11.2.2 三角形的外角
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 三角形外角性质的应用
1.如图,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是( )
A.∠1,∠2 B.∠2,∠3
C.∠1,∠3 D.∠1,∠2,∠3
2.如图,已知△ABC的外角∠CAD=120°,∠C=80°,则∠B的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图所示,下列结论不能确定的是( )
A.∠1>∠2
B.∠2>∠C
C.∠3>∠B
D.∠1>∠3
4.(教材再开发·P17习题T6变式)(2024·黔西南期末)将一副含30°,45°的三角板按图中的方式放置,则∠α+∠β=( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
知识点2 三角形内、外角性质的综合应用
5.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
6.(2024·黔南模拟)如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360° B.260° C.180° D.140°
7.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,
∠ANC =80°.求∠C的度数.
8.如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的外角∠BAD的平分线,BF平分∠ABC与AE的反向延长线相交于点F,则∠BFE为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.(2024·贵阳云岩区模拟)如图是一个零件形状的示意图,∠B=20°,∠D=30°,若按规定∠A=90°时这个零件合格,那么此时∠BCD的度数是( )
A.110° B.120° C.140° D.150°
11.如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,则∠D=
.
12.(2024·黔西南兴义市质检)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC= °.
13.如图,这是一个五角星ABCDE,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
14.(素养提升题)探究:
(1)如图1,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠BPC=90°+∠A.
(2)如图2,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,BP平分∠CBF,CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请直接写出结论.
三角形内、外角平分线交角的三种关系
(1)如图①,BP,CP为△ABC的内角平分线,则∠BPC=90°+∠A.
(2)如图②,BP,CP为△ABC的内、外角平分线,∠BPC=∠A.
(3)如图③,BP,CP为△ABC的外角平分线,∠BPC=90°-∠A.11.2.2 三角形的外角
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 三角形外角性质的应用
1.如图,∠1,∠2,∠3中是△ABC外角的是(C)
A.∠1,∠2 B.∠2,∠3
C.∠1,∠3 D.∠1,∠2,∠3
2.如图,已知△ABC的外角∠CAD=120°,∠C=80°,则∠B的度数是(B)
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图所示,下列结论不能确定的是(C)
A.∠1>∠2
B.∠2>∠C
C.∠3>∠B
D.∠1>∠3
4.(教材再开发·P17习题T6变式)(2024·黔西南期末)将一副含30°,45°的三角板按图中的方式放置,则∠α+∠β=(C)
A.30° B.40° C.45° D.60°
知识点2 三角形内、外角性质的综合应用
5.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为(B)
A.65° B.70° C.75° D.85°
6.(2024·黔南模拟)如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=(B)
A.360° B.260° C.180° D.140°
7.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线,∠B=50°,
∠ANC =80°.求∠C的度数.
【解析】∵∠ANC=∠B+∠BAN,
∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°,
∵AN是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAN=60°,
在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=70°.
8.如图,已知∠A=20°,∠B=27°,AC⊥DE,求∠1,∠D的度数.
【解析】见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的外角∠BAD的平分线,BF平分∠ABC与AE的反向延长线相交于点F,则∠BFE为(C)
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.(2024·贵阳云岩区模拟)如图是一个零件形状的示意图,∠B=20°,∠D=30°,若按规定∠A=90°时这个零件合格,那么此时∠BCD的度数是(C)
A.110° B.120° C.140° D.150°
11.如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,则∠D=
45° .
12.(2024·黔西南兴义市质检)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,则∠DBC= 15 °.
13.如图,这是一个五角星ABCDE,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180° .
14.(素养提升题)探究:
(1)如图1,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠BPC=90°+∠A.
(2)如图2,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,BP平分∠CBF,CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请直接写出结论.
【解析】(1)∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=(180°-∠A),根据三角形内角和定理可知∠BPC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A.
(2)(3)见全解全析
三角形内、外角平分线交角的三种关系
(1)如图①,BP,CP为△ABC的内角平分线,则∠BPC=90°+∠A.
(2)如图②,BP,CP为△ABC的内、外角平分线,∠BPC=∠A.
(3)如图③,BP,CP为△ABC的外角平分线,∠BPC=90°-∠A.
