第二十二章 二次函数 九年级上册数学人教版（2012）单元练习（含答案）

二次函数
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
3.二次函数的图象的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
4.如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是( )
A. B. C. D.
5.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是，则所获利润最多为( )
A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元
6.在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.已知二次函数，下列说法正确的是( )
A.图象的开口向上，顶点坐标为
B.当时，y取得最大值0
C.当时，y随x的增大而减小
D.图象的开口向下，对称轴为直线
8.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分.设铅球落地点离投掷者的距离为，则s的范围为( )
A. B. C. D.
9.二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表,则下列结论中正确的是( )
x 0 3
y 5 m
A.
B.当时,y的值随x值的增大而减少
C.m的值为
D.方程有两个根、,且满足
10.如图，在正方形中，点A，C的坐标分别是，，点D在函数的图像上，则m的值是( )
A. B. C. D.1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.二次函数的最小值是________.
12.如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米.
13.已，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______.
14.已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为____________.
15.如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴是直线，则下列结论：
①；
②；
③是关于x的一元二次方程的一个根；
④若实数，则，其中结论正确的序号是_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图,抛物线经过,两点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)若时,则x的取值范围为___________.
17.（8分）二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
(1)写出方程的两个根；
(2)当x为何值时,？
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
18.（10分）如图,某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成,其中米,米,最高点P离地面的距离为9米,以地面所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式；
(2)暑期来临之际,该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来(条幅的宽可忽略不计),为了安全起见,条幅最低处不能低于底面上方2米.设条幅与的水平距离为m米,求出m的取值范围.
19.（10分）如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,
(1)求A,B,C的坐标；
(2)直线上有一点,在图中画出直线l和点D,并判断四边形的形状,说明理由.
20.（12分）如图是篮球运动员甲在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时.分别以水平地面为x轴，出手点整直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运行的路线可看成抛物线，甲投出的篮球在距原点水平距离米处时，达到最大高度米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为米，离原点的水平距离为4米.(本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计)
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若防守队员乙在原点右侧且距原点1米处竖直起跳，其最大能摸高米，问乙能否碰到篮球？并说明理由.
(3)在(2)的情况下.若甲临时改变投篮方式，采取后仰跳投，后仰起跳后出手点距原点的水平距离为米，垂直距离为米(后仰跳投时的出手点位于第二象限)，此时乙碰不到球.已知篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致，并且当篮球运行到乙的正上方时，乙的最大摸高点距离篮球还有米，问篮球有没有入框？请说明理由.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点，两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）为线段上一点，，作轴交抛物线于点M，求的最大值与最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可知，，所以.
2.答案：D
解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线对应的函数表达式为,
故选：D.
3.答案：B
解析：解法一：，，
，二次函数的图象的对称轴是直线.
解法二：，
二次函数的图象的对称轴是直线.
4.答案：C
解析：当时，，
解得：（舍），，
该同学掷实心球的成绩是，
故选：C.
5.答案：D
解析：，
因为，所以当时，y有最大值，最大值为1250，即所获利润最多为1250元.
6.答案：B
解析：A、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意；
B、由抛物线可知,,由直线可知,,都过点,故此选项符合题意；
C、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意；
D、由抛物线可知,,由直线可知,,故此选项不符合题意.
故选：B.
7.答案：B
解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值0.
8.答案：B
解析：根据题意，设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，
由图可知，
，
，
，
故选：B.
9.答案：D
解析：将点,,代入,得
解得：
∴抛物线解析式为,
∴,,,
∴,故A选项错误；
∵,
∴对称轴为直线,开口向上,
当时,y的值随x值的增大而减少,故B选项错误；
当时与时,函数值相等,即,故C选项错误；
方程即,
,
∴有两个根、,
∴,故D选项正确；
故选：D.
10.答案：B
解析：如图所示，作轴于M，，交的延长线于N.
四边形是正方形，，，，.
，，，.
设.点A，C的坐标分别是，，
解得.
点D在函数的图像上，，解得.故选B.
11.答案：1
解析：根据题意,,
故抛物线有最小值1,
故答案为：1.
12.答案：11
解析：对于，令，则，
解得：，（舍），
，
米.
故答案为：11.
13.答案：
解析：把，，分别代入得
，，，
所以.
故答案为.
14.答案：
解析：抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
根据翻折变换，关于x轴的对称点为，
当直线与图象②恰有3个公共点时，如图所示：此时，
当直线与x轴重合时，与图象②有2个公共点，此时，
当直线处于直线与直线之间时，与图象②有4个公共点，此时，
当直线位于直线上方时，与图象②有2个公共点，此时，
由图可知：当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为，
故答案为：.
15.答案：①③
解析：由题意知，当时，，①正确，故符合要求；
当时，，即，
，
，
对称轴是直线，
，
是关于x的一元二次方程的一个根，③正确，故符合要求；
将代入得，，整理得，，
，②错误，故不符合要求；
当时，y随x的增大而增大，
当时，，
整理得，，④错误，故不符合要求；
故答案为：①③.
16.答案：(1)
(2)或
解析：(1)将,代入解析式得：
,
解得：,
∴；
(2)根据函数图象可得,当时,则x的取值范围为或,
故答案为：或.
17.答案：(1)方程的两个根为,
(2)当时,
(3)当时,y随x的增大而减小
解析：(1)由图象可得：
二次函数与x轴的交点坐标为和,
方程的两个根为,；
(2)由图象可得：
当时,；
(3)由图象可得：
二次函数的对称轴为直线,
当时,y随x的增大而减小.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵矩形,米,米,
∴米,米,
∴,,
∴抛物线的对称轴为,
∴,
设抛物线的解析式为：,把代入,得：,
解得：,
∴；
(2)由题意,当时：,
解得：,,
当时,,
∴.
19.答案：(1),,
(2)图见解析,四边形是平行四边形
解析：(1)当时,,
解得或,
,,
当时,,
.
(2)由可得,
抛物线与直线的交点为,
点D在直线l上,
,
解得,
即,
如图所示：
,
,
,
,
,,
四边形是平行四边形.
20.答案：(1)
(2)乙能碰到篮球，理由见解析
(3)篮球未入篮筐
解析：(1)设解析式为，由题意可得，
函数过顶点及点，
，，，
解得：，
；
(2)乙能碰到篮球，理由如下，
当时，
，
，
乙能碰到篮球；
(3)篮球运行所在抛物线的形状和(1)一致，
设解析式为：，
由题意可得，
图像过，，
代入得，，
解得：，
，
当时，
，
篮球未入篮筐.
21.答案：（1）
（2）
（3）最大值是，最小值是4
解析：（1）抛物线的顶点C在x轴正半轴上，设抛物线的表达式为.
把点，代入中可得
解得（舍去）或，，拋物线的表达式为.
（2）把代入中可得，
，点C的坐标为.
（3）设线段所在直线的表达式为.
把点，代入中可得解得
直线的表达式为.
点P为线段上一点，点M为抛物线上一点，且，轴，
设，则，.
，当时，的最大值为，
当或时，的最小值为，
的最大值是，最小值是4.