13.2 画轴对称图形
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
1.点(-3,2)关于x轴的对称点是(A)
A.(-3,-2) B.(3,2)
C.(-3,2) D.(3,-2)
2.(2024·遵义绥阳县期末)如图,这是平面镜成像的示意图,若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴,平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某时刻火焰顶部S的坐标是(-1.5,1),则此时对应的虚像S'的坐标是(D)
A.(1.5,-1) B.(1,1.5)
C.(1,-1.5) D.(1.5,1)
3.(2024·遵义期末)如果将△ABC三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是(B)
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位长度
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
4.在平面直角坐标系中,点M(2,1)和点M'(-2,1)关于 y轴 对称.
5.已知点A(2m+n,2),B (1,n-m),当m,n分别为何值时,
(1)A,B关于x轴对称
(2)A,B关于y轴对称
【解析】(1)∵点A(2m+n,2),B (1,n-m),A,B关于x轴对称,
∴,解得;
(2)∵点A(2m+n,2),B (1,n-m),A,B关于y轴对称,∴,解得.
知识点2 在平面直角坐标系中画轴对称图形
6.(教材再开发·P70例2变式)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请在网格中建立平面直角坐标系;
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ,B1 ,C1 ;并画出△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
【解析】见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义绥阳县期末)点P关于x轴对称点M的坐标为(4,-5),那么点P关于y轴对称点N的坐标为(A)
A.(-4,5) B.(4,5)
C.(-4,-5) D.(-5,4)
8.在平面直角坐标系中,将点A(-2,x-2y)向右平移4个单位长度得到点B(2x-y,1),若点A与点B关于y轴对称,则y-x的值是(A)
A.-1 B.1 C.2 D.3
9.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是(C)
A.a> B.a>-1
C.-1
10.(2024·贵阳云岩区期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(2,5),则经过第2 023次变换后点A的对应点的坐标为(A)
A.(2,-5) B.(-2,-5)
C.(-2,5) D.(2,5)
11.若点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1),则(a+b)3的值是 1 .
12.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 (-2,2) .
13.(素养提升题)在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0), B(0,-a),线段EF两端点坐标为E(-m,a+1),F(-m,1),2a>m>a;直线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.
(1)求点N,M的坐标(用含m,a的代数式表示).
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗 能与不能都要说明理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m,a表示).
【解析】(1)∵EF与CD关于y轴对称,EF两端点坐标为E(-m,a+1),F(-m,1),
∴C(m,a+1),D(m,1),设CD与直线l之间的距离为x,
∵CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,∴MN与y轴之间的距离为a-x,
∵x=m-a,∴M的横坐标为a-(m-a)=2a-m,∴M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).
(2)能重合.
∵EM=2a-m-(-m)=2a=OA,
EF=a+1-1=a=OB,
又∵EF∥y轴,EM∥x轴,
∴∠MEF=∠AOB=90°,
∴△ABO≌△MFE,
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案:将△ABO向上平移(a+1)个单位后,再向左平移m个单位,即可重合.
模型 关于直线x=m或y=n对称的点的坐标特征
如图,直线x=m与y轴平行,直线y=n与x轴平行.
点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是P2(-x+2m,y);点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是P1(x,-y+2n).
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(四)”13.2 画轴对称图形
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 轴对称变换及轴对称图形的性质
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是(C)
2.下列说法中错误的是(C)
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B.关于某条直线对称的两个图形全等
C.全等的两个三角形一定关于某条直线对称
D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称
3.如图所示,平面上有两条相等的线段AB和CD,李明用尺规作轴对称,经过几次轴对称变换之后两条线段重合,其具体作法如下:
①作线段AB关于直线n的对称线段DA';
②连接BD,作线段BD的垂直平分线n;
③作∠A'DC的平分线m;
④A'D沿着直线m对折即可得到CD.
下列正确的作图步骤是(D)
A.①②③④ B.④③②①
C.④③①② D.②①③④
知识点2 画轴对称图形
4.作已知点关于某直线的对称点的第一步是(B)
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
5.(2023·黔西南期中)如图,在等边三角形网格中,每个等边三角形的边长都为1,图中已经涂黑了3个三角形,从①②③号位置选择一个三角形涂黑,其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 ③ 号位置的三角形.
6.(2024·遵义绥阳县期末)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1.
【解析】如图,△A1B1C1即为所求.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(A)
8.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是(D)
9.(2024·黔东南期中)如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出
个格点三角形与△ABC成轴对称.(A)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
10.(教材再开发·P68练习T1改编)已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN;
(2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
【解析】(1)如图,直线MN即为所求;
(2)四边形A'B'DC即为四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
11.(素养提升题)(2024·遵义期末)图①,图②都是边长为1的3×3正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C均为格点,按下列要求画图:
(1)在图①中,画一条不与线段AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称(A,B的对应点分别为M,N),且M,N均为格点.
