15.3 分式方程
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 工程问题
1.(2024·铜仁印江县质检)在课外活动跳绳时,相同时间内小季跳了100下,小范比小季多跳了20下.已知小范每分钟比小季多跳30下,设小季每分钟跳x下,下列方程正确的是(B)
A.=
B.=
C.=
D.=
2.某工厂接到一项制作12 000朵假花的工作任务,由于采用了新工艺,每小时可以多加工500朵假花,完成这项工作的时间将缩短4小时,求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花.若设采用新工艺前每小时加工x朵假花,则可列方程为(A)
A.-=4
B.-=4
C.-=4
D.-=4
知识点2 行程问题
3.(2023·遵义播州区期末)已知水流速度为3千米/时,轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同,求轮船在静水中的速度,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列方程为(A)
A.= B.=
C.= D.=
4.某校组织八年级学生外出去博物馆参观,一部分学生步行,一部分学生骑车.已知骑车的路程是12 km.而步行路程是骑车路程的.若骑车的速度是步行学生速度的2倍,且骑车时间比步行所需时间少用20分钟,求骑车的平均速度.
【解析】设步行学生的速度是x千米/小时,则骑车的平均速度是2x千米/小时,12×=8,
依题意得-=,解得x=6,
经检验:x=6是所列方程的解,且符合题意,则2x=12.
答:骑车学生的平均速度是12千米/小时.
知识点3 其他问题
5.(传统文化)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(A)
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
综合能力练 巩固提升 迁移运用
6.(2023·黔西南兴义市期末)某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:+=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是(A)
A.甲、乙合作了4天
B.甲先做了4天
C.甲先做了工程的
D.甲、乙合作了工程的
7.某村在退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,现植树速度是原计划植树速度的2倍,结果比原计划提前4天完成任务,那么原计划 10 天完成任务.
8.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是4∶5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 80 km/h.
9.(2024·安顺关岭县期末)某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗.计划由八年级一班的3个小组完成此任务,3个小组的人数相等.后因1个小组另有任务,剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.那么每个小组有多少名学生 原计划每名学生做多少面彩旗
冰冰:-=4;
庆庆:÷3=÷2.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)请你选择其中一个方程解决提出的问题.
【解析】(1)由题意得,冰冰同学所列方程中的x表示每个小组学生的人数,
庆庆同学所列方程中的y表示原计划每名学生做的彩旗数.
答案:每个小组学生的人数 原计划每名学生做的彩旗数
(2)解方程-=4,
解得x=10,
经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意,
240÷(3×10)=8(面),
答:每个小组有10名学生,原计划每名学生做8面彩旗.
10.(素养提升题)(2023·贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为提高生产效率,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示);
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
【解析】(1)更新设备前每天生产x件产品,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,
更新设备后每天生产产品的数量为(1+25%)x=1.25x(件).
答案:1.25x
(2)见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(十二)”15.3 分式方程
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 工程问题
1.(2024·铜仁印江县质检)在课外活动跳绳时,相同时间内小季跳了100下,小范比小季多跳了20下.已知小范每分钟比小季多跳30下,设小季每分钟跳x下,下列方程正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
2.某工厂接到一项制作12 000朵假花的工作任务,由于采用了新工艺,每小时可以多加工500朵假花,完成这项工作的时间将缩短4小时,求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花.若设采用新工艺前每小时加工x朵假花,则可列方程为( )
A.-=4
B.-=4
C.-=4
D.-=4
知识点2 行程问题
3.(2023·遵义播州区期末)已知水流速度为3千米/时,轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同,求轮船在静水中的速度,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
4.某校组织八年级学生外出去博物馆参观,一部分学生步行,一部分学生骑车.已知骑车的路程是12 km.而步行路程是骑车路程的.若骑车的速度是步行学生速度的2倍,且骑车时间比步行所需时间少用20分钟,求骑车的平均速度.
知识点3 其他问题
5.(传统文化)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽 设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )
A.3(x-1)= B.=3
C.3x-1= D.=3
综合能力练 巩固提升 迁移运用
6.(2023·黔西南兴义市期末)某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:+=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A.甲、乙合作了4天
B.甲先做了4天
C.甲先做了工程的
D.甲、乙合作了工程的
7.某村在退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,现植树速度是原计划植树速度的2倍,结果比原计划提前4天完成任务,那么原计划 天完成任务.
8.甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200 km的B地,甲、乙两车的速度之比是4∶5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 km/h.
9.(2024·安顺关岭县期末)某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗.计划由八年级一班的3个小组完成此任务,3个小组的人数相等.后因1个小组另有任务,剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.那么每个小组有多少名学生 原计划每名学生做多少面彩旗
冰冰:-=4;
庆庆:÷3=÷2.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ;
(2)请你选择其中一个方程解决提出的问题.
10.(素养提升题)(2023·贵州中考)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为提高生产效率,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题:
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示);
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天,求更新设备后每天生产多少件产品.
