第四单元比解决问题专项训练（基础篇含答案）数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第四单元比解决问题专项训练（基础篇含答案）数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 329.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-03 20:13:01 | ||
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文档简介
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第四单元比解决问题专项训练（基础篇）数学六年级上册人教版
1．朝阳小学把250本图书分给“学法”中队和“明史”中队的少先队员，两个中队分得图书的比是2∶3，每个中队各分得图书多少本？
2．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以预防感冒．水、生姜和红糖一般按80︰3︰9的比例配好后煎熬．王强的奶奶按这个比例准备了这三种材料共552克，你知道她准备水、生姜和红糖各有多少克吗？
3．鸭和鸡共有210只，鸭的只数和鸡的只数的比是5：2．鸭和鸡各有多少只？
4．有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3．现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
5．一种药水，按药物和水2：145的比例配制而成，现在有此种药物9克，一共可配制成这种药水多少克？
6．甲、乙两地相距360千米，甲乙两车同时从两地相向开出，3.6小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时各行多少千米？
7．运来一批电脑，卖出18台，剩下的和卖出的台数的比是5∶3，这家店一共运来多少台？
8．学校食堂买回一批面粉，第一次用去，第二次用40千克，这时用去的与剩下的粉重量的比是3：2，食堂共买回面粉多少千克？
9．用一根长96cm的铁丝围成一个长和宽的比是3∶1的长方形，围成的长方形的面积是多少？
10．新学期运来一批课本，五、六年级共需要250本，五、六年级所需课本数的比是12：13，六年级的课本占这批书的．这批书共有多少本？
11．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？
12．一个工程队改建一条道路，已经完工的与剩下的工程量的比是5∶7，已经完工的道路长4.8千米。这条改建的道路全长是多少千米？
13．甲组和乙组的人数之比是5：3，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1：2，甲组、乙组原来各有多少人？
14．小王家要用混凝土盖房子，一种混凝土要把水泥、沙子、石子按2∶4∶5的比例配制。要配制132吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
15．运一批水泥，第一次运走的吨数与总吨数的比是3∶16。如果再运走15吨，就可以运走这批水泥的一半，这批水泥共多少吨？
16．王爷爷和张朋的平均年龄是40岁，王爷爷和张朋的年龄比是4∶1，张朋多少岁？
参考答案：
1．学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本
【分析】用总本数除以总份数求出每份多少本，再乘每个中队各自对应的份数即可。
【详解】250÷（2＋3）
＝250÷5
＝50（本）
50×2＝100（本）
50×3＝150（本）
答：“学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本。
【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少本是解答本题的关键。
2．水480克
生姜18克
红糖54克
【详解】552÷（80＋3＋9）＝6（克）
水：6×80＝480（克）
姜：6×3＝18（克）
糖：6×9＝54（克）
答：水480克，生姜18克，红糖54克．
3．鸭有150，鸡有60只
【详解】试题分析：已知“鸭的只数和鸡的只数的比是5：2，”，其中鸭的只数占总数的=，鸡的只数占总数的1﹣=，然后根据一个数除乘分数的意义，用乘法计算即可．
解：5÷（2+5）=，
1﹣=，
210×=150（只）；
210×=60（只）；
答：鸭有150，鸡有60只．
点评：解答此题关键是分别求出鸡、鸭各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
4．新合金中铜和锌的比是1：2
【详解】试题分析：现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，可得原合金的克数，又知道原合金铜锌的比，计算出原铜锌的克数，加入锌后再计算，得出新合金铜和锌的比．
解：解法一：
加入的6克锌相当于新合金的6÷36=，
原来的合金是新合金是1﹣=，
铜没有变，占新合金的÷（2+3）×2=，
新合金中的锌占1﹣=，
所以新合金中的铜和锌的比是：=1：2；
解法二：
原来的合金重36﹣6=30（克），
原来的合金每份重30÷（2+3）=6（克），
含铜6×2=12（克），含锌6×3=18（克），
新合金中的合金比12：（18+6）=，即铜：锌=1：2．
答：新合金中铜和锌的比是1：2．
点评：第二种解法易于理解，解答此题的关键是找出不变量．
5．661.5．
