第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式的概念
1.(2024·铜仁石阡县质检)下列式子中,是分式的是(A)
A. B.
C.- D.+y
2.下列各式,,,,(x-y),中,分式的个数共有 4 个.
3.(教材再开发·P129练习T2改编)指出下列式子中,哪些是整式 哪些是分式
,,(a+b),,,.
【解析】整式有,(a+b),;
分式有,,.
知识点2 分式的值及分式的值为零的条件
4.要使分式的值为零,x和y的取值应为 y=-2,x≠-3 .
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
【解析】(1)当x=时,===×(-)=-2.
(2)当a=,b=时,===×=.
知识点3 分式有意义、无意义的条件
6.(2024·遵义绥阳县期末)要使分式有意义,则x的取值范围是(B)
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x=1
7.当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1);(2).
【解析】(1)有意义:x2-4≠0,即x≠±2;
无意义:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)有意义:x-1≠0,即x≠1;
无意义:x-1=0,即x=1;
值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1.
知识点4 从实际问题中抽象出分式
8.梯形的面积为S,上底长为m,下底长为n,则梯形的高写成分式为 .
9.小明每小时做x个零件,做80个零件需 小时.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.已知x=2时,分式无意义,则□所表示的代数式是(A)
A.x-2 B.x+2 C.x D.2x
11.若分式的值为负数,则x的取值范围是(A)
A.x<2 B.x>2
C.x>5 D.x<-2
12.(2024·贵阳乌当区期中)若分式的值为零,则x的值为(A)
A.3 B.-3
C.0 D.以上均有可能
13.(2024·遵义红花岗区期中)根据表格中的部分信息,分式M可能是(C)
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B. C. D.
14.(2024·铜仁江口县期末)当x= -2 时,分式的值是0.
15.分式的值是整数,负整数m的值为 -1或-3 .
16.(2024·遵义红花岗区质检)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数.
(1)求+2pq-的值.
(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的,你认为璐璐的想法对吗 为什么
【解析】(1)∵m,n互为相反数,
∴m+n=0,=-1.
∵p,q互为倒数,
∴pq=1,
∴+2pq-
=+2×1-(-1)
=0+2+1
=3.
(2)璐璐的想法不对,
理由:∵当m=n时,必有m=n=0,则式子与都没有意义,
∴m≠n这个条件不是多余的.
17.(素养提升题)仔细阅读下面的例题,回答问题:
例题:当x取何值时,分式的值为正数
解:依题意,得>0,
则有①或②
解不等式组①,得∴ 不等式组的解集是∴ 当仿照以上方法回答问题:当x取何值时,分式的值为负数
【解析】依题意,得<0,
则有①或②
解不等式组①,得不等式组无解;解不等式组②,得-∴ 不等式组的解集是-∴ 当-15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式的概念
1.(2024·铜仁石阡县质检)下列式子中,是分式的是( )
A. B.
C.- D.+y
2.下列各式,,,,(x-y),中,分式的个数共有 个.
3.(教材再开发·P129练习T2改编)指出下列式子中,哪些是整式 哪些是分式
,,(a+b),,,.
知识点2 分式的值及分式的值为零的条件
4.要使分式的值为零,x和y的取值应为 .
5.求下列分式的值:
(1),其中x=.
(2),其中a=,b=.
知识点3 分式有意义、无意义的条件
6.(2024·遵义绥阳县期末)要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x=1
7.当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1);(2).
知识点4 从实际问题中抽象出分式
8.梯形的面积为S,上底长为m,下底长为n,则梯形的高写成分式为 .
9.小明每小时做x个零件,做80个零件需 小时.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.已知x=2时,分式无意义,则□所表示的代数式是( )
A.x-2 B.x+2 C.x D.2x
11.若分式的值为负数,则x的取值范围是( )
A.x<2 B.x>2
C.x>5 D.x<-2
12.(2024·贵阳乌当区期中)若分式的值为零,则x的值为( )
A.3 B.-3
C.0 D.以上均有可能
13.(2024·遵义红花岗区期中)根据表格中的部分信息,分式M可能是( )
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B. C. D.
14.(2024·铜仁江口县期末)当x= 时,分式的值是0.
15.分式的值是整数,负整数m的值为 .
16.(2024·遵义红花岗区质检)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数.
(1)求+2pq-的值.
(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的,你认为璐璐的想法对吗 为什么
17.(素养提升题)仔细阅读下面的例题,回答问题:
例题:当x取何值时,分式的值为正数
解:依题意,得>0,
则有①或②
解不等式组①,得∴ 不等式组的解集是∴ 当仿照以上方法回答问题:当x取何值时,分式的值为负数
