第二十四章 圆 单元练习（含答案） 人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元检测
(
一、选择题。
1
.
下列说法
一
定正确的有
( )
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的
两条
弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；
④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
2
.一条弦把圆分成1:3两部分，则这条弦所对的圆
)8 . 如图，⊙O 的 半 径OD⊥ 弦 AB 于 点C, 连 接 AO 并延长交⊙O 于 点E, 连 接 EC. 若 AB=8,CD=
2,则 EC 的 长 为 ( )
A.2 B.8
C.2 D.2
(
心角为
(
)
)9.如下图，0O 的 半 径 是 1 ,A、B、C 是 圆 周 上 的 三 点，∠BAC=36°, 则 劣 弧 BC 的 长 是 ( )
A B. C D.
A.45° B.75° C.90° D.135°
3.⊙O 的 半 径 为 1 3cm, 圆 心O 到 弦AB的 距 离 为
5cm, 则 弦AB 的 长 为 ( )
(
A.6
cm
B
.12
cm
C
.
24cm D.10cm
4
.
如下图，
A
、
B
、
C
是⊙0上的三点，∠
BOA
=60°,
则 ∠
ACB
的度数为
(
)
)第 9 题 图 第 1 0 题 图
10 . 如上图，CD 是 ⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 点 G, 直 线EF 与 ⊙O 相 切 于 点D, 则 下 列 结 论 中
A.100° B.120° C.150° D.130°
不 一 定正确的是 ( )
A.AG=BG B.AB//EF
C.AD//BC D. ∠ABC=∠ADC
(
第
4
题 图
第
5
题 图
5.如图，已知
BC
是
⊙
O
的 直 径
，
AD
切 ⊙
o
于 点
A,
若
∠
C=40°,
则
∠
DAC
等 于
(
)
A.50° B.40° C.25°
D.20°
)11 . 将半径为3cm 的 圆 形 纸 片 沿AB 折叠后，圆弧 恰好能经过圆心O, 用下图阴影部分的扇形围 成 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
A.2cm B.cm
C.cm
6 . 已知⊙O 的 半 径 为r,圆心O 到直线l的距离为d, 若 直线l与⊙O有交点，则下列结论中正确的
是 ( )
(
第
1
1
题
图
第
1
2
题
图
12
.
设计
一个商标图案如上图所示，矩
ABCD
中 ，
AB=2BC=8cm,
以
A
为 圆 心
，
AD
的
长
为
半
径
画弧，交
BA
延
长
线
于
F
点，则商标图案中阴影
)A.d>r B.d≥r C.d7 . 如下图，PA 切 ⊙ 0 于 点A,PA=cm,∠APO
=30°,则 PO 的 长 为 ( )
A.10cm B.cm C.2cm D.2cm
部分的面积等于 ( )
A.(4π+8)cm B.(4π+16)cm
C.(3π+8)cm D.(3π+16)cm
第 7 题 图 第 8 题 图
二、填空题。
13 .如右图，在00中，点C 是 AB 的 中 点，∠A=50°, 则 ∠BOC 等 于
度 .
14 . 圆内接四边形 ABCD 中，∠A:∠B:∠D=1 : 3 : 3 , 则 ∠C=
15 . 矩形 ABCD 中 ，AB=8,BC=15, 如 果 分 别 以
A 、C为圆心的两圆相外切，点D 在 OC 内，点B 在 ⊙C 外，那么⊙A 的 半 径r 的取值范围为
16.如右图所示，⊙O 的 两 条 弦AB、 CD 互相垂直，垂足为 E, 且 AB
=CD, 已 知 CE=1,ED=3, 则
OO 的 半 径 是
17 . 如右图所示，AD 是 △ABC 的 高 ，AE 是 ⊙ 0 的 直 径 ，A、B 、C 三点都在圆上，∠DAC=30°,
(
·
)则 BAE 为
(
斜
边
AB
)18 .在 Rt△ABC 中，∠C=90°,∠B=30°,
=8cm, 以 C 为圆心，3cm 为 半 径 作OC, 则 OC
与 AB 的位置关系是 ,当半径为 cm 时 ，AB 与 ⊙C 相 切 .
19 .如右图是一 张电脑光盘的表面， 两个圆心都是O, 大 圆 的 弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为
C, 已知大圆的半径为5cm, 小 圆 的 半 径 为 1cm,
则 弦 AB 的长度为 cm.
20. 已知扇形的圆心角为120°,半径为15,则扇形
的周长为 (结果保留π).
