第二十四章 圆 单元测试（含答案） 2024-2025学年数学人教版（2012）九年级上册

圆
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知中最长的弦为8，则的半径是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
2.已知的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
3.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为( )
A.95° B.105° C.115° D.125°
4.如图,是的直径,点C,D,E在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,,是的弦,且,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，圆形拱门最下端在地面上，D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于( )
A. B. C. D.
8.如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为( ).
A. B. C. D.
9.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则( )
A.2 B.1 C. D.
10.如图，是的直径，D为上一点，A为的中点，于H并交于点E，若，，则的半径长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.
12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是__________.
13.如图是的直径，C，D是上的两点，若，则_______.
14.如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C.若，.则的长为______.
15.如图,在扇形中,已知,,过弧的中点C作,,垂足分别为点D、E,则图中阴影部分的面积为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在由小正方形组成的网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过格点，，.回答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为__________；
（2）求的长.（结果保留）
17.（8分）如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,若,求的度数.
18.（10分）如图,圆O是的外接圆,直径AB的长为6,过点C的切线交AB的延长线于点D,连接OC.
（1）若,求AD的长;
（2）若,求证:.
19.（10分）如图,已知为的直径,是弦,且于点E,连接、、.
(1)求证：；
(2)若,,求的半径.
20.（12分）如图,是的外接圆,是的直径,.
(1)求证：是的切线；
(2)若,垂足为E,交于点F；求证：是等腰三角形.
21.（12分）如图,在中,,的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；
(2)若,,求阴影部分的面积(结果保留).
答案以及解析
1.答案：A
解析：中最长的弦为8，的直径为8，
故半径为4，
故选A.
2.答案：B
解析：的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，
的半径等于圆心O到直线l的距离，
直线l与的位置关系为相切，
故选B
3.答案：A
解析：四边形ABCD为的内接四边形，
，
，
故选：A.
4.答案：B
解析：连接,如图,
∵是的直径,∴,
∵,
∴.
故选：B.
5.答案：D
解析：如图,连接,
,,
,
,
,
,
,
故选：D.
6.答案：B
解析：如图，连接，
D为的中点，C为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
，，
设拱门所在圆的半径为r，
，而，
，
，
解得：，
拱门所在圆的半径为；
故选B.
7.答案：C
解析：如图，连接，，
、是的两条切线，
，，
，
，
；
故选：C.
8.答案：D
解析：设的外心为M，
、，
M必在直线上，
由图可知，线段的垂直平分线经过点，
，
如图，过点M作于点D，连接，
中，，，
由勾股定理得：，
即外接圆半径的长为.
故选D.
9.答案：A
解析：连接、、、，
六边形是的内接正六边形，
、B、C、D、E、F把圆六等分，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
的面积的面积，
同理：的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
，.
故选：A.
10.答案：B
解析：如图，连接、DE，
A为的中点，，
是的直径，，，
，，
，
，
，，
，
，
设，则，，
，，，
在中，，
在中，，
，
解得，或（舍去），
，，
设的半径为r，则，，
在，，即，
解得，，
故选：B.
11.答案：/40度
解析：与相切，
，
又，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：四边形OABC为菱形，
，
由圆周角定理得：，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
，解得：，
故答案为：.
13.答案：
解析：连接，则，
，
.
如图是的直径，
.
故答案为：.
14.答案：8
解析：连接，，由题意可得，
，分别与相切于点A，点C，
，，
，
，
是的直径，
，
，
，，，
，，
根据勾股定理可得，，
解得，，
故答案为8.
15.答案：/
解析：连接,则：,
∵C为弧的中点,∴,
∵,∴,
∵,,∴,
∴四边形为矩形,,
∴,
∴四边形为正方形,
由勾股定理,得：,即：,
∴,
即：正方形的面积为4,
∴阴影部分的面积；
故答案为：.
16.答案：（1）图见解析，点D的坐标
（2）
解析：（1）点D的位置如图所示.
（2）如图，连接AD，CD，易得的半径为，，
所以的长为.
17.答案：
解析：连接、,如图,
∵,
∴,
∵是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F,
∴,,
∴,
∴,
∴.
18.答案：（1）9
（2）见解析
解析:（1）解:直径AB的长为6,
,
为圆O的切线,
,
,
,
,
;
（2）证明:,
,
,,
,
.
19.答案：(1)证明见解析
(2)5
解析：(1)证明：为的直径,
,,
∵
∴,
.
,
,
；
(2)设的半径为r,
∵
∴
∵,
∴
在中,由勾股定理可得：
,
即,
解得.
答：的半径为5.
20.答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：连接,
,
,
为圆O的直径,
,
,
又,
,
,
又点C在圆O上,
是的切线；
(2)证明：,
,
,
,
,
又,
,
是等腰三角形.
21.答案：(1)相切,理由见解析
(2)
解析：(1)证明：连接OD,如下图所示,
∵AD是的平分线,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,即,
又∵BC过半径OD的外端点D,
∴BC与相切；
(2)设,则,
根据勾股定理得：,即,
解得,即,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
则阴影部分的面积是,
故阴影部分的面积是.