第十五章 分式
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.下列各式,,,+1,中分式有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(B)
A.扩大2倍 B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.(2023·兰州中考)计算:=(D)
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
4.(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发的最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(A)
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
5.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则大小关系正确的是(B)
A.a
C.a6.计算-÷的结果为(C)
A.0 B. C. D.
7.若a2+2a-1=0,则(a-)的值是(C)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.下列等式是四位同学解方程-1=过程中去分母的一步,其中正确的是(D)
A.x-1=2x B.x-1=-2
C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x
9.若a=1,则-的值为(B)
A.2 B.-2 C. D.-
10.(2023·淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级的学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1 200棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵 设初一年级平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是(D)
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·遵义绥阳县期末)若关于x的方程+=3无解,则m的值是(D)
A.3 B.2 C.1 D.-1
12.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,
an+1=,若a1=2,则a2 023的值是(A)
A.- B. C.-3 D.2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2023·北京中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠2 .
14.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点,
甲:分式的值不可能为0;
乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;
丙:当x=-2时,分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式: (答案不唯一) .
15.已知=+,则实数A= 1 .
16.(2023·重庆中考)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 4 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
【解析】(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2);
(2)选A,B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式(答案不唯一),
==.
18.(10分)化简:
(1)÷×(-)2;(2)-x+1.
【解析】(1)÷×(-)2=××=;
(2)-x+1=-=.
19.(10分)解方程:
(1)=. (2)-1=.
【解析】(1)去分母得2x-3=3x-6,
解得x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
(2)方程的两边同乘x-1,得2x-x+1=4,
解这个方程,得x=3,
经检验,x=3是原方程的解,
∴原方程的解是x=3.
20.(10分)(2024·黔东南期末)先化简:÷(-),再从-2【解析】÷(-)
=÷
=·
=,
∵x≠0,x-1≠0,x+1≠0,
∴x≠0,x≠1,x≠-1,
∵-2∴当x=2时,原式==4.
21.(10分)阅读下面解分式方程的过程,再解答问题:
解分式方程:+=+.
-=-,①
=,②
=,③
∴x2-6x+8=x2-4x+3,④
∴x=,把x=代入原分式方程检验知,x=是原分式方程的解.
回答问题:
(1)得到①式的具体做法是 .得到②式的具体做法是 .
得到③式的具体做法是 .得到④式的具体做法是 .
(2)上述解答从 步开始出现错误,错误原因是 ,请写出正确结果.
【解析】
(1)答案:移项 方程两边分别通分 方程两边同除以(-2x+10) 分式值相等,分子相等,则分母相等
(2)从第③步出现错误,原因:-2x+10可能为零;当-2x+10=0时,即-2x=-10,解得x=5,
经检验知x=5也是原方程的解,故原方程的解为x=5,x=.
答案:③ -2x+10可能为零
22.(12分)(2024·遵义红花岗区质检)在现代医学中,呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备.某医院准备购进一批呼吸机,现有A,B两种品牌呼吸机可供选择.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元,用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.求A,B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元
【解析】设B品牌的呼吸机每台的进价是x万元,则A品牌的呼吸机每台的进价是(x+0.2)万元,
依题意得=,
解得x=1.8,
经检验x=1.8是原方程的解,且符合题意,
∴x+0.2=2.
答:A品牌的呼吸机每台的进价是2万元,B品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元.
23.(12分)阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
(2)求的值.
【解析】(1)∵=,
∴=2,∴x-3+=2,
∴x+=5;
(2)=x2+2+=(x+)2=25,
∴=.
24.(12分)七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻,到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩.如图,“第三代一号”水稻的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“第三代二号”水稻的试验田是边长为(m-n)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了a千克.
(1)试建立代数式,并比较:哪种水稻的单位面积产量高 为什么 (提示:m,n均为正数)
(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少
【解析】(1)“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高.
理由:根据题意得,“第三代一号”水稻的试验田单位面积产量为(千克/平方米),“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为(千克/平方米),
∵m,n为正数且m>n,
∴(m2-n2)-(m-n)2=m2-n2-m2+2mn-n2=2mn-2n2=2n(m-n)>0,
∴(m2-n2)>(m-n)2,即<,
则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高;
(2)根据题意得,-==(千克/平方米),
则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/平方米.
