中的转化思想、整体思想以及由特殊到一般的数学方法.1.通过解决简单的实际问题，理解代数式的值的实际意义，并归纳出代数式的值的概念。2.总结出求代数式的值的步骤，会求代数式的值。任务一：通过介绍身体质量指数，引出新课任务二：求代数式的值的概念 任务三：已知字母的值，求代数式的值 2.3.1单项式1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念.2.会确定单项式的次数和系数.1.找出单项式的共同特点，归纳总结出单项式的概念。2. 根据定义准确判断是否是单项式,并能找出单项式的系数和次数。3. 归纳出单项式的注意事项，并能解决单项式的相关问题.任务一：通过复习，引出新课任务二：单项式的概念任务三：单项式的系数与次数 2.3.2多项式1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.1.掌握多项式的概念2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.理解整式的概念4.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式任务一：回忆旧知，引出新课任务二：多项式任务三：整式2.3.3升幂排列和降幂排列1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.1、能按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列:2、明确升降幂排列的依据，进行正确的排列。任务一：通过排队方式，引出新课任务二：升幂排列与降幂排列2.4.1同类项1. 理解同类项的概念；2. 能够判断所给单项式是否为同类项.1. 掌握同类项的概念2. 能判断所给单项式是否为同类项任务一：通过给小白兔找房间这一趣味问题，引出新课任务二：同类项2.4.2合并同类项1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用.2.会熟练地利用法则合并同类项.3.会利用合并同类项求代数式的值.1.掌握合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用2.会利用法则合并同类项3.会利用合并同类项求代数式的值.任务一：回忆同类项定义，引出新课任务二：合并同类项任务三：合并同类项并求值2.4.3.1去括号和添括号1.能运用运算律探究去括号法则，并能用自己的语言总结去括号法则.2.能正确运用去括号法则将整式化简.3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.1.掌握去括号法则2.会运用去括号法则将整式化简任务一：通过复习合并同类项，提出问题，引出新课任务二：去括号法则任务三：先去括号，再合并同类项2.4.3.2去括号和添括号 1.能用自己的语言总结添括号法则.2.能正确运用添括号法则进行简算.1.掌握添括号法则2.会运用添括号法则进行简算任务一：复习去括号法则，引出新课任务二：添括号法则任务三：添括号法则的应用2.4.4整式的加减1.能熟练地进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题.3.进一步增强代数表达能力，体会整式的应用价值.1.能熟练地进行整式加减运算2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题任务一：回忆合并同类型和去括号法则，引出新课任务二：整式的加减
《第2章 》整式及其加减 单元教学设计
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分课时教学设计
《2.3.2多项式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习单项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念。而多项式的加减运算正是整式加减运算的的基础，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的基础，因此学好多项式的相关知识是至关重要的。
学习者分析 学生在前面已经学习了代数式，以及单项式，本节课让学生通过总结所列代数式的特征，归纳出多项式的概念，并理解多项式的项和次数，学生比较容易掌握本节课的内容。
教学目标 1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类。 2.能说出多项式的项、常数项、次数。 3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想。
教学重点 掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点 多项式的次数.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式的系数包含前面的“－”号. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 . 单独一个非零数的单项式的次数是0，单独一个字母的次数是1.学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 回顾之前学习的知识，既是对知识的复习巩固，又为新知识的学习做好准备. 环节二：多项式教师活动2： 回忆:列代数式: (1)若三角形的三条边长分别为a、b、c,则这个三角形的周长为 a+b+c ; (2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 （x+21） 人; (3)图中阴影部分的面积为 2ar-πr2 . a+b+c (x+21) 2ar-πr2 列出的这些代数式有什么共同特点 上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的。 多项式及其相关概念： 几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如，多项式3x2 - 2x+5有三项，它们是3x2、-2x、 5,其中5是常数项. 提醒：多项式中如果没有常数项，则常数项为0. 