第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 全等形的概念
1.下列叙述中错误的是(C)
A.能够完全重合的图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等形
2.(2024·贵阳期末)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是(A)
A.等腰梯形
B.正方形
C.正六边形
D.正五角星
3.下列说法正确的是(D)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是(C)
A.CD B.CA C.DA D.AB
知识点2 全等三角形的性质
5.(教材再开发·P33T1变式)如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点,若AB=6 cm,AC=4 cm,BC=5 cm,则AD的长为(B)
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.以上都不对
6.(教材再开发·P33习题T3变式)已知图中的两个三角形全等,则∠1=(D)
A.72° B.60° C.50° D.58°
7.已知△ABC≌△DEF,顶点A,B分别对应顶点D,E,若∠A=20°,∠B=80°,则∠F=
80° .
8.如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(1)求∠B.
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
【解析】(1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,
又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.
(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD,
∴∠BDA=∠CDA,
∵∠BDA+∠CDA=180°,
∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(教材再开发·P33习题T2变式)如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是(D)
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x为(C)
A. B.4
C.3 D.不能确定
11.(2024·驻马店期末)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(B)
A.30° B.25° C.35° D.65°
12.(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 3 .
13.(教材再开发·P33习题T5变式)(2024·黔东南期中)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠ADE的度数为 70° .
14.(素养提升题)如图,△ABE≌△EDC,点E在BD上,AB⊥BD,点B为垂足.
(1)指出线段AE和CE的关系,并说明理由.
(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.
①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.
【解析】(1)线段AE和CE的关系是AE=EC,且AE⊥CE.理由如下:
∵△ABE≌△EDC,
∴AE=EC,∠A=∠CED,
∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,
∴∠CED+∠AEB=90°,
∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE;
(2)见全解全析
常见的全等三角形变换类型
(1)平移型:
如图所示,将△ACE沿直线AC平行移动AB的长度,得到△BDF,则△ACE≌△BDF.
(2)旋转型:
如图①,将△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE,则△ABC≌△ADE.
如图②,将△OAB绕点O旋转180°得到△ODC,则△OAB≌△ODC.
(3)翻折型:
如图③,将△ABC沿直线AB翻折,得到△ABD,则△ABC≌△ABD.
如图④,将△ABD翻折得到△ACE,这两个三角形的∠A重合,则△ABD≌△ACE.第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 全等形的概念
1.下列叙述中错误的是( )
A.能够完全重合的图形称为全等形
B.全等形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等形
2.(2024·贵阳期末)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( )
A.等腰梯形
B.正方形
C.正六边形
D.正五角星
3.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是( )
A.CD B.CA C.DA D.AB
知识点2 全等三角形的性质
5.(教材再开发·P33T1变式)如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点,若AB=6 cm,AC=4 cm,BC=5 cm,则AD的长为( )
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.以上都不对
6.(教材再开发·P33习题T3变式)已知图中的两个三角形全等,则∠1=( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
7.已知△ABC≌△DEF,顶点A,B分别对应顶点D,E,若∠A=20°,∠B=80°,则∠F=
.
8.如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(1)求∠B.
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(教材再开发·P33习题T2变式)如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x为( )
A. B.4
C.3 D.不能确定
11.(2024·驻马店期末)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
12.(2023·成都中考)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 .
13.(教材再开发·P33习题T5变式)(2024·黔东南期中)如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠ADE的度数为 .
14.(素养提升题)如图,△ABE≌△EDC,点E在BD上,AB⊥BD,点B为垂足.
(1)指出线段AE和CE的关系,并说明理由.
(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.
①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.
常见的全等三角形变换类型
(1)平移型:
如图所示,将△ACE沿直线AC平行移动AB的长度,得到△BDF,则△ACE≌△BDF.
(2)旋转型:
如图①,将△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE,则△ABC≌△ADE.
如图②,将△OAB绕点O旋转180°得到△ODC,则△OAB≌△ODC.
(3)翻折型:
如图③,将△ABC沿直线AB翻折,得到△ABD,则△ABC≌△ABD.
如图④,将△ABD翻折得到△ACE,这两个三角形的∠A重合,则△ABD≌△ACE.