(2)在图②中,画一个△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于直线EF对称(A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1且A1,B1,C1均为格点),再求出△A1B1C1的面积.
【解析】(1)如图①,线段MN即为所求(答案不唯一).
(2)见全解全析
模型 画轴对称图形的方法
如图,AB,C'B'是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的△ABC和△A'B'C'.
【解析】见全解全析
画法步骤:
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)画——画各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——顺次连接各对称点.13.2 画轴对称图形
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
1.点(-3,2)关于x轴的对称点是( )
A.(-3,-2) B.(3,2)
C.(-3,2) D.(3,-2)
2.(2024·遵义绥阳县期末)如图,这是平面镜成像的示意图,若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴,平面镜所在点的竖线为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系,某时刻火焰顶部S的坐标是(-1.5,1),则此时对应的虚像S'的坐标是( )
A.(1.5,-1) B.(1,1.5)
C.(1,-1.5) D.(1.5,1)
3.(2024·遵义期末)如果将△ABC三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位长度
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
4.在平面直角坐标系中,点M(2,1)和点M'(-2,1)关于 对称.
5.已知点A(2m+n,2),B (1,n-m),当m,n分别为何值时,
(1)A,B关于x轴对称
(2)A,B关于y轴对称
知识点2 在平面直角坐标系中画轴对称图形
6.(教材再开发·P70例2变式)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请在网格中建立平面直角坐标系;
(2)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称,则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1 ,B1 ,C1 ;并画出△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义绥阳县期末)点P关于x轴对称点M的坐标为(4,-5),那么点P关于y轴对称点N的坐标为( )
A.(-4,5) B.(4,5)
C.(-4,-5) D.(-5,4)
8.在平面直角坐标系中,将点A(-2,x-2y)向右平移4个单位长度得到点B(2x-y,1),若点A与点B关于y轴对称,则y-x的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
9.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是( )
A.a> B.a>-1
C.-110.(2024·贵阳云岩区期中)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(2,5),则经过第2 023次变换后点A的对应点的坐标为( )
A.(2,-5) B.(-2,-5)
C.(-2,5) D.(2,5)
11.若点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1),则(a+b)3的值是 .
12.在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 .
13.(素养提升题)在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0), B(0,-a),线段EF两端点坐标为E(-m,a+1),F(-m,1),2a>m>a;直线l∥y轴交x轴于P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.
(1)求点N,M的坐标(用含m,a的代数式表示).
(2)△ABO与△MFE通过平移能重合吗 能与不能都要说明理由,若能请你说出一个平移方案(平移的单位数用m,a表示).
模型 关于直线x=m或y=n对称的点的坐标特征
如图,直线x=m与y轴平行,直线y=n与x轴平行.
点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是P2(-x+2m,y);点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是P1(x,-y+2n).13.2 画轴对称图形
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 轴对称变换及轴对称图形的性质
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是( )
2.下列说法中错误的是( )
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B.关于某条直线对称的两个图形全等
C.全等的两个三角形一定关于某条直线对称
D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称
3.如图所示,平面上有两条相等的线段AB和CD,李明用尺规作轴对称,经过几次轴对称变换之后两条线段重合,其具体作法如下:
①作线段AB关于直线n的对称线段DA';
②连接BD,作线段BD的垂直平分线n;
③作∠A'DC的平分线m;
④A'D沿着直线m对折即可得到CD.
下列正确的作图步骤是( )
A.①②③④ B.④③②①
C.④③①② D.②①③④
知识点2 画轴对称图形
4.作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
5.(2023·黔西南期中)如图,在等边三角形网格中,每个等边三角形的边长都为1,图中已经涂黑了3个三角形,从①②③号位置选择一个三角形涂黑,其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形.
6.(2024·遵义绥阳县期末)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
8.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是( )
9.(2024·黔东南期中)如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出
个格点三角形与△ABC成轴对称.( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
10.(教材再开发·P68练习T1改编)已知四边形ABCD,如果点D,C关于直线MN对称,
(1)画出直线MN;
(2)画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形.
11.(素养提升题)(2024·遵义期末)图①,图②都是边长为1的3×3正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C均为格点,按下列要求画图:
(1)在图①中,画一条不与线段AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称(A,B的对应点分别为M,N),且M,N均为格点.
(2)在图②中,画一个△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于直线EF对称(A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1且A1,B1,C1均为格点),再求出△A1B1C1的面积.
模型 画轴对称图形的方法
如图,AB,C'B'是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的△ABC和△A'B'C'.
画法步骤:
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)画——画各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——顺次连接各对称点.