11.3 多边形及其内角和
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 多边形的有关概念
1.在下列图形中,属于多边形的是(C)
A.线段 B.角
C.五边形 D.圆
2.下列说法不正确的是(B)
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
3.过八边形一个顶点的所有对角线,把这个多边形分成三角形的个数是(B)
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线,那么它是(C)
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
知识点2 多边形的内角和
5.(2023·湘西州中考)一个七边形的内角和是(B)
A.1 080° B.900° C.720° D.540°
6.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是(B)
7.如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,则∠C+∠D+∠E的度数为 360° .
知识点3 多边形的外角和
8.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为(C)
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
9.(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=(A)
A.45° .60° .110° D.135°
10.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是 4 .
11.(2024·贵阳花溪区质检)若正n边形的一个内角是140°,那么它的边数n=
9 .
12.(2024·遵义红花岗区期中)已知一个正多边形的内角和比外角和多360°,求这个正多边形的边数和每个外角的度数.
【解析】设这个正多边形的边数为n,
根据题意得:180°×(n-2)=360°×2,
解得n=6,
即这个正多边形的边数为6,
则每一个外角的度数是=60°.
故这个正多边形的边数为6,每个外角的度数是60°.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
13.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于(C)
A.360° B.540°
C.720° D.900°
14.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于(B)
A.45° B.60°
C.72° D.90°
15.(2024·贵阳花溪区质检)四边形剪去一个角后,内角和将(D)
A.减少180° B.不变
C.增加180° D.以上都有可能
16.(2024·遵义红花岗区模拟)如图,小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C →D→E的方向跑步健身,他每跑完一圈时,身体转过的角度之和是(B)
A.180° B.360°
C.540° D.720°
17.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠CPD的度数是 60 °.
18.(2024·遵义绥阳县期中)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是
∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3= 180° .
19.(素养提升题)在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,求∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,求∠C的度数;
(3)如图3.
①若BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF交于点O,求∠BOC的度数,并探究∠BOC与∠A,∠D之间的数量关系,写出你的结论.(不必写理由)
②若BE⊥DC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点O,探究∠BOC与∠A,∠D之间的数量关系,写出你的结论.(不必写理由)
【解析】(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠B+∠C=360°-140°-80°=140°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=80°,
∴∠C=360°-∠ABC-∠A-∠D=60°.
(3)见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(一)”11.3 多边形及其内角和
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 多边形的有关概念
1.在下列图形中,属于多边形的是( )
A.线段 B.角
C.五边形 D.圆
2.下列说法不正确的是( )
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形
D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形
3.过八边形一个顶点的所有对角线,把这个多边形分成三角形的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线,那么它是( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
知识点2 多边形的内角和
5.(2023·湘西州中考)一个七边形的内角和是( )
A.1 080° B.900° C.720° D.540°
6.(2023·永州中考)下列多边形中,内角和等于360°的是( )
7.如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,则∠C+∠D+∠E的度数为 .
知识点3 多边形的外角和
8.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为( )
A.30° B.150°
C.360° D.1 800°
9.(2023·兰州中考)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个外角∠1=( )
A.45° .60° .110° D.135°
10.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是 .
11.(2024·贵阳花溪区质检)若正n边形的一个内角是140°,那么它的边数n=
.
12.(2024·遵义红花岗区期中)已知一个正多边形的内角和比外角和多360°,求这个正多边形的边数和每个外角的度数.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
13.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于( )
A.360° B.540°
C.720° D.900°
14.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么该正多边形的一个外角等于( )
A.45° B.60°
C.72° D.90°
15.(2024·贵阳花溪区质检)四边形剪去一个角后,内角和将( )
A.减少180° B.不变
C.增加180° D.以上都有可能
16.(2024·遵义红花岗区模拟)如图,小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C →D→E的方向跑步健身,他每跑完一圈时,身体转过的角度之和是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
17.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠CPD的度数是 °.
18.(2024·遵义绥阳县期中)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是
∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3= .
19.(素养提升题)在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,求∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,求∠C的度数;
(3)如图3.
①若BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF交于点O,求∠BOC的度数,并探究∠BOC与∠A,∠D之间的数量关系,写出你的结论.(不必写理由)
②若BE⊥DC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点O,探究∠BOC与∠A,∠D之间的数量关系,写出你的结论.(不必写理由)
