15.1.2 分式的基本性质
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式的基本性质
1.下列等式从左到右的变形正确的是(B)
A.=
B.=
C.=
D.=
2.(2024·安顺期末)若将分式中的x,y都扩大5倍,则分式的值(D)
A.扩大为原来的5倍
B.缩小为原来的
C.缩小为原来的
D.不变
3.填空:
(1)=;
(2)=.
知识点2 分式的约分
4.化简的结果是(C)
A. B. C. D.4y
5.(2024·铜仁江口县质检)下列分式中,是最简分式的是(D)
A. B.
C. D.
6.化简:(1).
(2).
(3).
(4).
【解析】(1)==x.
(2)==.
(3)==-.
(4)==.
知识点3 最简公分母与分式的通分
7.分式和的最简公分母是(C)
A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y3
8.(2024·铜仁石阡县质检)分式,和-的最简公分母是 a2-1 .
9.(教材再开发·P132练习T2改编)通分:
(1),.
(2),.
【解析】(1)最简公分母是18a2b2c.=,=.
(2)最简公分母是(a+1)2(a-1).
=,
=.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.下列变形正确的是(A)
A.=
B.=
C.=
D.=
11.分式,,-的最简公分母是(C)
A.(x2-x)(x+1) B.(x2-1)(x+1)2
C.x(x-1)(x+1)2 D.x(x+1)2
12.若将分式中的a与b的值都缩小为原来的,则这个分式的值将(A)
A.扩大为原来的3倍 B.分式的值不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
13.(2023·自贡中考)化简:= x-1 .
14.当a=2 021时,分式的值是 2 023 .
15.(2023·北京中考)已知x+2y-1=0,求代数式的值.
【解析】∵x+2y-1=0,
∴x+2y=1,
∴=
=
=
=2.
16.(素养提升题)(2024·铜仁印江县质检)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: .请你接着小强的方法完成化简.
【解析】(1)∵②分式=,分母可以因式分解且这个分式不可约分,
∴分式是“和谐分式”;
答案:②
(2)∵分式为“和谐分式”,且a为正整数,
x2+4x+4=(x+2)2,x2+5x+4=(x+1)(x+4),
∴a=4或a=5;
(3)见全解全析15.1.2 分式的基本性质
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式的基本性质
1.下列等式从左到右的变形正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
2.(2024·安顺期末)若将分式中的x,y都扩大5倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的5倍
B.缩小为原来的
C.缩小为原来的
D.不变
3.填空:
(1)=;
(2)=.
知识点2 分式的约分
4.化简的结果是( )
A. B. C. D.4y
5.(2024·铜仁江口县质检)下列分式中,是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
6.化简:(1).
(2).
(3).
(4).
知识点3 最简公分母与分式的通分
7.分式和的最简公分母是( )
A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y3
8.(2024·铜仁石阡县质检)分式,和-的最简公分母是 .
9.(教材再开发·P132练习T2改编)通分:
(1),.
(2),.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.下列变形正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
11.分式,,-的最简公分母是( )
A.(x2-x)(x+1) B.(x2-1)(x+1)2
C.x(x-1)(x+1)2 D.x(x+1)2
12.若将分式中的a与b的值都缩小为原来的,则这个分式的值将( )
A.扩大为原来的3倍 B.分式的值不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
13.(2023·自贡中考)化简:= .
14.当a=2 021时,分式的值是 .
15.(2023·北京中考)已知x+2y-1=0,求代数式的值.
16.(素养提升题)(2024·铜仁印江县质检)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: .请你接着小强的方法完成化简.
