第二十三章 旋转 九年级上册数学人教版（2012）单元练习（含答案）

旋转
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列中国品牌新能源车的车标中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，点A与点C，点B与点D是对应点，则这个点是( )
A.点M B.点Q C.点P D.点N
3.今年是香港回归25周年，如图1是香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案，这个图案可以是由一个如图2的基本图形经过五次旋转得到，每次旋转的度数是( )
A.60° B.50° C.72° D.36°
4.如图,与关于点C成中心对称,,,,则的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图，在中，，，将绕着点C顺时针方向旋转后得到.点D落在边上，则旋转角的大小为( )
A. B. C. D.
6.已知点关于原点的对称点在第四象限,则a取值范围是( )
A. B. C. D.无解集
7.如图,将绕点旋转得到.设点的坐标为,则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将绕原点O逆时针旋转30°得到三角形,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图,把绕着点C顺时针旋转,点A的对应点是点,点B的对应点是点,连接,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为__________.
12.如图，和关于点C成中心对称，若，，，则的长是________.
13.如图,将绕点A旋转60度得到.,且,则__________.
14.如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为___________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转后，点B的对应点的坐标是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在网格中建立如图所示的直角坐标系，在第二象限内，且顶点A、B、C均在格点上.
(1)画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标；
(2)画出将绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标.
17.（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得.
（1）请判断的形状，并说明理由.
（2）求的度数.
18.（10分）如图,P是正三角形内的一点,且,,.若将绕点A逆时针旋转后,得到.
(1)求点P与点之间的距离；
(2)求的度数.
19.（10分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上.
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数.
20.（12分）在中，，，点D是线段上一个动点（不与点A，B重合），，以D为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.
（1）依题意补全图形；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
21.（12分）(1)如图1,在中,,,点D,E在上,.为了探究,,之间的等量关系,现将绕点A顺时针旋转90°得到,连接.经探究,,,之间的等量关系式是_______.(无需证明)
(2)如图2,在中,,,点D,E在上,,.试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究,,之间的等量关系,并证明你的结论.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.该图不是中心对称图形,故不符合题意；
B.该图是中心对称图形,故符合题意；
C.该图不是中心对称图形,故不符合题意；
D.该图不是中心对称图形,故不符合题意；
故选：B.
2.答案：A
解析：连接、，作和的垂直平分线，
由图形可知，两条垂直平分线交于点M，
即点M为旋转中心，
故选：A.
3.答案：C
解析：香港特别行政区的区徽中间的紫荆花图案可以是由一个如图2的基本图形经过五次旋转得到，
根据旋转一周为，从而得到每次旋转的度数是，
故选：C.
4.答案：A
解析：∵与关于点C成中心对称,
∴,
∴,,,
∴,
∴,
故选：A.
5.答案：C
解析：，，
，
绕点C按顺时针方向旋转后得到，
，旋转角等于，
，
，
即旋转角为.
故选：C.
6.答案：C
解析：∵点关于原点对称的点为：在第四象限,
∴
解得：
故选：C.
7.答案：D
解析：设由于、关于点对称,
可知：,,
解得：,,
,
故选：D.
8.答案：B
解析：设与x轴相交于C,
∵是等边三角形,旋转角为30°,
∴,
∴轴,
∵等边的边长为2,
∴,
,
∴点的坐标为.
故选B.
9.答案：D
解析：设,
,
,
,
,
由旋转的性质得：,,
,
在中,,
,
解得,
即,
故选：D.
10.答案：C
解析：过点B作轴于H，
在中，，，，
，
，，
由勾股定理得，
，，
，
逆时针旋转后，得，
以此类推，，，，，...，6次一个循环，
，
第2023次旋转后，点B的坐标为，
故选：C.
11.答案：2
解析：点与点关于原点对称，
，
解得：.
故答案为：2
12.答案：
解析：与关于点C成中心对称，
，
，，
由勾股定理得：
故答案为：.
13.答案：
解析：绕点A逆时针旋转得到
,,
,,
,
,
,
故答案为:85.
14.答案：
解析：在中，，，，
，
由旋转可得：，，
是等边三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
由勾股定理，得，，
.
15.答案：或
解析：如图，记AB与y轴的交点为M.
，，，，，，轴.
将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转后，得到平行四边形和平行四边形，
由旋转得，，，
轴，轴，
和的坐标分别为，，
即图中的和，坐标就是或.
16.答案：(1)图见解析，
(2)图见解析，
解析：（1）如图，即为所求；
点的坐标为：
（2）如图，即为所求；
点的坐标为：
17.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）是等腰三角形，理由如下：
将绕点A逆时针旋转到的位置，
，
是等腰三角形；
（2），
，
，
，
，
将绕点A逆时针旋转到的位置，
.
解析：
18.答案：(1)6
(2)
解析：(1)如图,连接,
由旋转的性质得,,,,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴点P与点之间的距离为6；
(2)在中,
∵,
∴是直角三角形,且,
∴,
∴的度数为.
19.答案：（1）顶角为的等腰三角形
（2）
解析：（1）绕点A逆时针旋转得到，
，，
是以顶角为的等腰三角形；
（2）绕点A逆时针旋转得到，
，，，
在中，，
在中，，
，，
，
在中，，
的度数为.
20.答案：（1）补全图形见解析
（2）
（3）；证明见解析
解析：（1）补全图形如下：
（2），，
.
.
，
.
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系是.
证明：过点D作，交于点F，交的延长线于点M.
，
.
，
.
.
又，
.
.
，，
.
.
.
在中，
，，
，
.
，
.
，，
.
21.答案：(1)
(2),证明见解析
解析：(1)将绕A顺时针旋转90°后成,连接,
∴,,,,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在中,
∴；
故答案为：；
(2).
证明：将绕点A顺时针旋转得到,连接.
由旋转的性质可得,
∴,,.
∴.
又∵,
∴,
在和中,
∴,
∴,,
∵,∴,故.
在中,由勾股定理,得,
∴.