第二十三章 旋转 单元测试（含答案） 2024-2025学年数学人教版（2012）九年级上册

旋转
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则可以为( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图,将绕点P顺时针旋转得到,则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转a角度（）得到，若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知与关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若.则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图,将绕点A逆时针旋转得到,点C的对应点为E,且点D恰好在线段上,下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是( )
A.（2，5） B.（5，2） C.（2，﹣5） D.（5，﹣2）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知点与关于原点对称,则的值为_____.
12.如图，将绕点A顺时针旋转得到.若线段，则的周长等于___________.
13.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且，则AB的长为_____.
14.如图，将绕着点A顺时针旋转到的位置，使点E首次落在上.已知，，则___________.
15.如图,在中,,,将绕点A顺时针旋转,得到,连接,则的长为__________________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在平面直角坐标系中，已知.
(1)画出与关于原点对称的；
(2)以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出
17.（8分）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，
（1）求的长
（2）若，求的度数.
18.（10分）如图，在等腰直角三角形中，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接，BC.
(1)若，求旋转角的度数和的度数；
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由.
19.（10分）如图，矩形绕B点旋转，使C点落到上的E处，，连接，.
（1）求证：；
（2）求的度数.
20.（12分）如图1，中，，将绕点O逆时针旋转得到，与交于点G，分别交、于点E、F.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，当旋转到时，此时恰好，求的长.
21.（12分）为等边三角形,D是直线上一动点,连接,将绕点D顺时针旋转得到,连接,F为线段中点,连接,.
结论猜想：当D点与C点重合时,请你在图1中补全图形,并直接写出的形状为________；
结论推广：如图2,当点D在延长线上时,的形状是否仍然保持不变？若不变,请证明；若变化,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：选项A、C、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.
选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.
故选：B.
2.答案：C
解析：因为每次旋转相同角度，旋转了五次，
且旋转了五次刚好旋转了一周为，
所以每次旋转相同角度
故选：C.
3.答案：B
解析：点关于原点对称的点的坐标为；
故选：B.
4.答案：B
解析：如图,
由图可知,点；
故选B.
5.答案：A
解析：由旋转的性质可得，，
，
，
，
故选：C.
6.答案：D
解析：与关于点成中心对称，
，，，，，
与OC不一定相等，故选D.
7.答案：C
解析：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
.
故选：C.
8.答案：C
解析：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
.
故选：C.
9.答案：B
解析：由旋转的性质可得,,,,故A不一定成立；
如图,设,交于点G,
,,,
,故B一定成立；
如图,若,
点D恰好在线段上,
,即点D与点C重合,
若,则,与三角形内角和定理相矛盾,故C选项不一定成立,
,
,
当,重合时,即点D与点C重合时,则,故D不一定成立；
故选：B.
10.答案：B
解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′ ∠COA′=∠COC′ ∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A( 2,5)，∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2)故选B
11.答案：-6
解析：根据两点关于原点对称得：,.
∴.
故答案为：-6.
12.答案：9
解析：绕点A顺时针旋转得到，
，，是等边三角形，
.，，
的周长等于9.
13.答案：
解析：四边形ABCD是矩形，
，，
将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
，，
，，
，
，
故答案为.
14.答案：25
解析：过点A作于F，
根据旋转的性质得：旋转角为，，
，
，
，
，
，，
，
.
.
故答案为：25.
15.答案：
解析：连接,
∵,,
∴,,
由旋转的性质得到：,,
∴是等边三角形,∴,
∵,∴为垂直平分线,
∴,
∴,
∴.
故答案为：.
16.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）
（2）
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，
根据旋转的性质可知：，
，；
（2）由旋转的性质可知：，
，
，
，，
，
.
18.答案：(1)，
(2)，理由见解析
解析：（1）是等腰直角三角形，
，
，
，
是由旋转得到的，，
，
，；
（2），
理由：是由旋转得到的，
，，，
，
.
19.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
矩形绕B点旋转，
，，
，
，
；
（2），，
，
，
矩形绕B点旋转，
，，
，
.
20.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）由旋转可知，，，
∵，
∴，，
∴；
（2）由旋转可知，，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）设，则，
∵，
∴，
∴，解得，即，
∴在中，，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴CD的长为.
21.答案：结论猜想：直角三角形
(2)结论推广：形状不变,理由见解析.
解析：结论猜想：
补全图形如下：
连接,
为等边三角形,
,,
将绕点D顺时针旋转得到,
,,
,,
为等边三角形,
,
为线段中点,
,
是直角三角形,
故答案为：直角三角形；
结论推广：
形状不变,理由如下：
如图,延长至G,使,连接、,
是的中点,,
,
,
,,
,
,
,
,
是等边三角形,
,,
,,
,
,
,
,
,,
,,
,
,
,,
,
,
是直角三角形.