14.1.4 整式的乘法
第4课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 单项式除以单项式
1.计算15a3b÷(-5a2b)等于( )
A.-3ab B.-3a3b
C.-3a D.-3a2b
2.计算(-2a3)2÷a2的结果是( )
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
3.(2023·新疆中考)计算4a·3a2b÷2ab的结果是( )
A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2
4.(2023·青岛中考)计算:8x3y÷(2x)2= .
5.计算:(8a4b3c)÷(2a2b3)·(-a3bc2)= .
6.(2023·毕节威宁县质检)(1.8×1018)÷(3×108)= .(结果用科学记数法表示)
7.计算:(1)20x3y5z÷(-5x2y3);
(2)(3x2y)3÷(-9x4y2);
(3)8a6b5÷(-2ab)3;
(4)(9×108)÷(4.5×104).
知识点2 多项式除以单项式
8.计算:(4x3-2x)÷(-2x)的结果是( )
A.2x2-1 B.-2x2-1
C.-2x2+1 D.-2x2
9.计算:(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)= .
10.(2024·黔西南质检)多项式-8m2n3+10m3n2+2m2n2除以-2m2n2,所得的商为
.
11.(教材再开发·P104练习T3改编)
(1)(2023·六盘水钟山区质检)计算:(27m4-15m3+6m)÷(-3m).
(2)(2023·遵义播州区期中)计算:[2a5b4-a2(4a2b2+2b)]÷2a2b.
12.先化简,再求值:(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2,其中a=1,b=-4.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
13.计算-(a-b)3÷2(b-a)2的结果是( )
A.-(a-b) B.2(a-b)
C.-2(a-b) D.(a-b)
14.(2024·贵阳清镇市期中)墨迹污染了等式32x3 4x=8x2(x≠0)中的运算符号,则污染的是( )
A.+ B.- C.× D.÷
15.(2024·六盘水期中)小明在做作业的时候,不小心把墨水滴到了作业本上,■×3ab=6ab-3ab3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是( )
A.(2-b2) B.(2+2b)
C.(3ab+2b2) D.(2ab+b2)
16.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为( )
A.4ab B.8ab C.4a+b D.8a+2b
17.已知A=3x,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得2x2-x+1,细心的小明同学计算正确,那么小明计算出B+A的值为 .
18.已知6amb3÷(-2abn)=-3a3b,则mn= .
19.计算:
(1)(30x4-20x3+10x)÷10x.
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz.
(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1.
20.(素养提升题)探究题:
可直接写结果:
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1.
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗 (n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.
易错点 漏商是1或-1的项而致错
【案例】计算:(12x3-18x2+6x)÷(-6x).14.1.4 整式的乘法
第4课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 单项式除以单项式
1.计算15a3b÷(-5a2b)等于(C)
A.-3ab B.-3a3b
C.-3a D.-3a2b
2.计算(-2a3)2÷a2的结果是(D)
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
3.(2023·新疆中考)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(C)
A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2
4.(2023·青岛中考)计算:8x3y÷(2x)2= 2xy .
5.计算:(8a4b3c)÷(2a2b3)·(-a3bc2)= -a5bc3 .
6.(2023·毕节威宁县质检)(1.8×1018)÷(3×108)= 6×109 .(结果用科学记数法表示)
7.计算:(1)20x3y5z÷(-5x2y3);
(2)(3x2y)3÷(-9x4y2);
(3)8a6b5÷(-2ab)3;
(4)(9×108)÷(4.5×104).
【解析】(1)20x3y5z÷(-5x2y3)=-4xy2z;
(2)(3x2y)3÷(-9x4y2)=27x6y3÷(-9x4y2)=-3x2y;
(3)8a6b5÷(-2ab)3=8a6b5÷(-8a3b3)=-a3b2;
(4)(9×108)÷(4.5×104)=(9÷4.5)×(108÷104)=2×104.
知识点2 多项式除以单项式
8.计算:(4x3-2x)÷(-2x)的结果是(C)
A.2x2-1 B.-2x2-1
C.-2x2+1 D.-2x2
9.计算:(3x5y3-x6y2+x4y3z)÷(-2x2y)= -x3y2+x4y-x2y2z .
10.(2024·黔西南质检)多项式-8m2n3+10m3n2+2m2n2除以-2m2n2,所得的商为
4n-5m-1 .
11.(教材再开发·P104练习T3改编)
(1)(2023·六盘水钟山区质检)计算:(27m4-15m3+6m)÷(-3m).
(2)(2023·遵义播州区期中)计算:[2a5b4-a2(4a2b2+2b)]÷2a2b.
【解析】(1)原式=27m4÷(-3m)-15m3÷(-3m)+6m÷(-3m)
=-9m3+5m2-2.
(2)[2a5b4-a2(4a2b2+2b)]÷2a2b
=(2a5b4-4a4b2-2a2b)÷2a2b
=a3b3-2a2b-1.
12.先化简,再求值:(a4b7+a3b8-a2b6)÷(-ab3)2,其中a=1,b=-4.
【解析】原式=(a4b7+a3b8-a2b6)÷a2b6=a2b+ab2-1,
把a=1,b=-4代入上式,得原式=a2b+ab2-1=×[12×(-4)]+×1×(-4)2-1
=-27+72-1=44.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
13.计算-(a-b)3÷2(b-a)2的结果是(A)
A.-(a-b) B.2(a-b)
C.-2(a-b) D.(a-b)
14.(2024·贵阳清镇市期中)墨迹污染了等式32x3 4x=8x2(x≠0)中的运算符号,则污染的是(D)
A.+ B.- C.× D.÷
15.(2024·六盘水期中)小明在做作业的时候,不小心把墨水滴到了作业本上,■×3ab=6ab-3ab3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是(A)
A.(2-b2) B.(2+2b)
C.(3ab+2b2) D.(2ab+b2)
16.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为(D)
A.4ab B.8ab C.4a+b D.8a+2b
17.已知A=3x,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得2x2-x+1,细心的小明同学计算正确,那么小明计算出B+A的值为 6x3-x2+6x .
18.已知6amb3÷(-2abn)=-3a3b,则mn= 16 .
19.计算:
(1)(30x4-20x3+10x)÷10x.
(2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz.
(3)(6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1.
【解析】(1)(30x4-20x3+10x)÷10x=30x4÷10x-20x3÷10x+10x÷10x=3x3-2x2+1.
(2) (32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz
=32x3y3z ÷8xyz+16x2y3z÷8xyz-8xyz÷8xyz=4x2y2+2xy2-1.
(3) (6an+1-9an+1+3an-1)÷3an-1
=(-3an+1+3an-1)÷3an-1=-3an+1÷3an-1+3an-1÷3an-1=-a2+1.
20.(素养提升题)探究题:
可直接写结果:
观察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1.
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗 (n为正整数)
(2)根据(1)的结果计算:1+2+22+23+24+…+262+263.
【解析】(1)(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+…+x+1;
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(264-1)÷(2-1)=264-1.
易错点 漏商是1或-1的项而致错
【案例】计算:(12x3-18x2+6x)÷(-6x).
【解析】(12x3-18x2+6x)÷(-6x)
=-2x2+3x-1.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(七)”