【详解】试题分析：把这种药水平均分成（2+145）份，根据此种药物占这种药水的几分之几及现在有此种药物9克，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出这种药水的克数．
解：9÷
=9÷
=661.5（克）
答：一共可配制成这种药水661.5克．
点评：解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的应用即可解答．
6．甲：60千米，乙：40千米
【详解】甲：360÷3.6×
=100×
=60（千米）
乙：360÷3.6×
=100×
=40（千米）
答：甲每小时行60千米，乙每小时行40千米．
7．48台
【详解】18÷3×5＝30（台）
30＋18＝48（台）
答：这家店一共运来48台。
8．100
【详解】试题分析：把这批面粉的总量看作单位“1”，则一共用去的面粉占总面粉的，再据“第一次用去，第二次用40千克”可知：40千克所对应的分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量．
解：40÷（﹣），
=40÷（），
=40÷，
=100（千克）；
答：食堂共买回面粉100千克．
点评：解答此题的关键是：找清40千克所对应的分率，用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量．
9．432平方厘米
【分析】先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，又因“长和宽的比是3∶1”，利用按比例分配的方法，即可求出这个长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】长和宽的和：96÷2＝48（厘米）
长方形的长：48×＝36（厘米）
长方形的宽：48－36＝12（厘米）
长方形的面积：36×12＝432（平方厘米）
答：围成的长方形的面积是432平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，解答此题关键是先求出长方形的长和宽的值。
10．650本．
【详解】试题分析：运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和=每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书．
解：250÷（12+13）×13÷，
=130，
=130×5，
=650（本）；
答：这批书共有650本．
点评：本题灵活的运用和比问题进行求出六年级的课本数，最后求出这批课本的总数．
11．李树320平方米；桃树72平方米；苹果树120平方米
【分析】把512平方米看作单位“1”，根据乘法的意义先求出李树的面积，然后用总面积减去李树的面积求出剩下的面积，剩下的面积再按3：5求出栽桃树和苹果树的面积。
【详解】512×＝320（平方米）
（512－320）×
＝192×
＝72（平方米）
苹果树的面积：
（512－320）×
＝192×
＝120（平方米）
答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米。
【点睛】本题要先求出栽李树的面积，然后求出剩下的面积，再把剩下的面积按照3：5的比例分配求出即可。
12．11.52千米
【分析】由题意可知：完工的道路为道路总长的，根据分数除法的意义可得：道路全长＝4.8÷＝11.52（千米）；据此解答。
【详解】4.8÷＝4.8÷＝11.52（千米）
答：这条改建的道路全长是11.52千米。
【点睛】本题考查了比的应用，此题的关键是要理解完工的道路为道路总长的，再根据分数除法进行解答。
13．甲组有30人、乙组有18人．
【详解】试题分析：原来甲组和乙组的人数之比是5：3，甲组人数占总人数的，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1：2，则甲组人数占总人数的，由此可以求出14人占总人数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：14÷（），
=14÷（），
=，
=，
=48（人），
48×=（人），
48﹣30=18（人），
答：原来甲组有30人、乙组有18人．
点评：明确这一过程两组总人数没有变，根据前后组占全部人数分率的变化求出总人数是完成本题的关键．
14．水泥24吨；沙子48吨；石子60吨
【分析】“水泥、沙子和石子的比是2∶4∶5”，水泥就占混凝土总数的，沙子就占混凝土总数的，石子就占混凝土总数的；混凝土132吨，分别用乘法解答即可。
【详解】132×＝24（吨）
132×＝48（吨）
132×＝60（吨）
答：需要水泥24吨、沙子48吨、石子60吨。
【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系求出水泥、沙子、石子各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
15．48吨
【分析】把这一批水泥总数看作单位“1”，则第一天运的吨数占总数的，由题意可知：如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半，15吨占总数的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝48（吨）
答：这批水泥共48吨。
【点睛】求出15吨占总数的几分之几，是解答本题的关键。
16．16岁
【分析】根据公式：平均数×数量＝总数，用40×2即可求出王爷爷和张朋的年龄和，再根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，王爷爷的年龄是4份，张朋的年龄是1份，用80÷（4＋1）求出1份的年龄，再乘1即可求出张朋的年龄。
