2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
1.探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.会用菱形的判定定理进行有关的论证和计算.
实践探究
1：一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．菱形的定义是什么？菱形有哪些性质？
(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
边
角
对角线
每一条对角线平分一组对角
探究新知
2．运用菱形的性质进行菱形的判定，应具备几个条件？
两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等.
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
A
B
C
D
还有其他的判定方法吗？
思考
2：菱形的判定定理1
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
A
B
C
O
D
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
归纳总结
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理1：
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
3：菱形的判定定理2
归纳总结
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理2：
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相______的平行四边形是菱形；
（3）四边______的四边形是菱形.
相等
垂直
相等
知识点 菱形的判定
1.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是( )
D
A.度量四个内角是否都相等
B.测量两条对角线是否相等
C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D.将纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个
零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
3.如图，四边形 的对角线 ， 相交于
点 ，且 ，
， ．四边形
是菱形吗？请说明理由．
解：是菱形. ， ，
，
.
.
又 ， ，
四边形 是平行四边形.
四边形 是菱形．
易错点 菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
A
A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线相等的平行四边形是菱形
（第5题图）
5.如图，在四边形 中， 与 相交于
点 ， ， ，那么下列
条件中，不能使四边形 是菱形的是
( )
B
A. B.
C. D.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为
2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四
边形 的最大周长是____.
17
7.如图， 是 的对角线．
（1） 尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，分
别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ，
（保留作图痕迹，不写作法）．
（2） 试判断四边形 的形状，并说明理由．
（1） 尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，分别交 ， ，
于点 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图.
（2） 试判断四边形 的形状，并说明理由．
解：四边形 为菱形．
理由如下：如图，
垂直平分 ，
， ， .
四边形 为平行四边形，
.
.
.
四边形 为菱形．
8.如图，在等腰 中，
，点 ， 分别为 ，
的中点，延长 至点 ，使 ，
连接 ， 和 ．
（1） 求证： .
（2） 求证：四边形 为菱形．
（3） 若 ，求 的长．
（1） 求证： .
证明： 点 ， 分别为 ， 的中点，
是 的中位线.
且 .
又 ， .
（2） 求证：四边形 为菱形．
证明：由（1）知 且 ，
四边形 为平行四边形.
又 是等腰三角形且
，点 为 的中点，
.
四边形 为菱形.
（3） 若 ，求 的长．
解：由（2）知四边形 为菱形,
， .
又 ，
.
.
在 中， ， ，
.
.
完成学生用书对应课时练习
课堂小结与作业
谢谢大家欣赏