第二十四章 圆 九年级上册数学人教版（2012）单元练习（含答案）

圆
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.把半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )
A. B. C.2 D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点.则经画图操作可知：的外接圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D.若，，则BD的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图,的内接四边形中,,,的度数之比是,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是( )
A. B.3 C.2 D.
8.如图,是半圆O的直径,点D是弧的中点,若,则等于( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,,点O是边上一点,以点O为圆心,以为半径作圆,恰好与相切于点D,连接.若平分,,则线段的长是( )
A. B. C.3 D.6
10.如图，在中，，过B，C两点的交于点D，交于点E，连接并延长交于点F.连接，CF，若，，，则的值为( )
A. B. C. D.3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与的位置关系是______.
12.如图,,是的切线,切点分别为A,B.若,,则的长为______.
13.如图,是半径为3的的切线,切点为A,的延长线交于点C,连接,若,则的长为___________________.
14.如图,在中,,,,则的内切圆半径______.
15.如图,扇形的半径,,则以为直径的半圆与围成的区域(图中阴影部分)的面积是______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在中，是直径，是弦，延长，相交于点P，且，，求的度数.
17.（8分）如图，在中，，O为上一点.以O为圆心，长为半径的过点C，交于另一点D，若D是的中点，求证：是的切线.
18.（10分）如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，，.
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，求的长.
19.（10分）如图，有一座拱桥是圆弧形的，它的跨度米，拱高米.
（1）求圆弧所在圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到水面宽度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即当米时，是否要采取紧急措施？
20.（12分）如图，点P是外一点，直线PA切于点A，直线PO交于点C、D.
（1）求证：；
（2）若的半径为1，且点D刚好是OP的中点，求图中阴影部分的面积.
21.（12分）如图，、是的两条弦，点D是的中点，连接并延长、，分别交、的延长线于点E、F.且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点P在半径为r的内，且，
.
故选：D.
2.答案：C
解析：根据题意，圆周角和圆心角同对着，
，
，
.
故选：C.
3.答案：A
解析：设此圆锥的底面半径为，
由题意，得，解得.
故圆锥的高为：.
故选：A.
4.答案：A
解析：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点即为所求的的外心，
的外心坐标是.
故选：A.
5.答案：C
解析：、为的切线，，
、为的切线，，
.
故选：C.
6.答案：C
解析：设为,则为,为,
∵四边形为圆内接四边形,
∴,,
∴,
解得：,
∴,
∴,
故选：C.
7.答案：A
解析：如图，做于点M，
正六边形外接半径为4的，
，，
，
，
，
圆心O到边的距离为，
故选：A.
8.答案：C
解析：是半圆O的直径,,
,,
四边形是半的内接四边形,
,
点D是弧的中点,
,
,
,
故选：C.
9.答案：D
解析：连接,
∵是的半径,是的切线,点D是切点,
∴,
∵,∴,
∵平分,∴,
∴,∴,
∴,∴,
∵,∴,
设,则,
∴由勾股定理得：,,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
10.答案：A
解析：四边形内接于，且，
，
，
是等腰三角形，
，
又是的直径，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
中，，
中，，
，
，
，
，
故选：A.
11.答案：相交
解析：，
，
将沿y轴负方向平移1.5个单位长度后，，
，
平移后x轴与的位置关系是相交，
故答案为：相交.
12.答案：3
解析：∵,是的切线,
∴,,
∵,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
故答案为：3.
13.答案：
解析：连接,
∵是半径为3的的切线,
∴,
又,
∴,
∴的长为,
故答案为：.
14.答案：1
解析：设的内切圆与、、分别相切于点D、E、F,
,,
,
四边形是矩形,
,
四边形是正方形,
,
,,
,,
,,
在中,,
,
,
解得.
故答案为：1.
15.答案：
解析：过点O作于点P,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得：,
∴,
∴,
∴,
∵扇形的半径,,
∴,
∴,
,
∴阴影部分的面积是,
故答案为：.
16.答案：
解析：连接，
，，
，
.
是的外角，
.
，
，
，
.
17.答案：见解析
解析：证明：连接，.
，
.
是直径，
.
D是的中点，
.
又，
.
，
，
.
点C为半径的外端点，
是的切线.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：是半圆O的直径，
，
，
，
，
是半圆O的切线；
（2）如图，连接，
，，
为等边三角形，
，，
，
.
19、（1）答案：34米
解析：如图，连接OA.设圆弧所在圆的半径为r米.由题意可知拱高米，，米，米.在中，由勾股定理得，即，解得.
圆弧所在圆的半径的长为34米.
（2）答案：不需要采取紧急措施，理由见解析
解析：如图，连接.由（1）知米，
（米），
在中，由勾股定理得（米）.
易知，米.，
当拱顶离水面只有4米时，不需要采取紧急措施.
20.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接OA，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
（2），，D是OP的中点，
，，
为等边三角形，
，
，
.
21.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：点D是的中点，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
；
（2）连接，
，
，
点D是的中点，
，
，
，
，
是的直径，
，
又，
在中，，
令，在中，由，
得，
解得，即，
在中，，
的半径为.