14.1.2 幂的乘方
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 幂的乘方运算法则
1.(2024·泉州期末)63×63×63×63×63可表示为(C)
A.5×63 B.63+5
C.(63)5 D.(5×6)3
2.计算(a2)3的结果正确的是(B)
A.a5 B.a6 C.2a3 D.3a2
3.计算(-x3)2的结果是(C)
A.-x6 B.-x5 C.x6 D.x5
4.(2024·铜仁印江县质检)下列运算正确的是(D)
A.a+2a2=3a2 B.a3·a2=a6
C.(x2)3=x5 D.(-x3)2=x6
5.(教材再开发·P97练习改编)计算:
(1)[()3]4; (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ;(4)(y2)3·y .
【解析】(1)[()3]4=()3×4=()12;
(2)[(-7)5]6=(-7)5×6=(-7)30=730;
(3)-(x2)m=-x2m;
(4)(y2)3·y=y6·y=y7.
知识点2 幂的乘方运算法则的逆用
6.(2023·毕节金沙县期末)若x15=(x5)m,则m的值是(B)
A.1 B.3 C.5 D.7
7.若am=3,则(a3)m= 27 .
8.若xa=2,xb=5,那么x2a+b的值是 20 .
9.(2023·安顺平坝区期末)已知3×9m×27m=316,求m的值.
【解析】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,
∴31+5m=316,∴1+5m=16,解得m=3.
10.(1)已知x3=m,x5=n,用m,n的式子表示x14.
(2)已知2m=3,4n=2,8k=5,求8m+2n+k的值.
【解析】(1)x14=x9+5=x9·x5=(x3)3·x5=m3n.
(2)因为2m=3,4n=2,8k=5,
所以8m+2n+k=8m×82n×8k=(2m)3×(4n)3×8k=33×23×5=1 080.
知识点3 幂的乘方法则的应用
11.已知21=2,22=4,23=8,…,你能据此推测出264的个位数字是多少吗
【解析】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,
∴2n的个位数字在2,4,8,6这四个数中循环,
∵264=24×16=(24)16,
∴264的个位数字是6.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.若a3=b,b4=m,则m为(B)
A.a7 B.a12 C.a81 D.a64
13.(2023·贵阳白云区期中)下列各式中(m是整数),计算错误的是(A)
A.x3m+1=(x3)m+1
B.x3m+1=x·x3m
C.x3m+1=(xm)3·x
D.x3m+1=xm·x2m·x
14.(2024·铜仁石阡县期中)已知2x+y=3,则4x×2y的值为(C)
A.2 B.4 C.8 D.16
15.若k为正整数,则=(A)
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
16.若x2n=3,则(x3n)4= 36 .
17.(易错警示题)已知2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为 10 .
18.计算:(1)3(a2)6-(a3)4+4a5·a7;
(2)[(b-3a)2]m·[(3a-b)3].
【解析】(1) 3(a2)6-(a3)4+4a5·a7=3a12-a12+4a12=6a12.
(2)[(b-3a)2]m·[(3a-b)3]
=[(3a-b)2]m·[(3a-b)3]
=(3a-b)2m·(3a-b)3
=(3a-b)2m+3.
19.已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
【解析】(1)∵x2n=4,
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16.
(2)∵x2n=4,
∴9(x3n)2-13(x2)2n
=9x6n-13x4n
=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42
=576-208=368.
20.(素养提升题)(2024·铜仁石阡县期中)阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小. 材料二:比较28和82的大小.
解:∵411=(22)11=222,且3>2,∴322>222,即322>411. 解:∵82=(23)2=26,且8>6,∴28>26,即28>82.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小. 小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较344,433,522的大小;
(2)比较8131,2741,961的大小.
【解析】(1)∵344=(34)11=8111,
433=(43)11=6411,
522=(52)11=2511,
∵81>64>25,
∴344>433>522;
(2)∵8131=(34)31=3124,
2741=(33)41=3123,
961=(32)61=3122,
∵124>123>122,
∴8131>2741>961.
易错点1 逆用幂的乘方法则时出错
【案例1】已知:m+2n-3=0,则2m·4n的值为 8 .
易错点2 复杂运算不按运算顺序计算而致错
【案例2】计算a·a3·(a2)5的结果是(D)
A.a10 B.a11 C.a13 D.a1414.1.2 幂的乘方
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 幂的乘方运算法则
1.(2024·泉州期末)63×63×63×63×63可表示为( )
A.5×63 B.63+5
C.(63)5 D.(5×6)3
2.计算(a2)3的结果正确的是( )
A.a5 B.a6 C.2a3 D.3a2
3.计算(-x3)2的结果是( )
A.-x6 B.-x5 C.x6 D.x5
4.(2024·铜仁印江县质检)下列运算正确的是( )
A.a+2a2=3a2 B.a3·a2=a6
C.(x2)3=x5 D.(-x3)2=x6
5.(教材再开发·P97练习改编)计算:
(1)[()3]4; (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ;(4)(y2)3·y .
知识点2 幂的乘方运算法则的逆用
6.(2023·毕节金沙县期末)若x15=(x5)m,则m的值是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
7.若am=3,则(a3)m= .
8.若xa=2,xb=5,那么x2a+b的值是 .
9.(2023·安顺平坝区期末)已知3×9m×27m=316,求m的值.
【解析】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,
∴31+5m=316,∴1+5m=16,解得m=3.
10.(1)已知x3=m,x5=n,用m,n的式子表示x14.
(2)已知2m=3,4n=2,8k=5,求8m+2n+k的值.
知识点3 幂的乘方法则的应用
11.已知21=2,22=4,23=8,…,你能据此推测出264的个位数字是多少吗
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.若a3=b,b4=m,则m为( )
A.a7 B.a12 C.a81 D.a64
13.(2023·贵阳白云区期中)下列各式中(m是整数),计算错误的是( )
A.x3m+1=(x3)m+1
B.x3m+1=x·x3m
C.x3m+1=(xm)3·x
D.x3m+1=xm·x2m·x
14.(2024·铜仁石阡县期中)已知2x+y=3,则4x×2y的值为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
15.若k为正整数,则=( )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
16.若x2n=3,则(x3n)4= .
17.(易错警示题)已知2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为 .
18.计算:(1)3(a2)6-(a3)4+4a5·a7;
(2)[(b-3a)2]m·[(3a-b)3].
19.已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
20.(素养提升题)(2024·铜仁石阡县期中)阅读下面的材料:
材料一:比较322和411的大小. 材料二:比较28和82的大小.
解:∵411=(22)11=222,且3>2,∴322>222,即322>411. 解:∵82=(23)2=26,且8>6,∴28>26,即28>82.
小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小. 小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.
解决下列问题:
(1)比较344,433,522的大小;
(2)比较8131,2741,961的大小.
易错点1 逆用幂的乘方法则时出错
【案例1】已知:m+2n-3=0,则2m·4n的值为 .
易错点2 复杂运算不按运算顺序计算而致错
【案例2】计算a·a3·(a2)5的结果是( )
A.a10 B.a11 C.a13 D.a14
