14.1.3 积的乘方
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 积的乘方法则
1.(2023·六盘水水城区期中)计算(3a)2的结果是( )
A.6a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2.(2023·武汉中考)计算(2a2)3的结果是( )
A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6
3.下列计算正确的是( )
A.(xy)3=xy3
B.(-4xy2)2=16x2y4
C.(2xy)3=6x3y3
D.-(3x2)2=9x4
4.下列计算结果为-9x4y6的是( )
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
5.(教材再开发·P97例3改编)计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)2(anbn)2+(a2b2)n.
知识点2 积的乘方法则的逆用
6.已知()3×83=2n,则n的值是( )
A. B.2 C.3 D.6
7.计算()2 024×(-1.5)2 025的结果是( )
A.- B. C.- D.
8.已知xa=5,ya=3,则(xy)2a的值是 .
9.比较大小:218×310与210×315.
知识点3 积的乘方法则的实际应用
10.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的体积为 cm3.
11.一个正方体的棱长是2×103 cm,则这个正方体的表面积和体积是多少
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(易错警示题)下列计算错误的个数是( )
①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10 ;③(-x)3=-x3 ;④(3x2y3)4=81x6y7.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.(2023·毕节大方县期中)若(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是( )
A.10 B.52 C.20 D.32
14.已知2m=5,3m=2,则6m的值为( )
A.7 B.10 C.25 D.32
15.若x=35,y=23,则615用x,y表示为( )
A.xy B.x15y15
C.x5y3 D.x3y5
16.计算(-)2 024×(1.25)2 023×5的值等于 .
17.(易错警示题)(2024·铜仁质检)若n为正整数,且x2n=2,y3n=3,则(x2y3)2n的值为
.
18.(教材再开发·P104习题14.1T2(4)改编)计算:m2·m4+(-2m2)3-(-m)6.
19.已知a-3与b+1互为相反数,求(-2)2a×(-3)2a×62b的值.
20.已知a=5,b=-,n为正整数,求a2n+2·b2n·b4的值.
21.(素养提升题)若2a=5b=10,证明:a+b=ab.
易错点1 忽略指数为1的字母乘方而致错
【案例1】计算:(ab2)3.
易错点2 忽略系数乘方而致错
【案例2】计算:(3a2b3)3.
易错点3 逆用积的乘方法则时出错
【案例3】计算:(-0.125)5×(-2)15.14.1.3 积的乘方
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 积的乘方法则
1.(2023·六盘水水城区期中)计算(3a)2的结果是(D)
A.6a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2.(2023·武汉中考)计算(2a2)3的结果是(D)
A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a6
3.下列计算正确的是(B)
A.(xy)3=xy3
B.(-4xy2)2=16x2y4
C.(2xy)3=6x3y3
D.-(3x2)2=9x4
4.下列计算结果为-9x4y6的是(B)
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
5.(教材再开发·P97例3改编)计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)2(anbn)2+(a2b2)n.
【解析】(1)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3×(a2)3×(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18.
(2)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
(3)原式=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n .
知识点2 积的乘方法则的逆用
6.已知()3×83=2n,则n的值是(D)
A. B.2 C.3 D.6
7.计算()2 024×(-1.5)2 025的结果是(A)
A.- B. C.- D.
8.已知xa=5,ya=3,则(xy)2a的值是 225 .
9.比较大小:218×310与210×315.
【解析】∵218×310=28×210×310
=28×(2×3)10=256×610,
210×315=210×310×35=(210×310)×35
=243×610.
∴218×310>210×315.
知识点3 积的乘方法则的实际应用
10.一个正方体的棱长是1.5×102 cm,用a×10n cm3(1≤a<10,n为正整数)的形式表示这个正方体的体积为 3.375×106 cm3.
11.一个正方体的棱长是2×103 cm,则这个正方体的表面积和体积是多少
【解析】表面积:2×103×2×103×6=24×106=2.4×107(cm2);
体积:(2×103)3=8×109(cm3).
答:这个正方体的表面积是2.4×107cm2;体积是8×109cm3.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(易错警示题)下列计算错误的个数是(D)
①(3x3)2=6x6;②(-5a5b5)2=-25a10b10 ;③(-x)3=-x3 ;④(3x2y3)4=81x6y7.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.(2023·毕节大方县期中)若(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是(A)
A.10 B.52 C.20 D.32
14.已知2m=5,3m=2,则6m的值为(B)
A.7 B.10 C.25 D.32
15.若x=35,y=23,则615用x,y表示为(D)
A.xy B.x15y15
C.x5y3 D.x3y5
16.计算(-)2 024×(1.25)2 023×5的值等于 4 .
17.(易错警示题)(2024·铜仁质检)若n为正整数,且x2n=2,y3n=3,则(x2y3)2n的值为
36 .
18.(教材再开发·P104习题14.1T2(4)改编)计算:m2·m4+(-2m2)3-(-m)6.
【解析】原式=m6-8m6-m6=-8m6.
19.已知a-3与b+1互为相反数,求(-2)2a×(-3)2a×62b的值.
【解析】∵a-3与b+1互为相反数,
∴a-3+b+1=0,即a+b=2.
∴(-2)2a×(-3)2a×62b
=[(-2)×(-3)]2a×62b
=62a×62b=62a+2b=62(a+b)
=62×2=64=1 296.
20.已知a=5,b=-,n为正整数,求a2n+2·b2n·b4的值.
【解析】∵ a=5,b=-,
∴ a2n+2·b2n·b4=(ab)2n+2·b2
=[5×(-)]2n+2×(-)2=.
21.(素养提升题)若2a=5b=10,证明:a+b=ab.
【证明】∵2a=10,
∴2a b=10b①,
又∵5b=10,
∴5a b=10a②,
①×②得到,2a b×5a b=10a×10b,
即(2×5)a b=10a+b,故a+b=ab.
易错点1 忽略指数为1的字母乘方而致错
【案例1】计算:(ab2)3.
【解析】(ab2)3=a3(b2)3=a3b6.
易错点2 忽略系数乘方而致错
【案例2】计算:(3a2b3)3.
【解析】(3a2b3)3=33(a2)3(b3)3=27a6b9.
易错点3 逆用积的乘方法则时出错
【案例3】计算:(-0.125)5×(-2)15.
【解析】(-0.125)5×(-2)15
=(-0.125)5×(-2)5×(-2)10
=[(-0.125)×(-2)]5×(-2)10
=()5×(-2)10=()10×(-2)10
=[×(-2)]10=(-1)10=1.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(六)”
