15.2.3 整数指数幂
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 负整数指数幂
1.(2024·毕节七星关区期末)计算2-2的结果是( )
A.-4 B.4 C.- D.
2.计算: (-)-1=( )
A. B.- C.3 D.-3
3.(2024·毕节金沙县期末)下列计算正确的有( )
①3-1=-3,②(-2)-3=,③(-)-2=,④(π-3.14)0=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各式计算正确的是( )
A.x-3+x-3=2x-6
B.x-3·x-3=x-6
C.(x-2)-3=x5
D.(3x)-2=-9x2
5.(2024·玉铜仁屏县模拟)若(x+)-1有意义,则x的值不能为 .
6.(教材再开发·P145练习T2变式)化简下列各式,并把结果化为含有正整数指数幂的形式.
(1)(2mn2)-2·(m-2n-1)-2;
(2)a-3b2·(a2b-2)-4÷(a-2b-1)2.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
7.(2023·攀枝花中考)将数据0.000 000 023用科学记数法表示正确的是( )
A.0.23×10-7 B.2.3×10-8
C.2.3×10-9 D.23×10-9
8.全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产,7纳米(7纳米=0.000 000 007米)用科学记数法表示为7×10n米,则n的值为( )
A.-8 B.-9 C.-10 D.9
9.(教材再开发·P146练习T2变式)计算:
(1)(2.4×10-7)×(5×103);
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.(生活情境题)(2023·遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为( )
A.0.5×10-6 B.0.5×10-7
C.5×10-6 D.5×10-7
11.(2024·六盘水期中)已知2a=3,8b=,则(a+3b+1)3的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
12.计算(x-1+y-1)-1的结果是( )
A.x+y B. C. D.
13.已知a=()-2,b=(-2)3,c=(x-2)0(x≠2),则a,b,c的大小关系为( )
A.b
C.c14.已知一个正方体的棱长为2×10-2米,则这个正方体的体积为 立方米.
15.(2024·贵阳花溪区期末)已知ab≠0,则(a0+b-2)-1= .
16.我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m.用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的大正方形,求需要的小正方形的个数.
17.已知10-2α=3,10-β=-,求106α+2β的值.
18.(素养提升题)阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题.
(1)已知x+x-1=3,求x3+x-3的值.
解:∵=x2+x-2+2=9,
∴x2+x-2=7,
∴x3+x-3=(x2+x-2)(x+x-1)-(x+x-1)=7×3-3=18.
(2)已知x+x-1=3,求x5+x-5的值.
易错点1 用科学记数法表示小于1的正数时,小数点移动出现错误
【案例1】(1)用科学记数法表示0.000 032 8(精确到0.000 001);
(2)把5.09×10-5转化为原数.
易错点2 忽视负整数指数幂成立的条件而致错
【案例2】(2023·铜仁碧江区质检)若(x-1)0-2(x-2)-2有意义,则x应满足的条件是
. 15.2.3 整数指数幂
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 负整数指数幂
1.(2024·毕节七星关区期末)计算2-2的结果是(D)
A.-4 B.4 C.- D.
2.计算: (-)-1=(D)
A. B.- C.3 D.-3
3.(2024·毕节金沙县期末)下列计算正确的有(B)
①3-1=-3,②(-2)-3=,③(-)-2=,④(π-3.14)0=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各式计算正确的是(B)
A.x-3+x-3=2x-6
B.x-3·x-3=x-6
C.(x-2)-3=x5
D.(3x)-2=-9x2
5.(2024·玉铜仁屏县模拟)若(x+)-1有意义,则x的值不能为 - .
6.(教材再开发·P145练习T2变式)化简下列各式,并把结果化为含有正整数指数幂的形式.
(1)(2mn2)-2·(m-2n-1)-2;
(2)a-3b2·(a2b-2)-4÷(a-2b-1)2.
【解析】(1)原式=m-2n-4·m4n2=m2n-2=;
(2)原式=a-3b2·(a-8b8)÷(a-4b-2)
=a-11b10÷(a-4b-2)=a-7b12=.
知识点2 用科学记数法表示小于1的正数
7.(2023·攀枝花中考)将数据0.000 000 023用科学记数法表示正确的是(B)
A.0.23×10-7 B.2.3×10-8
C.2.3×10-9 D.23×10-9
8.全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产,7纳米(7纳米=0.000 000 007米)用科学记数法表示为7×10n米,则n的值为(B)
A.-8 B.-9 C.-10 D.9
9.(教材再开发·P146练习T2变式)计算:
(1)(2.4×10-7)×(5×103);
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4.
【解析】(1)(2.4×10-7)×(5×103)=1.2×10-3;
(2)(3×10-6)2÷(10-3)4=9.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.(生活情境题)(2023·遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(D)
A.0.5×10-6 B.0.5×10-7
C.5×10-6 D.5×10-7
11.(2024·六盘水期中)已知2a=3,8b=,则(a+3b+1)3的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.2
12.计算(x-1+y-1)-1的结果是(C)
A.x+y B. C. D.
13.已知a=()-2,b=(-2)3,c=(x-2)0(x≠2),则a,b,c的大小关系为(B)
A.bC.c14.已知一个正方体的棱长为2×10-2米,则这个正方体的体积为 8×10-6 立方米.
15.(2024·贵阳花溪区期末)已知ab≠0,则(a0+b-2)-1= .
16.我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m.用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的大正方形,求需要的小正方形的个数.
【解析】∵ 1 cm=10-2 m,1 nm=10-9 m,
∴ 大正方形的面积为(10-2)2=10-4(m2),小正方形的面积为(10-9)2=10-18(m2).
∴ 铺成一个边长为1 cm的大正方形需要的小正方形的个数为10-4÷10-18=1014.
17.已知10-2α=3,10-β=-,求106α+2β的值.
【解析】∵ 10-2α==3,10-β==-,
∴ 102α=,10β=-5.
∴ 106α+2β=(102α)3·(10β)2=()3×(-5)2
=×25=.
18.(素养提升题)阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题.
(1)已知x+x-1=3,求x3+x-3的值.
解:∵=x2+x-2+2=9,
∴x2+x-2=7,
∴x3+x-3=(x2+x-2)(x+x-1)-(x+x-1)=7×3-3=18.
(2)已知x+x-1=3,求x5+x-5的值.
【解析】x5+x-5=(x3+x-3)(x2+x-2)-x3x-2-x-3x2=(x3+x-3)(x2+x-2)-(x+x-1)
=18×7-3=126-3=123.
易错点1 用科学记数法表示小于1的正数时,小数点移动出现错误
【案例1】(1)用科学记数法表示0.000 032 8(精确到0.000 001);
(2)把5.09×10-5转化为原数.
【解析】(1)0.000 032 8≈3.3×10-5.
(2)5.09×10-5=0.000 050 9.
易错点2 忽视负整数指数幂成立的条件而致错
【案例2】(2023·铜仁碧江区质检)若(x-1)0-2(x-2)-2有意义,则x应满足的条件是
x≠1且x≠2 .
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(十一)”