14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 因式分解的概念
1.(2024·黔南期末)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.a(a-3)=a2-3a
B.(a+1)2=a2+2a+1
C.a+2=a(1+)
D.a2-9=(a+3)(a-3)
2.把x2+3x+c分解因式得:x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 2 .
知识点2 公因式的概念
3.24ab与4ab2的公因式是(C)
A.4 B.4a C.4ab D.4ab2
4.把4xy2+2xy分解因式,应提取的公因式是(C)
A.2x B.xy C.2xy D.xy2
5.把-6x3y2-3x2y2+8x2y3分解因式时,应提取的公因式是(D)
A.-3x2y2 B.-2x2y2
C.6x2y2 D.-x2y2
6.多项式4x(x-y)-3(x-y)的公因式是 (x-y) .
知识点3 利用提公因式法因式分解
7.把a2-a分解因式,正确的是(A)
A.a(a-1) B.a(a+1)
C.a(a2-1) D.a(1-a)
8.下列因式分解正确的是(D)
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=2π(R-2πr)
C.-x2-2x=-x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
9.因式分解:(1)a2+5a= a(a+5) .
(2)2x2-4x= 2x(x-2) .
(3)x(y-1)+4(1-y)= (y-1)(x-4) .
10.(教材再开发·P115练习T1改编)把下列各式分解因式:
(1)5xy-10x;
(2)m(a2+b2)-n(a2+b2);
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b);
(4)3a2(x-y)+12a(y-x).
【解析】(1)5xy-10x=5x(y-2);
(2)m(a2+b2)-n(a2+b2)=(a2+b2)(m-n);
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b)=2xy2(a+b)×2x-2xy2(a+b)×1=2xy2(a+b)(2x-1);
(4)3a2(x-y)+12a(y-x)=3a2(x-y)-12a(x-y)=3a(x-y)×a-3a(x-y)×4=3a(x-y)(a-4).
11.(教材再开发·P115练习T3变式)(2024·贵阳期中)利用简单方法计算:
13.2×1.34+13.2×10.66-26.4.
【解析】原式=13.2×(1.34+10.66-2)
=13.2×10
=132.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2024·铜仁松桃县期中)下列多项式中应提取公因式5a2b的是(A)
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
13.(2023·毕节七星关区期末)已知x-y=2,xy=3,则x2y-xy2的值为(D)
A.2 B.3 C.5 D.6
14.计算(-2)100+(-2)99的结果为(B)
A.-299 B.299 C.-2 D.2
15.分解因式:x2y-16xy= xy(x-16) .
16.因式分解:x(x-2)-x+2= (x-2)(x-1) .
17.(2024·遵义红花岗区期末)如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a,b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为 24 平方米.
18.把下列各式分解因式:
(1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q);
(2)mn(m-n)-m(n-m)2.
【解析】(1)原式=(m+n)[(p+q)-(p-q)]=2q(m+n);
(2)原式=mn(m-n)-m(m-n)2=m(m-n)[n-(m-n)]=m(m-n)(2n-m).
19.(2024·贵阳息烽县期末)先分解因式,再求值:2a(a+b)-(a+b)2+b(a+b),其中a=-1,b=2.
【解析】原式=(a+b)(2a-a-b+b)=a(a+b),
当a=-1,b=2时,
原式=-1×(-1+2)=-1×1=-1.
20.(素养提升题)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(x+1)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 022,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
【解析】(1)提公因式法 2
(2)2 022 (1+x)2 023
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-2]
=(1+x)3[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-3]=…=(1+x)n(x+1)=(1+x)n+1.
易错点 不能正确理解公因式概念而致错
【案例】(2023·贵阳清镇市期中)下列各组式子中,没有公因式的是(B)
A.-a2+ab与a2b-ab2
B.ma+b与a+b
C.(a+b)2与-a-b
D.5m(a-b)与b-a14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 因式分解的概念
1.(2024·黔南期末)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.a(a-3)=a2-3a
B.(a+1)2=a2+2a+1
C.a+2=a(1+)
D.a2-9=(a+3)(a-3)
2.把x2+3x+c分解因式得:x2+3x+c=(x+1)(x+2),则c的值为 .
知识点2 公因式的概念
3.24ab与4ab2的公因式是( )
A.4 B.4a C.4ab D.4ab2
4.把4xy2+2xy分解因式,应提取的公因式是( )
A.2x B.xy C.2xy D.xy2
5.把-6x3y2-3x2y2+8x2y3分解因式时,应提取的公因式是( )
A.-3x2y2 B.-2x2y2
C.6x2y2 D.-x2y2
6.多项式4x(x-y)-3(x-y)的公因式是 .
知识点3 利用提公因式法因式分解
7.把a2-a分解因式,正确的是( )
A.a(a-1) B.a(a+1)
C.a(a2-1) D.a(1-a)
8.下列因式分解正确的是( )
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=2π(R-2πr)
C.-x2-2x=-x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
9.因式分解:(1)a2+5a= .
(2)2x2-4x= .
(3)x(y-1)+4(1-y)= .
10.(教材再开发·P115练习T1改编)把下列各式分解因式:
(1)5xy-10x;
(2)m(a2+b2)-n(a2+b2);
(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b);
(4)3a2(x-y)+12a(y-x).
11.(教材再开发·P115练习T3变式)(2024·贵阳期中)利用简单方法计算:
13.2×1.34+13.2×10.66-26.4.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
12.(2024·铜仁松桃县期中)下列多项式中应提取公因式5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
13.(2023·毕节七星关区期末)已知x-y=2,xy=3,则x2y-xy2的值为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
14.计算(-2)100+(-2)99的结果为( )
A.-299 B.299 C.-2 D.2
15.分解因式:x2y-16xy= .
16.因式分解:x(x-2)-x+2= .
17.(2024·遵义红花岗区期末)如图,某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a,b的长方形场地,已知a2b+ab2=240,则这个长方形场地的面积为 平方米.
18.把下列各式分解因式:
(1)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q);
(2)mn(m-n)-m(n-m)2.
19.(2024·贵阳息烽县期末)先分解因式,再求值:2a(a+b)-(a+b)2+b(a+b),其中a=-1,b=2.
20.(素养提升题)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(x+1)=(1+x)3.
(1)上述因式分解的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 022,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
易错点 不能正确理解公因式概念而致错
【案例】(2023·贵阳清镇市期中)下列各组式子中,没有公因式的是( )
A.-a2+ab与a2b-ab2
B.ma+b与a+b
C.(a+b)2与-a-b
D.5m(a-b)与b-a
