第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 三角形的有关概念
1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是( )
2.(易错警示题)如图所示,图中的三角形共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3.如图,在△ABE中,AE所对的角是 ,∠ABC所对的边是 ;AD在△ADE中,是 的对边;在△ADC中,AC是 的对边.
知识点2 三角形的分类
4.(2024·贵阳花溪区质检)有下列说法:
①等边三角形是等腰三角形;
②等腰三角形也可能是直角三角形;
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则图中共有 个等腰三角形,有 个等边三角形.
知识点3 三角形的三边关系
6.(2023·盐城中考)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是( )
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
7.三角形的两边长分别为3 cm和6 cm,此三角形第三边的长可能是( )
A.2 cm B.3 cm
C.6 cm D.9 cm
8.为估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m, PB=12 m,那么AB间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m
C.20 m D.28 m
9.(教材再开发·P8习题T2变式)若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的个数为 个.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.6对
11.如果三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是( )
A.6 B.13 C.14 D.15
12.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为( )
A.13 B.17
C.13或17 D.13或10
13.(2023·徐州中考)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 (写出一个即可).
14.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则△ABC是 三角形.
15.(2023·铜仁模拟)一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长分别为3和5,第三边长x是不等式组的正整数解.则第三边的长为 .
16.已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(a-3)2+|b-2|=0,且c为方程|c-4|=2的解,判断△ABC的形状,并求△ABC的周长.
17.(素养提升题)如图,点P是△ABC内部的一点.
(1)度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小;
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗
(3)你能说明上述结论为什么正确吗
三角形三边关系的应用
(1)判断三条线段能否组成三角形:只需将两条较短的线段求和,若这两条线段的和大于最长的线段,则这三条线段能组成三角形,否则不能.
(2)已知三角形的两边长分别为a,b,求第三边长c的取值范围,根据三角形的三边关系,可知第三边长c的取值范围是|a-b|
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 三角形的有关概念
1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(C)
2.(易错警示题)如图所示,图中的三角形共有(C)
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
3.如图,在△ABE中,AE所对的角是 ∠B ,∠ABC所对的边是 AE ;AD在△ADE中,是 ∠AED 的对边;在△ADC中,AC是 ∠ADC 的对边.
知识点2 三角形的分类
4.(2024·贵阳花溪区质检)有下列说法:
①等边三角形是等腰三角形;
②等腰三角形也可能是直角三角形;
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
其中正确的有(C)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,则图中共有 4 个等腰三角形,有 1 个等边三角形.
知识点3 三角形的三边关系
6.(2023·盐城中考)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是(D)
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
7.三角形的两边长分别为3 cm和6 cm,此三角形第三边的长可能是(C)
A.2 cm B.3 cm
C.6 cm D.9 cm
8.为估计池塘两岸A,B间的距离,小明在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m, PB=12 m,那么AB间的距离不可能是(D)
A.5 m B.15 m
C.20 m D.28 m
9.(教材再开发·P8习题T2变式)若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的个数为 2 个.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)
A.2对 B.3对 C.4对 D.6对
11.如果三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是(C)
A.6 B.13 C.14 D.15
12.已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为(B)
A.13 B.17
C.13或17 D.13或10
13.(2023·徐州中考)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为 3或4或5或6或7(答案不唯一) (写出一个即可).
14.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则△ABC是 等腰 三角形.
15.(2023·铜仁模拟)一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长分别为3和5,第三边长x是不等式组的正整数解.则第三边的长为 7 .
16.已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(a-3)2+|b-2|=0,且c为方程|c-4|=2的解,判断△ABC的形状,并求△ABC的周长.
【解析】∵(a-3)2+|b-2|=0,
∴a-3=0,b-2=0,
解得a=3,b=2.
∵c为方程|c-4|=2的解,
∴c-4=±2,
解得c=6或2.
∵a,b,c为△ABC的三边长,a+b<6,
∴c=6不符合题意,舍去,
∴c=2,∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形,
∴△ABC的周长为2+2+3=7.
17.(素养提升题)如图,点P是△ABC内部的一点.
(1)度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小;
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗
(3)你能说明上述结论为什么正确吗
【解析】(1)AB+AC>PB+PC;
(2)改变点P的位置,上述结论还成立;
(3)如图,
延长BP交AC于点E,
在△ABE中有,AB+AE>BE=BP+PE①,
在△CEP中有,PE+CE>PC②,
①+②得,AB+AE+PE+CE>BP+PE+PC,AB+AC+PE>BP+PE+PC,
∴AB+AC>BP+PC.
三角形三边关系的应用
(1)判断三条线段能否组成三角形:只需将两条较短的线段求和,若这两条线段的和大于最长的线段,则这三条线段能组成三角形,否则不能.
(2)已知三角形的两边长分别为a,b,求第三边长c的取值范围,根据三角形的三边关系,可知第三边长c的取值范围是|a-b|