15.3 分式方程
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式方程的概念
1.(2024·安顺关岭县期末)下列关于x的方程是分式方程的是(C)
A.=
B.-3=
C.=3
D.x=1
2.(2024·贵阳白云区期末)请写出一个未知数是x的分式方程,并且当x=1时没有意义 =6(答案不唯一) .
知识点2 分式方程的解法
3.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得(A)
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
4.(2023·海南中考)分式方程=1的解是(A)
A.x=6 B.x=-6
C.x=5 D.x=-5
5.方程=1+的解是(B)
A.x=-1 B.x=0
C.x=1 D.x=2
6.若分式的值等于1,则x= 0 .
7.方程=的解是 x= .
8.(1)当x= 10 时,分式与的倒数相等.
(2)当x= 10 时,分式与互为倒数.
9.(教材再开发·P150练习改编)解方程:
(1)=-;
(2)1+=;
(3)=-.
【解析】(1)=-,
两边同乘2(2x-1),得2=2x-1-3,
移项得,2x=2+1+3,
系数化为1得,x=3,
当x=3时,最简公分母2(2x-1)=10≠0,
即x=3是方程的解;
(2)1+=,
两边同乘x-2,得x-2+3x=6,
移项得,x+3x=6+2,
合并同类项,4x=8,
系数化为1得,x=2,
当x=2时,最简公分母x-2=2-2=0,
即原方程无解.
(3)分式方程变形得,=+,
去分母得,4=3(x-2)+x+2
去括号得,4=3x-6+x+2,
移项、合并同类项得,-4x=-8,
解得x=2,
检验:把x=2代入得(x+2)(x-2)=0,
即分式方程无解.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为(B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
11.对于实数a和b,定义一种新运算“☆”为:a☆b=,这里等式右边是实数运算.例如:1☆3=.则方程x☆2=-1的解是(B)
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
12.(2024·安顺期末)若关于x的分式方程=-无解,则k的值是(B)
A.-3 B.-3或-5
C.1 D.1或-5
13.关于x的分式方程=1,下列说法中正确的是(B)
A.方程的解是x=a-3
B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数
D.以上答案都正确
14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x+1) x=,则x的值为 - .
15.若关于x的方程+=3的解是非负数,则m的取值范围是 m≤12且m≠4 .
16.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等.则x的值为 -2 .
17.(教材再开发·P154习题15.3T1改编)解方程:-=1+.
【解析】方程两边都乘x(x-1)(x+1)得,
7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-x2),解得x=1.
检验:把x=1代入x(x-1)(x+1)得x(x-1)(x+1)=0,所以x=1不是原方程的解,即原方程无解.
18.(素养提升题)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,例如:Max{2,4}=4,按照这个规定,求方程Max=的解.
【解析】当-<时,即x>0时,方程整理,得=,去分母,得3-x=2x,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解;当->时,即x<0时,方程整理,得-=,去分母,得x-3=2x,解得x=-3,经检验,x=-3是分式方程的解.当-=时,x无解.综上所述,方程Max=的解为x=1或x=-3.
易错点 解分式方程不检验而致错
【案例】解方程:=.
【解析】方程两边同乘(1+x)(1-x),得1+x=2,解得x=1.检验:当x=1时,(1+x)(1-x)=0,所以x=1不是原方程的解,原方程无解.15.3 分式方程
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 分式方程的概念
1.(2024·安顺关岭县期末)下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.=
B.-3=
C.=3
D.x=1
2.(2024·贵阳白云区期末)请写出一个未知数是x的分式方程,并且当x=1时没有意义 .
知识点2 分式方程的解法
3.(2023·株洲中考)将关于x的分式方程=去分母可得( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
4.(2023·海南中考)分式方程=1的解是( )
A.x=6 B.x=-6
C.x=5 D.x=-5
5.方程=1+的解是( )
A.x=-1 B.x=0
C.x=1 D.x=2
6.若分式的值等于1,则x= .
7.方程=的解是 .
8.(1)当x= 时,分式与的倒数相等.
(2)当x= 时,分式与互为倒数.
9.(教材再开发·P150练习改编)解方程:
(1)=-;
(2)1+=;
(3)=-.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.(2023·淄博中考)已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
11.对于实数a和b,定义一种新运算“☆”为:a☆b=,这里等式右边是实数运算.例如:1☆3=.则方程x☆2=-1的解是( )
A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7
12.(2024·安顺期末)若关于x的分式方程=-无解,则k的值是( )
A.-3 B.-3或-5
C.1 D.1或-5
13.关于x的分式方程=1,下列说法中正确的是( )
A.方程的解是x=a-3
B.当a>3时,方程的解是正数
C.当a<3时,方程的解为负数
D.以上答案都正确
14.定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x+1) x=,则x的值为 .
15.若关于x的方程+=3的解是非负数,则m的取值范围是 .
16.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等.则x的值为 .
17.(教材再开发·P154习题15.3T1改编)解方程:-=1+.
18.(素养提升题)对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,例如:Max{2,4}=4,按照这个规定,求方程Max=的解.
易错点 解分式方程不检验而致错
【案例】解方程:=.