25.(12分)(2024·遵义播州区期末)某水果店从种植园花费3 000元购进A种草莓,
1 000元购进B种草莓,已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍,A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克.
(1)求B种草莓每千克的进价;
(2)若该水果店计划两周内销售完这批草莓,第一周:以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克,以9元/千克的价格售出B种草莓m千克;第二周:把剩下的A,B两种草莓每千克的利润减少一半后出售,若该水果店售完这些草莓的利润不低于
2 300元,求m的最小值.
【解析】(1)设B种草莓每千克的进价为x元,则A种草莓每千克的进价是2x元,
根据题意得:-=100,解得x=5,
经检验,x=5是所列方程的解,且符合题意.
答:B种草莓每千克的进价为5元;
(2)该水果店购进A种草莓3 000÷(2×5)=300(千克),
该水果店购进B种草莓1 000÷5=200(千克).
根据题意得:(16-2×5)×2m+×(16-2×5)×(300-2m)+(9-5)m+×(9-5)(200-m)≥2 300,解得m≥125,
∴m的最小值为125.
答:m的最小值为125.第十五章 分式
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1.下列各式,,,+1,中分式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
A.扩大2倍 B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.(2023·兰州中考)计算:=( )
A.a-5 B.a+5 C.5 D.a
4.(2023·日照中考)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发的最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-8 B.14×10-7
C.0.14×10-6 D.1.4×10-9
5.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则大小关系正确的是( )
A.aC.a6.计算-÷的结果为( )
A.0 B. C. D.
7.若a2+2a-1=0,则(a-)的值是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.下列等式是四位同学解方程-1=过程中去分母的一步,其中正确的是( )
A.x-1=2x B.x-1=-2
C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x
9.若a=1,则-的值为( )
A.2 B.-2 C. D.-
10.(2023·淄博中考)为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神,某学校组织初一、初二两个年级的学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1 200棵所用的时间相同,两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵 设初一年级平均每小时植树x棵,则下面所列方程中正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·遵义绥阳县期末)若关于x的方程+=3无解,则m的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
12.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=,a3=,a4=,…,
an+1=,若a1=2,则a2 023的值是( )
A.- B. C.-3 D.2
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2023·北京中考)若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
14.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点,
甲:分式的值不可能为0;
乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;
丙:当x=-2时,分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式: .
15.已知=+,则实数A= .
16.(2023·重庆中考)若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于y的分式方程+=2有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
18.(10分)化简:
(1)÷×(-)2;(2)-x+1.
19.(10分)解方程:
(1)=. (2)-1=.
20.(10分)(2024·黔东南期末)先化简:÷(-),再从-221.(10分)阅读下面解分式方程的过程,再解答问题:
解分式方程:+=+.
-=-,①
=,②
=,③
∴x2-6x+8=x2-4x+3,④
∴x=,把x=代入原分式方程检验知,x=是原分式方程的解.
回答问题:
(1)得到①式的具体做法是 .得到②式的具体做法是 .
得到③式的具体做法是 .得到④式的具体做法是 .
(2)上述解答从 步开始出现错误,错误原因是 ,请写出正确结果.
22.(12分)(2024·遵义红花岗区质检)在现代医学中,呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备.某医院准备购进一批呼吸机,现有A,B两种品牌呼吸机可供选择.已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的进价多0.2万元,用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同.求A,B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元
23.(12分)阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
(2)求的值.
24.(12分)七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻,到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩.如图,“第三代一号”水稻的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米(m>n)正方形蓄水池后余下的部分,“第三代二号”水稻的试验田是边长为(m-n)米的正方形,两块试验田的水稻都收获了a千克.
(1)试建立代数式,并比较:哪种水稻的单位面积产量高 为什么 (提示:m,n均为正数)
(2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少
25.(12分)(2024·遵义播州区期末)某水果店从种植园花费3 000元购进A种草莓,
1 000元购进B种草莓,已知A种草莓的进价是B种草莓进价的2倍,A种草莓的数量比B种草莓的数量多100千克.
(1)求B种草莓每千克的进价;
(2)若该水果店计划两周内销售完这批草莓,第一周:以16元/千克的价格售出A种草莓2m千克,以9元/千克的价格售出B种草莓m千克;第二周:把剩下的A,B两种草莓每千克的利润减少一半后出售,若该水果店售完这些草莓的利润不低于
2 300元,求m的最小值.