21 . 如图， 一 边长为8cm 的 正 三 角 形 木 板 ABC, 在 水 平 桌 面 上 绕 点B 按顺时针方向
旋转至A'BC '的位置时，顶点C 处 从 开 始 到 结 束所经过的路径长为(点A 、B 、C在 同 一 直 线
(
cm
.
)上)
22.如图，小明想用图中所示 的扇形纸片围成一个圆 锥 ， 已知扇形的半径为 5cm, 弧 长 是 6 πcm, 那 么
围成的圆锥的高度是 cm. 三 、解答题。
23 . 如下图，AB 、AC为 ⊙O 的弦，连接 CO 、BO并 延 长分别交弦 AB 、AC 于 点E 、F,∠B=∠C. 求
证 ：CE=BF
24.用反证法证明： 一 个三角形中至少有 一 个内角 小于或等于60° .
(
25.如图所示，
AB
是 ⊙
O
的 弦 ，
C
是
弦
AB
的
中
点
，
) (
OC
的
延
长
线
交
⊙
0
于
点
D,
若
OC=1,BD=
2
,求⊙
O
的半径。
)28 . 如图，AB 是 ⊙O 的直径，在AB 的延长线上有 一 点P,PD 与 ⊙O 相切于点D, 点 C 在 ⊙O 上 ，
PC=PD.
(1)求证：PC 是 ⊙O 的切线；
(2)连接 AC, 若 AC=PC,PB=1, 求 ⊙O 的 半 径 .
26.如图所示，△ABC 中 ，AB=7,AC=6,BC=5,
OA 与 ⊙B 相 外 切 ，OC 与 OA 、OB 都相切，求
这三个圆的半径.
29. 如图所示，是我们小时候非常喜欢的 一 种玩 具 — — 陀螺，请根据图中所示的数据(单位：
mm) 计算出陀螺的表面积. (结果保留π)
27.如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°,
∠B=15°, 以 C 为圆心，CA 长为半径
的 圆 交AB 于 D 点，若AC=6, 求AD
的长 .
参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A
二、13.4014.45°15.2三、23.证明：∵OB、OC 是O0 的半径，∴OB=OC. 又∵∠B=
∠C,∠BOE=∠COF,∴△EOB≌△FOC.∴OE=OF,∴CE =BF.
24.解：已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角.求证：∠A、 ∠B、∠C中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设∠A、 ∠B、∠C都是大于60°的角，则∠A+∠B+∠C>180° .
∵∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，∴∠A+∠B+∠C>
180与三角形内角和等于180°矛盾，∴∠A、∠B、∠C中至少 有一个内角小于或等于60°.
25.解：因为C 为AB中点，所以OC⊥AB.设⊙0的半径为 R, 连接OB,因为OC=1, 所以 DC=R-1. 在Ri△OCB中 ， BC=OB -OC°=R -1. 在Ri△BCD中，BC=BD -CD
=(2√3) -(R-1) , 所以R -1=(2√3) -(R-1) , 解得 R =3,R =-2 (舍去),所以R=3.
26.解：设OA、OB、OC的半径分别为ra、ra、r. 由题意知
解得r,=3,r,=4,r.=9.
所以OA 的半径为3,OB 的半径为4,OC 的半径为9.
解：连接CD,因为∠B=15°,∠BCA=90°, 所以∠A=90° -∠B=90°-15°=75° . 因为CA=CD, 所以∠CDA=∠A= 75°.所以∠DCA=180°-2∠A=180°-2×75°=30° .
所以
28.解：(1)证明：连接OC、OD,∴OC=OD. 又 ∵PO=PO,PC=PD,∴
△POC≌△POD. ∴∠OCP=∠ODP. ∵PD 与O0 相切于点D. ∴∠ODP=90°,∴∠OCP=90°,∴PC 是OO 的切 线.
(2)由(1)知∠OCP=90°.∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.
又∵AC=CP.∴∠A=∠CPA.∵∠A+∠ACO=∠COP,
∴∠COP=2∠A=2∠CPA,又∵∠COP+∠CPA=∠PCO=90°∴∠CPA=30°,∴OP=20C.∴20C=OB+1,
则OC=1,即O0 的半径为1.
29.解：圆锥母线为 √40 +25 =5 √89(mm). 所以S 表=Sm +Sm 刻+S网 =n×25 +2×π×25×30+π×25×5 √89 =2125π+125√89π=(2125+125√89)π(mm ).