【详解】40×2＝80（岁）
80÷（4＋1）×1
＝80÷5×1
＝16（岁）
答：张朋16岁。
【点睛】本题主要考查平均数的公式以及比的应用公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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第四单元比解决问题专项训练（基础篇）数学六年级上册人教版
1．朝阳小学把250本图书分给“学法”中队和“明史”中队的少先队员，两个中队分得图书的比是2∶3，每个中队各分得图书多少本？
2．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以预防感冒．水、生姜和红糖一般按80︰3︰9的比例配好后煎熬．王强的奶奶按这个比例准备了这三种材料共552克，你知道她准备水、生姜和红糖各有多少克吗？
3．鸭和鸡共有210只，鸭的只数和鸡的只数的比是5：2．鸭和鸡各有多少只？
4．有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3．现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
5．一种药水，按药物和水2：145的比例配制而成，现在有此种药物9克，一共可配制成这种药水多少克？
6．甲、乙两地相距360千米，甲乙两车同时从两地相向开出，3.6小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时各行多少千米？
7．运来一批电脑，卖出18台，剩下的和卖出的台数的比是5∶3，这家店一共运来多少台？
8．学校食堂买回一批面粉，第一次用去，第二次用40千克，这时用去的与剩下的粉重量的比是3：2，食堂共买回面粉多少千克？
9．用一根长96cm的铁丝围成一个长和宽的比是3∶1的长方形，围成的长方形的面积是多少？
10．新学期运来一批课本，五、六年级共需要250本，五、六年级所需课本数的比是12：13，六年级的课本占这批书的．这批书共有多少本？
11．爷爷的果园共有512平方米，爷爷准备用种李树，剩下的面积按3：5种桃树和苹果树，三种果树的面积分别是多少平方米？
12．一个工程队改建一条道路，已经完工的与剩下的工程量的比是5∶7，已经完工的道路长4.8千米。这条改建的道路全长是多少千米？
13．甲组和乙组的人数之比是5：3，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1：2，甲组、乙组原来各有多少人？
14．小王家要用混凝土盖房子，一种混凝土要把水泥、沙子、石子按2∶4∶5的比例配制。要配制132吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
15．运一批水泥，第一次运走的吨数与总吨数的比是3∶16。如果再运走15吨，就可以运走这批水泥的一半，这批水泥共多少吨？
16．王爷爷和张朋的平均年龄是40岁，王爷爷和张朋的年龄比是4∶1，张朋多少岁？
参考答案：
1．学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本
【分析】用总本数除以总份数求出每份多少本，再乘每个中队各自对应的份数即可。
【详解】250÷（2＋3）
＝250÷5
＝50（本）
50×2＝100（本）
50×3＝150（本）
答：“学法”中队分得图书100本，“明史”中队分得图书150本。
【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份多少本是解答本题的关键。
2．水480克
生姜18克
红糖54克
【详解】552÷（80＋3＋9）＝6（克）
水：6×80＝480（克）
姜：6×3＝18（克）
糖：6×9＝54（克）
答：水480克，生姜18克，红糖54克．
3．鸭有150，鸡有60只
【详解】试题分析：已知“鸭的只数和鸡的只数的比是5：2，”，其中鸭的只数占总数的=，鸡的只数占总数的1﹣=，然后根据一个数除乘分数的意义，用乘法计算即可．
解：5÷（2+5）=，
1﹣=，
210×=150（只）；
210×=60（只）；
答：鸭有150，鸡有60只．
点评：解答此题关键是分别求出鸡、鸭各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
4．新合金中铜和锌的比是1：2
【详解】试题分析：现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，可得原合金的克数，又知道原合金铜锌的比，计算出原铜锌的克数，加入锌后再计算，得出新合金铜和锌的比．
解：解法一：
加入的6克锌相当于新合金的6÷36=，
原来的合金是新合金是1﹣=，
铜没有变，占新合金的÷（2+3）×2=，
新合金中的锌占1﹣=，
所以新合金中的铜和锌的比是：=1：2；
解法二：
原来的合金重36﹣6=30（克），
原来的合金每份重30÷（2+3）=6（克），
含铜6×2=12（克），含锌6×3=18（克），
新合金中的合金比12：（18+6）=，即铜：锌=1：2．
答：新合金中铜和锌的比是1：2．
点评：第二种解法易于理解，解答此题的关键是找出不变量．
5．661.5．
【详解】试题分析：把这种药水平均分成（2+145）份，根据此种药物占这种药水的几分之几及现在有此种药物9克，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出这种药水的克数．
解：9÷
=9÷
=661.5（克）
答：一共可配制成这种药水661.5克．
