14.1.4 整式的乘法
第3课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的除法法则
1.(2023·常州中考)计算a8÷a2的结果是(B)
A.a4 B.a6 C.a10 D.a16
2.(2024·贵州期末)若xa÷x=x5,则a的值为(D)
A. B. C.5 D.6
3.(易错警示题)下列计算正确的有(A)
①(-c)4÷(-c)2=-c2;
②x6÷x2=x3;
③a3÷a=a3;
④x10÷(x4÷x2)=x8;
⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(教材再开发·P103例7改编)计算:
(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
【解析】(1)(-x)5÷(-x)=(-x)5-1=(-x)4=x4.
(2)x5÷(-x)2=x5÷x2=x5-2=x3.
(3)(-xy)7÷(-xy)2=(-xy)7-2=(-xy)5=-x5y5.
(4)(a-b)6÷(b-a)3=(b-a)6÷(b-a)3=(b-a)6-3=(b-a)3.
知识点2 同底数幂的除法法则的逆用
5.(2024·六盘水水城区质检)已知am=3,an=4,则am-n的值为(C)
A.1 B.-1 C. D.
6.已知xm=6,xn=4,则x2m-n的值为(B)
A.8 B.9 C.10 D.12
7.(2024·铜仁石阡县质检)若5m=2,25n=11,求53m-2n的值.
【解析】∵25n=52n=11,
∴53m-2n=(5m)3÷52n=23÷11=.
知识点3 零指数幂
8.计算:(-9)0=(B)
A.0 B.1 C.-1 D.9
9.(2023·攀枝花中考)计算-10,以下结果正确的是(A)
A.-10=-1
B.-10=0
C.-10=1
D.-10无意义
10.如果(m-1)0=1,那么m满足的条件是 m≠1 .
11.计算:(π-1)0+|-2|= 3 .
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2023·铜仁碧江区期末)下列运算中,错误的是(B)
A.a2m÷am÷a3=am-3
B.am+n÷bn=am
C.(-a2)3÷(-a3)2=-1
D.am+2÷a3=am-1
13.下列各数中,负数是(B)
A.-(-2) B.-|-2|
C.(-2)2 D.(-2)0
14.下面是某同学在一次测试中的计算:①3m2n-5mn2=-2mn;②2a3b·(-2a2b)=-4a6b;③(a3)2=a5;④(-a3)÷(-a)=a2.
其中运算正确的个数为(D)
A.4 B.3 C.2 D.1
15.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(D)
A.+ B.- C.× D.÷
16.(2023·六盘水水城区期末)已知xa=3,xb=5,则x3a-2b等于(A)
A. B. C. D.1
17.(2023·湖北中考)计算:(-1)2+()0= 2 .
18.(易错警示题)(2023·大庆中考)若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 -1或3或1 .
19.已知:2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求22a的值.
(2)求的值.
(3)试说明:a+2b=c.
【解析】(1)22a=(2a)2=32=9.
(2)=2c÷2b·2a=75÷5×3=45.
(3)因为22b=52=25,
所以2a·22b=2a+2b=3×25=75.
又因为2c=75,
所以2c=2a+2b,所以a+2b=c.
20.(素养提升题)观察下列过程.并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.
【解析】(1)可以发现,对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0),m,n可以改为整数.
(2)3-3×3-2=3-5=.
易错点1 漏掉被除式中单独字母而致错
【案例1】计算:a4b÷a2= a2b .
易错点2 底数不同时,错用同底数幂除法法则而致错
【案例2】(2023·贵阳花溪区期末)计算:(a2)3÷(-a)5= -a .
易错点3 逆用同底数幂除法法则出现错误
【案例3】若ax=3,ay=5,则代数式a3x-y的值为 . 14.1.4 整式的乘法
第3课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 同底数幂的除法法则
1.(2023·常州中考)计算a8÷a2的结果是( )
A.a4 B.a6 C.a10 D.a16
2.(2024·贵州期末)若xa÷x=x5,则a的值为( )
A. B. C.5 D.6
3.(易错警示题)下列计算正确的有( )
①(-c)4÷(-c)2=-c2;
②x6÷x2=x3;
③a3÷a=a3;
④x10÷(x4÷x2)=x8;
⑤x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.(教材再开发·P103例7改编)计算:
(1)(-x)5÷(-x);
(2)x5÷(-x)2 ;
(3)(-xy)7÷(-xy)2;
(4)(a-b)6÷(b-a)3.
知识点2 同底数幂的除法法则的逆用
5.(2024·六盘水水城区质检)已知am=3,an=4,则am-n的值为( )
A.1 B.-1 C. D.
6.已知xm=6,xn=4,则x2m-n的值为( )
A.8 B.9 C.10 D.12
7.(2024·铜仁石阡县质检)若5m=2,25n=11,求53m-2n的值.
知识点3 零指数幂
8.计算:(-9)0=( )
A.0 B.1 C.-1 D.9
9.(2023·攀枝花中考)计算-10,以下结果正确的是( )
A.-10=-1
B.-10=0
C.-10=1
D.-10无意义
10.如果(m-1)0=1,那么m满足的条件是 .
11.计算:(π-1)0+|-2|= .
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2023·铜仁碧江区期末)下列运算中,错误的是( )
A.a2m÷am÷a3=am-3
B.am+n÷bn=am
C.(-a2)3÷(-a3)2=-1
D.am+2÷a3=am-1
13.下列各数中,负数是( )
A.-(-2) B.-|-2|
C.(-2)2 D.(-2)0
14.下面是某同学在一次测试中的计算:①3m2n-5mn2=-2mn;②2a3b·(-2a2b)=-4a6b;③(a3)2=a5;④(-a3)÷(-a)=a2.
其中运算正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
15.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是( )
A.+ B.- C.× D.÷
16.(2023·六盘水水城区期末)已知xa=3,xb=5,则x3a-2b等于( )
A. B. C. D.1
17.(2023·湖北中考)计算:(-1)2+()0= .
18.(易错警示题)(2023·大庆中考)若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 .
19.已知:2a=3,2b=5,2c=75.
(1)求22a的值.
(2)求的值.
(3)试说明:a+2b=c.
20.(素养提升题)观察下列过程.并回答问题.
56×5-3=56×=56÷53=56-3=53=56+(-3),74÷7-2=74÷=74×72=74+2=76=74-(-2).
(1)从上面的运算中,你对于am·an=am+n(a≠0,m,n为正整数),am÷an=am-n(m,n为正整数,且m>n,a≠0)有什么新的认识
(2)试用你得到的新知识计算:3-3×3-2.
易错点1 漏掉被除式中单独字母而致错
【案例1】计算:a4b÷a2= .
易错点2 底数不同时,错用同底数幂除法法则而致错
【案例2】(2023·贵阳花溪区期末)计算:(a2)3÷(-a)5= .
易错点3 逆用同底数幂除法法则出现错误
【案例3】若ax=3,ay=5,则代数式a3x-y的值为 .
