14.1.4 整式的乘法
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 单项式乘单项式
1.(2023·陕西中考)计算:6xy2·(-x3y3)=( )
A.3x4y5 B.-3x4y5
C.3x3y6 D.-3x3y6
2.下列计算中,正确的是( )
A.5a3·3a2=15a6
B.2x2·5x2=10x4
C.3x2·2x2=6x2
D.5y3·3y5=15y15
3.(2024·黔南期末)式子(-ab)4·a2化简后的结果是( )
A.a2b4 B.a6b4 C.a8b4 D.a16b4
4.已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,则mn的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2024·贵阳云岩区期中)计算:a2·(-2a3)= .
知识点2 单项式乘多项式
6.(2024·遵义播州区期末)计算a(a-1)的结果为( )
A.a2-a B.a2-2 C.a2-1 D.a2-3
7.计算:a(b+3)= .
8.(教材再开发·P100例5改编)计算:
(1)(xy2-y2x-x3)(-4xy2);
(2)(-2xy)2·(3x3y-x4y·xy2).
知识点3 单项式乘单项式与多项式的应用
9.若三角形的底边为5m,对应高为2m-1,则此三角形的面积为( )
A.10m2+5m B.5m2-1
C.10m2-5m D.5m2-m
10.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x+2x2=x2-1.
11.计算图中阴影部分的面积.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2023·金昌中考)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
13.若(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a=( )
A.-6 B.0 C. D.-1
14.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为( )
A.16 B.12 C.8 D.0
15.已知3n-2m=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 .
16.(2023·毕节七星关区期末)在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小刘回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:2x(-3x2-3x+1)=-6x3-□+2x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□ ”内应填写 .
17.(教材再开发·P105习题14.1T10改编)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是 米.
18.(2024·遵义红花岗区期中)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
19.阅读下列解答过程,在横线上填上恰当的内容.
(-2a2b)2·(3a3b2)3=(-6a5b3)6①
=(-6)6·(a5)6·(b3)6②
=46 656a30b18.③
上述过程中,有无错误 答: .错在第 步,原因是 ;
请写出正确的解答过程.
20.(素养提升题)小明家刚买到一套新房,其结构如图所示,他打算除卧室外,其余部分铺地砖,求:
(1)至少需要多少平方米地砖
(2)如果铺的这种地砖的价格为m元/m2,那么小明家至少需要花多少元钱
易错点 漏乘不含字母的项而致错
【案例】计算:(-4xy)·(xy+3x2y+1).14.1.4 整式的乘法
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 单项式乘单项式
1.(2023·陕西中考)计算:6xy2·(-x3y3)=(B)
A.3x4y5 B.-3x4y5
C.3x3y6 D.-3x3y6
2.下列计算中,正确的是(B)
A.5a3·3a2=15a6
B.2x2·5x2=10x4
C.3x2·2x2=6x2
D.5y3·3y5=15y15
3.(2024·黔南期末)式子(-ab)4·a2化简后的结果是(B)
A.a2b4 B.a6b4 C.a8b4 D.a16b4
4.已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,则mn的值为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2024·贵阳云岩区期中)计算:a2·(-2a3)= -2a5 .
知识点2 单项式乘多项式
6.(2024·遵义播州区期末)计算a(a-1)的结果为(A)
A.a2-a B.a2-2 C.a2-1 D.a2-3
7.计算:a(b+3)= ab+3a .
8.(教材再开发·P100例5改编)计算:
(1)(xy2-y2x-x3)(-4xy2);
(2)(-2xy)2·(3x3y-x4y·xy2).
【解析】(1)(xy2-y2x-x3)(-4xy2)
=-3x2y4+2x2y4+x4y2=-x2y4+x4y2;
(2)(-2xy)2·(3x3y-x4y·xy2)
=4x2y2(3x3y-x5y3)=12x5y3-4x7y5.
知识点3 单项式乘单项式与多项式的应用
9.若三角形的底边为5m,对应高为2m-1,则此三角形的面积为(D)
A.10m2+5m B.5m2-1
C.10m2-5m D.5m2-m
10.解方程:2x(x+1)-(3x-2)x+2x2=x2-1.
【解析】去括号得2x2+2x-3x2+2x+2x2=x2-1,移项并整理得4x=-1,
解得x=-.
11.计算图中阴影部分的面积.
【解析】S阴影=b(3b+2a)+2a·3a=3b2+2ab+6a2.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2023·金昌中考)计算:a(a+2)-2a=(B)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
13.若(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a=(B)
A.-6 B.0 C. D.-1
14.若-x2y=2,则-xy(x5y2-x3y+2x)的值为(A)
A.16 B.12 C.8 D.0
15.已知3n-2m=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 -8 .
16.(2023·毕节七星关区期末)在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小刘回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:2x(-3x2-3x+1)=-6x3-□+2x,“□”的地方被墨水污染了,你认为“□ ”内应填写 6x2 .
17.(教材再开发·P105习题14.1T10改编)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是 2.37×106 米.
18.(2024·遵义红花岗区期中)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
【解析】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×4+9×(-2)=-98.
19.阅读下列解答过程,在横线上填上恰当的内容.
(-2a2b)2·(3a3b2)3=(-6a5b3)6①
=(-6)6·(a5)6·(b3)6②
=46 656a30b18.③
上述过程中,有无错误 答: .错在第 步,原因是 ;
请写出正确的解答过程.
【解析】有错误 ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序
正确的解答过程如下:
原式=4a4b2·27a9b6=108a13b8.
20.(素养提升题)小明家刚买到一套新房,其结构如图所示,他打算除卧室外,其余部分铺地砖,求:
(1)至少需要多少平方米地砖
(2)如果铺的这种地砖的价格为m元/m2,那么小明家至少需要花多少元钱
【解析】(1)2a·4b+a·(4b-2b)+b·(4a-2a-a)=8ab+2ab+ab=11ab(m2).
(2)m·11ab=11abm(元).
答:至少需要11ab平方米地砖;至少要花11abm元.
易错点 漏乘不含字母的项而致错
【案例】计算:(-4xy)·(xy+3x2y+1).
【解析】(-4xy)·(xy+3x2y+1)=-4x2y2-12x3y2-4xy.
