第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2024·遵义红花岗区期中)计算x3·x3的结果是(B)
A.2x3 B.x6 C.2x6 D.x9
2.(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(D)
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
3.(2024·遵义播州区期末)若2n×2m=26,则m+n=(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列四个算式:①a6·a6=2a6;②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有(A)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.a7可以等于(D)
A.(-a)3·(-a)4
B.(-a)·(-a)6
C.(-a3)·a4
D.(-a4)·(-a3)
6.(教材再开发·P96页练习改编)计算:
(1)108·102;
(2)-x·x4;
(3)(-x)4·(-x)5;
(4)(a-b)2(a-b)5;
【解析】(1)108·102=108+2=1010;
(2)-x·x4=-x1+4=-x5;
(3) (-x)4·(-x)5=(-x)4+5
=(-x)9=-x9;
(4)(a-b)2(a-b)5=(a-b)2+5=(a-b)7.
知识点2 同底数幂的乘法法则的逆用
7.(2024·铜仁质检)若am=4,an=6,则am+n=(D)
A. B. C.10 D.24
8.若a4·ay=a19,则y= 15 .
9.若xm+n=18,xm=3,则xn的值为 6 .
10.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
【解析】2a+b+3=2a×2b×23=5×3×8=120.
知识点3 同底数幂的乘法法则的实际应用
11.一个长方形的长是4.2×104 cm,宽是2×104 cm,求此长方形的面积及周长.
【解析】此长方形的面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108(cm2).
周长=2(长+宽)=2(4.2×104+2×104)=1.24×105(cm).
综上可得,长方形的面积为8.4×108 cm2,周长为1.24×105 cm.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,
1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为2GB.则2GB等于(B)
A.232B B.231B C.230B D.430B
13.(2023·毕节大方县期末)计算(x-y)5·(y-x)2=(A)
A.(x-y)7 B.(y-x)7
C.-(x-y)7 D.(x+y)7
14.若x+2y-4=0,则22y·2x-2的值为(B)
A.16 B.4 C.32 D.8
15.(2024·六盘水期中)若x·xa·xb·xc=x2 024(x≠1),则a+b+c= 2 023 .
16.若82a+3·8b-2=810,则2a+b的值是 9 .
17.已知(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b,(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)13,求ab的值.
【解析】由题意,得a+b=7,2a+5-b=13,
解得a=5,b=2,则ab=25.
18.我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等 并说明理由.
【解析】(1)12☆3=1012×103=1015;
4☆8=104×108=1012;
(2)相等,理由如下:
∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,
a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,
∴(a+b)☆c=a☆(b+c).
19.(素养提升题)(2023·贵阳观山湖区期中)先阅读下列材料,再解答后面的问题.
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式,log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式;
(3)猜想一般性的结论:logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.
【解析】(1)log24=2,log216=4,log264=6;
答案:2 4 6
(2)4×16=64,log24+log216=log264;
(3)猜想logaM+logaN=logaMN.
证明:设logaM=b1,logaN=b2,则=M,=N,
故可得MN=·=,b1+b2=logaMN,即logaM+logaN=logaMN.
易错点1 底数不同时,错用同底数幂乘法法则而致错
【案例1】计算:(1)x2·(-x)3;
(2)(a-b)2(b-a)5.
【解析】(1)x2·(-x)3=-x2+3=-x5;
(2)(a-b)2(b-a)5
=(a-b)2[-(a-b)]5
=-(a-b)2+5=-(a-b)7.
易错点2 逆用同底数幂乘法法则出现错误
【案例2】已知am=2,an=3,则an+m=(B)
A.5 B.6 C.8 D.9第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的乘法
1.(2024·遵义红花岗区期中)计算x3·x3的结果是( )
A.2x3 B.x6 C.2x6 D.x9
2.(2023·温州中考)化简a4·(-a)3的结果是( )
A.a12 B.-a12 C.a7 D.-a7
3.(2024·遵义播州区期末)若2n×2m=26,则m+n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列四个算式:①a6·a6=2a6;②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.a7可以等于( )
A.(-a)3·(-a)4
B.(-a)·(-a)6
C.(-a3)·a4
D.(-a4)·(-a3)
6.(教材再开发·P96页练习改编)计算:
(1)108·102;
(2)-x·x4;
(3)(-x)4·(-x)5;
(4)(a-b)2(a-b)5;
知识点2 同底数幂的乘法法则的逆用
7.(2024·铜仁质检)若am=4,an=6,则am+n=( )
A. B. C.10 D.24
8.若a4·ay=a19,则y= .
9.若xm+n=18,xm=3,则xn的值为 .
10.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
知识点3 同底数幂的乘法法则的实际应用
11.一个长方形的长是4.2×104 cm,宽是2×104 cm,求此长方形的面积及周长.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1GB=210MB,
1MB=210KB,1KB=210B.某视频文件的大小约为2GB.则2GB等于( )
A.232B B.231B C.230B D.430B
13.(2023·毕节大方县期末)计算(x-y)5·(y-x)2=( )
A.(x-y)7 B.(y-x)7
C.-(x-y)7 D.(x+y)7
14.若x+2y-4=0,则22y·2x-2的值为( )
A.16 B.4 C.32 D.8
15.(2024·六盘水期中)若x·xa·xb·xc=x2 024(x≠1),则a+b+c= .
16.若82a+3·8b-2=810,则2a+b的值是 .
17.已知(m-n)2·(n-m)5=(n-m)a+b,(n-m)2a·(n-m)5-b=(n-m)13,求ab的值.
18.我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.
(1)试求12☆3和4☆8的值;
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等 并说明理由.
19.(素养提升题)(2023·贵阳观山湖区期中)先阅读下列材料,再解答后面的问题.
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4).
(1)计算以下各对数的值:log24= ,log216= ,log264= .
(2)观察(1)中三个数4,16,64之间满足怎样的关系式,log24,log216,log264之间又满足怎样的关系式;
(3)猜想一般性的结论:logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则:am·an=am+n以及对数的含义证明你的猜想.
易错点1 底数不同时,错用同底数幂乘法法则而致错
【案例1】计算:(1)x2·(-x)3;
(2)(a-b)2(b-a)5.
易错点2 逆用同底数幂乘法法则出现错误
【案例2】已知am=2,an=3,则an+m=( )
A.5 B.6 C.8 D.9
