2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
1.理解菱形的概念，探索菱形的轴对称性质.
2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
实践探究
1：菱形的性质
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
思考
探究新知
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
我们可以发现菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直；它的四条边相等．
探究2
如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？
A
B
C
O
D
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1) AB = BC = CD =AD；
(2) AC⊥BD；
A
B
C
O
D
思考：(1)菱形是特殊的平行四边形，你能从平行四边形的性质证明菱形的四条边相等吗？
(2)可以利用什么性质来证明AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
归纳
定理 菱形的四条边相等；
定理 菱形的对角线相互垂直.
3：定理的拓展延伸
过对“菱形的对角线互相垂直”的证明过程，你还能发现菱形的对角线有什么性质？
方法提示：由折叠过程或等腰三角形“三线合一”推出菱形对角线的性质．
归纳
菱形的每条对角线平分一组对角．
课堂小结与作业
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分
2.每一条对角线平分一组对角
1.有一组邻边______的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质
（1）菱形的________相等；
（2）菱形的两条对角线______________，且每一条对角线平分_______
____；
（3）菱形既是中心对称图形，又是________图形.
相等
四条边
互相垂直平分
一组对角
轴对称
知识点一 菱形的定义
（第1题图）
1.如图， 是 的角平分线， 交
于点 ， 交 于点 ，则四边形
的形状为______.
菱形
（第2题图）
2.如图，在菱形 中，点 ， ， ， 分
别为四条边的中点，连接 与 ，相交于点
，则图中的菱形共有___个．
5
知识点二 菱形的对称性
（第3题图）
3.如图，在菱形 中，点 在对角线 上，
，垂足为 ， ，则点 到 的
距离是( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条
对角线的交点，过点 的三条直线将菱
形分成阴影和空白部分．当菱形的面积
为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
6.如图，已知菱形 的边长为3， ，则对角线 的长
是___.
3
（第6题图）
易错点 菱形与平行四边形的性质区分不清
7.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A
A.对角线互相垂直 B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分 D.两组对边分别平行
（第8题图）
8.如图，在菱形 中，对角线 ， 相
交于点 ，点 为 边的中点， ，
,则 的长等于( )
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， ,
，以点 为圆心， 的长为半
径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，
连接 并延长交 于点 ，连接 ，则
的长为_ _____．

10.如图，点 为菱形 的对角线 上一
点，连接 ， .点 在边 上，且
.求证： .
证明： 四边形 是菱形，
， .
又 ，
.
， .
，
.
.
.
11.如图，在菱形 中， ，
对角线 与 相交于点 ， 于
点 ，交 于点 ．
（1） 求证： .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
（1） 求证： .
证明： ，
.
，
.
.
四边形 是菱形，
.
.
.
.
（2） 若 ，求菱形 的
周长．
解：由（1）知， ，
.
.
菱形 的周长 ．
谢谢大家欣赏