一个多项式含有几项，就叫做几项式, 特别地，只含有一项就是单项式. 多项式中,次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 例如，多项式3x2 - 2x+5是一个二次三项式. 提醒：多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项次数的和. 判断多项式的方法： (1)代数式； (2)含加减号； (3)若有分母，分母中不能含有字母. 例1 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3; （2）3n4-2n2+1. 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3，次数是3； 多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1,次数是4. 注意:多项式的每一项都包括它的正负号. 例2 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1; （2）x3-2x2y2+3y2. 解：（1）x3-x+1是三次三项式; （2）x3-2x2y2+3y2是四次三项式.学生活动2： 学生列代数式，观察发现共同特点. 学生与教师一起总结多项式及其相关概念。 学生独立完成例题，检验对多项式概念的理解。 活动意图说明： 学生通过所列代数式，在教师的引导下总结出多项式的概念，培养学生对比、分析、归纳的能力；之后展示例题，检验学生对多项式知识的掌握程度，让学生体验成功的喜悦。环节三：整式教师活动3： 整式： 单项式与多项式统称为整式. 提醒：一个代数式，只要分母中不含字母，字母部分不含开方运算，就是整式. 试说明单项式、多项式、整式、代数式之间的关系. 代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图. 学生活动3： 学生听讲，了解什么是整式。 活动意图说明： 让学生知道单项式与多项式统称为整式，了解单项式、多项式、整式、代数式之间的关系。
板书设计 课题：2.3.2多项式 1.多项式及其相关概念： 2.整式：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在代数式x－y，3a，x2－y＋，，xyz，0，π，中，有( A ) A.3个多项式，4个单项式 B.2个多项式，5个单项式 C.8个整式 D.3个多项式，5个单项式 2.如果多项式xn-3-5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于( D ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为 4x2+x+7 ． 4.式子3xa+1+4x-2b是五次二项式，试求a,b的值. 解：∵式子的次数是五次， ∴a+1=5， ∴a=4. ∵代数式的项是二项， ∴2b=0，即b=0. ∴a=4,b=0 选做题： 5.如果(n－4)x|n－1|y2－3x2y－4x3＋3是关于x、y的五次四项式，则n＝ －2 . 6.已知关于 x 的多项式（ a ＋ b ） x4＋（ b －2） x3－2（ a －1） x2＋ ax －3不含 x3项和 x2项，试求当 x ＝－1时这个多项式的值. 解：由题意，得 b －2＝0， a －1＝0， 解得 b ＝2， a ＝1， 所以原多项式为3 x4＋ x －3， 当 x ＝－1时， 原式＝3×（－1）4－1－3＝－1. 【综合拓展类作业】 7.已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式，单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同，求（a ＋ b ） m ＋ mn －（ cd － n ）2026的值. 解：因为多项式－5 x2 ym＋1＋ xy2－ x3＋6是六次四项式， 所以2＋ m ＋1＝6，解得 m ＝3. 因为单项式 x2 ny5－ m 的次数与这个多项式的次数相同， 所以2 n ＋5－ m ＝6，则2 n ＋5－3＝6，解得 n ＝2. 因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， 所以 a ＋ b ＝0， cd ＝1， 所以（ a ＋ b ） m ＋ mn －（ cd － n ）2026＝0＋9－（1－2）2026 ＝9－1 ＝8.
课堂总结 1.单项式及其相关概念： 几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 一个多项式含有几项，就叫做几项式, 特别地，只含有一项就是单项式. 多项式中,次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 2.整式： 单项式与多项式统称为整式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列代数式中，整式为（ A ） A. x ＋1 B. C. D. 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是__-5__, 一次项是 -2m , 二次项的系数是__1_. 3.多项式－5 xy ＋ xy2－1是（ B ） A. 二次三项式 B. 三次三项式 C. 四次三项式 D. 五次三项式 选做题： 4.下列说法中正确的是（ A ） A. 多项式 x2＋2 x ＋18是二次三项式 B. 多项式3 x2＋2 y2－5的项是3 x2，2 y2，5 C. xy2－1是单项式 D. 多项式 x2＋ y2－1的常数项是1 5．多项式 x2 y｜ m｜－（ m ＋1）y ＋是关于 x ， y 的三次二项式，则 m 的值是（ C ） A.1 B.±1 C.-1 D. 0 【综合拓展类作业】 6.有一组多项式:a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 a10－b2 .
教学反思 这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．
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