14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 运用平方差公式进行计算
1.(2024·毕节期末)下列能用平方差公式计算的是(B)
A.(-x+y)(x-y) B.(x-1)(x+1)
C.(2x+y)(2y-x) D.(x-2)(x+1)
2.(1+y)(1-y)=(C)
A.1+y2 B.-1-y2
C.1-y2 D.-1+y2
3.(2024·毕节七星关区期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是(A)
A.4x2-25 B.2x2-25
C.25-4x2 D.4x2-20x+25
4.已知:x2-y2=2 023,且x-y=2 023,则x+y= 1 .
5.(教材再开发·P108练习T2改编)计算:
(1)(2x+3y)(2x-3y);
(2)(4a-1)(-4a-1);
(3)(x-2y)(-x-2y);
(4)(b+2)(b-2)(b2+4).
【解析】(1)原式=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2;
(2)原式=(-1)2-(4a)2=1-16a2;
(3)原式=(-2y)2-(x)2=4y2-x2;
(4)原式=(b2-4)(b2+4)=b4-16.
知识点2 平方差公式的几何意义
6.(教材再开发·P107思考变式)如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个长方形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是(A)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2+ab=a(a+b)
7.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是
(a+b)(a-b)=a2-b2 .
知识点3 平方差公式的应用
8.一个长方形的长为(a+b)m,宽为(a-b)m,则这个长方形的面积为(A)
A.(a2-b2)m2 B.(a+b)2m2
C.(a-b)2m D.(2a-2b)m2
9.用简便方法计算40×39,变形正确的是(B)
A.(40+)(39+) B.(40+)(40-)
C.(40+)(40-) D.(40-)(40-)
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.下列各式中,运算结果是-36y2+49x2的是(D)
A.(-6y+7x)(-6y-7x)
B.(-6y+7x)(6y-7x)
C.(7x-4y)(7x+4y)
D.(-6y-7x)(6y-7x)
11.(2024·贵阳南明区期末)若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b2=(B)
A.3 B.6 C.±3 D.±6
12.当n为正整数时,代数式(2n+1)2-(2n-1)2一定是下面哪个数的倍数(D)
A.3 B.5 C.7 D.8
13.计算:2 0232-2 022×2 024= 1 .
14.按照如图所示的程序计算,如果开始输入的m值为,则最后输出的结果是
15 .
15.(2024·毕节期末)在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”和“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,则整式▲= 2x2+8 .
16.(2023·兰州中考)计算:(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y);
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2.
【解析】(1)原式=x2-4y2-(3y-4y2)
=x2-4y2-3y+4y2
=x2-3y.
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2
=(2x-y)(2x+y)-(xy-y2)-4x2
=4x2-y2-xy+y2-4x2
=-xy.
17.(素养提升题)阅读理解
(1)已知下列结果,填空:
(1+a)(1-a)=1-a2,
(1+a)(1-a+a2)=1+a3,
(1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4,
(1+a)(1-a+a2-a3+a4)=1+a5,
…,
(1+a)(1-a+a2-a3+…-a9)= .
(2)以(1)中最后的结果为参考,求下列代数式的值(结果可以含幂的形式)2-22+23-24+…+29.
【解析】(1)1-a10;
(2)原式=2(1-2+22-23+24+…+28)=(1+2)××2(1-2+22-23+24+…+28)
=(1+2)(1-2+22-23+…+28)
=(1+29).
易错点1 不能正确运用平方差公式而致错
【案例1】计算:(1)(b+a)(a-b);
(2)(a+b)(-a-b).
【解析】(1)(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b) (a+b)
=-(a+b)2=-a2-2ab-b2.
易错点2 系数漏乘方而致错
【案例2】计算:(4a+b)(4a-b).
【解析】(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2.14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 运用平方差公式进行计算
1.(2024·毕节期末)下列能用平方差公式计算的是( )
A.(-x+y)(x-y) B.(x-1)(x+1)
C.(2x+y)(2y-x) D.(x-2)(x+1)
2.(1+y)(1-y)=( )
A.1+y2 B.-1-y2
C.1-y2 D.-1+y2
3.(2024·毕节七星关区期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是( )
A.4x2-25 B.2x2-25
C.25-4x2 D.4x2-20x+25
4.已知:x2-y2=2 023,且x-y=2 023,则x+y= .
5.(教材再开发·P108练习T2改编)计算:
(1)(2x+3y)(2x-3y);
(2)(4a-1)(-4a-1);
(3)(x-2y)(-x-2y);
(4)(b+2)(b-2)(b2+4).
知识点2 平方差公式的几何意义
6.(教材再开发·P107思考变式)如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个长方形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2+ab=a(a+b)
7.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是
.
知识点3 平方差公式的应用
8.一个长方形的长为(a+b)m,宽为(a-b)m,则这个长方形的面积为( )
A.(a2-b2)m2 B.(a+b)2m2
C.(a-b)2m D.(2a-2b)m2
9.用简便方法计算40×39,变形正确的是( )
A.(40+)(39+) B.(40+)(40-)
C.(40+)(40-) D.(40-)(40-)
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.下列各式中,运算结果是-36y2+49x2的是( )
A.(-6y+7x)(-6y-7x)
B.(-6y+7x)(6y-7x)
C.(7x-4y)(7x+4y)
D.(-6y-7x)(6y-7x)
11.(2024·贵阳南明区期末)若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b2=( )
A.3 B.6 C.±3 D.±6
12.当n为正整数时,代数式(2n+1)2-(2n-1)2一定是下面哪个数的倍数( )
A.3 B.5 C.7 D.8
13.计算:2 0232-2 022×2 024= .
14.按照如图所示的程序计算,如果开始输入的m值为,则最后输出的结果是
.
15.(2024·毕节期末)在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”和“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,则整式▲= .
16.(2023·兰州中考)计算:(1)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y);
(2)(2x-y)(y+2x)-y(x-y)-(2x)2.
17.(素养提升题)阅读理解
(1)已知下列结果,填空:
(1+a)(1-a)=1-a2,
(1+a)(1-a+a2)=1+a3,
(1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4,
(1+a)(1-a+a2-a3+a4)=1+a5,
…,
(1+a)(1-a+a2-a3+…-a9)= .
(2)以(1)中最后的结果为参考,求下列代数式的值(结果可以含幂的形式)2-22+23-24+…+29.
易错点1 不能正确运用平方差公式而致错
【案例1】计算:(1)(b+a)(a-b);
(2)(a+b)(-a-b).
易错点2 系数漏乘方而致错
【案例2】计算:(4a+b)(4a-b).