点评：解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的应用即可解答．
6．甲：60千米，乙：40千米
【详解】甲：360÷3.6×
=100×
=60（千米）
乙：360÷3.6×
=100×
=40（千米）
答：甲每小时行60千米，乙每小时行40千米．
7．48台
【详解】18÷3×5＝30（台）
30＋18＝48（台）
答：这家店一共运来48台。
8．100
【详解】试题分析：把这批面粉的总量看作单位“1”，则一共用去的面粉占总面粉的，再据“第一次用去，第二次用40千克”可知：40千克所对应的分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量．
解：40÷（﹣），
=40÷（），
=40÷，
=100（千克）；
答：食堂共买回面粉100千克．
点评：解答此题的关键是：找清40千克所对应的分率，用对应量除以对应分率，就是这批面粉的总量．
9．432平方厘米
【分析】先利用长方形的周长公式求出长和宽的和，又因“长和宽的比是3∶1”，利用按比例分配的方法，即可求出这个长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】长和宽的和：96÷2＝48（厘米）
长方形的长：48×＝36（厘米）
长方形的宽：48－36＝12（厘米）
长方形的面积：36×12＝432（平方厘米）
答：围成的长方形的面积是432平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，解答此题关键是先求出长方形的长和宽的值。
10．650本．
【详解】试题分析：运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和=每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书．
解：250÷（12+13）×13÷，
=130，
=130×5，
=650（本）；
答：这批书共有650本．
点评：本题灵活的运用和比问题进行求出六年级的课本数，最后求出这批课本的总数．
11．李树320平方米；桃树72平方米；苹果树120平方米
【分析】把512平方米看作单位“1”，根据乘法的意义先求出李树的面积，然后用总面积减去李树的面积求出剩下的面积，剩下的面积再按3：5求出栽桃树和苹果树的面积。
【详解】512×＝320（平方米）
（512－320）×
＝192×
＝72（平方米）
苹果树的面积：
（512－320）×
＝192×
＝120（平方米）
答：李树的面积是320平方米，桃树的面积是72平方米，苹果树的面积是120平方米。
【点睛】本题要先求出栽李树的面积，然后求出剩下的面积，再把剩下的面积按照3：5的比例分配求出即可。
12．11.52千米
【分析】由题意可知：完工的道路为道路总长的，根据分数除法的意义可得：道路全长＝4.8÷＝11.52（千米）；据此解答。
【详解】4.8÷＝4.8÷＝11.52（千米）
答：这条改建的道路全长是11.52千米。
【点睛】本题考查了比的应用，此题的关键是要理解完工的道路为道路总长的，再根据分数除法进行解答。
13．甲组有30人、乙组有18人．
【详解】试题分析：原来甲组和乙组的人数之比是5：3，甲组人数占总人数的，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1：2，则甲组人数占总人数的，由此可以求出14人占总人数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：14÷（），
=14÷（），
=，
=，
=48（人），
48×=（人），
48﹣30=18（人），
答：原来甲组有30人、乙组有18人．
点评：明确这一过程两组总人数没有变，根据前后组占全部人数分率的变化求出总人数是完成本题的关键．
14．水泥24吨；沙子48吨；石子60吨
【分析】“水泥、沙子和石子的比是2∶4∶5”，水泥就占混凝土总数的，沙子就占混凝土总数的，石子就占混凝土总数的；混凝土132吨，分别用乘法解答即可。
【详解】132×＝24（吨）
132×＝48（吨）
132×＝60（吨）
答：需要水泥24吨、沙子48吨、石子60吨。
【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系求出水泥、沙子、石子各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
15．48吨
【分析】把这一批水泥总数看作单位“1”，则第一天运的吨数占总数的，由题意可知：如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半，15吨占总数的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝48（吨）
答：这批水泥共48吨。
【点睛】求出15吨占总数的几分之几，是解答本题的关键。
16．16岁
【分析】根据公式：平均数×数量＝总数，用40×2即可求出王爷爷和张朋的年龄和，再根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，王爷爷的年龄是4份，张朋的年龄是1份，用80÷（4＋1）求出1份的年龄，再乘1即可求出张朋的年龄。
【详解】40×2＝80（岁）
80÷（4＋1）×1
＝80÷5×1
＝16（岁）
答：张朋16岁。
【点睛】本题主要考查平均数的公式以及比的应用公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
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