第二十五章 概率初步 同步练（含答案）2024-2025学年数学人教版（2012）九年级上册

概率初步
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列成语所反映的事件中，发生的可能性最小的是( )
A.水涨船高 B.守株待兔 C.瓜熟蒂落 D.水中捞月
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B.投掷飞镖一次，命中靶心
C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
3.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能
4.如果用A表示事件“若，则”，用表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
5.一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
6.一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作,则点A在直线上的概率是( )
A. B. C. D.
8.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是( )
A.抛一枚均匀硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上
C.从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
9.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是( )
A. B. C. D.
10.有六张扑克牌，上面的数字分别是1，2，3，4，5，6，从中任意抽取一张记下数字a，然后放回洗匀，再任意抽取一张记下数字b，则抛物线与x轴至多只有一个交点的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.甲乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”，则该事件是___________.（填“甲”“乙”或“丙”）
12.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏(不能出售)，超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500
损坏草莓质量m/斤
草莓损坏的频率
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为________.(结果保留两位小数)
13.在平面直角坐标系中有五个点,分别是,,,,,从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______.
14.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______.
15.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和个红球，再从剩下的球中摸出一个球.
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
17.（8分）消防教育进校园,消防安全记心间.为切实提升广大师生的自护自救能力,某校组织全体师生开展了消防演练.为了将演练活动做实做细,学校提前制订了消防演练活动方案,并召开了相关专题会议,对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求,同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员,以保障秩序稳定,避免发生踩踏等安全事故.该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员,其中甲、乙、丙是男老师,丁是女老师.
(1)“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件.(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求被选到的2位老师是一男一女的概率.
18.（10分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只.
19.（10分）如图，转盘被它的半径分成标有数字的扇形区域，每个扇形圆心角的度数如图所示.小亮和小周做游戏，规则如下：小亮和小周各转动一次转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动），若转盘所得数字都为1，则小亮赢，否则小周赢.
（1）转动转盘，出现的概率为__________；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由.
20.（12分）在一个不透明的盒子里放有三张卡片,每张卡片上有一个实数,分别是4,,(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是无理数的概率.
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数,卡片不放回；再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或者树形图法,求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率.
21.（12分）学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
落在“铅笔”的次数m
落在“铅笔”的频率
（1）直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）；
（2）小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔.并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的.
直接写出红球的个数；
直接写出两次摸球都获得饮料的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、水涨船高是必然事件，故不符合题意；
B、守株待兔是随机事件，故不符合题意；
C、瓜熟蒂落是必然事件，故不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，故符合题意；
故选：D.
2.答案：C
解析：A、属于随机事件，故本选项不符合题意；
B、属于随机事件，故本选项不符合题意；
C、属于必然事件，故本选项符合题意；
D、属于随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C.
3.答案：B
解析：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，
故选：B.
4.答案：C
解析：若，则，所以事件A可能会发生，故事件A是随机事件，
所以.故选C.
5.答案：B
解析：∵一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,
∴从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为
故选：B.
6.答案：D
解析：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为.
∵袋子中有4个黑球，∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个.
故选：D.
7.答案：C
解析：上的结果有:,,共2种,
点A在直线上的概率为.故选:C.
8.答案：C
解析：由折线图可知：该事件的概率为：；
A、抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率为：，不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为：，不符合题意；
C、从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合题意；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合题意；
故选C.
9.答案：D
解析：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A、B、C、D表示，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有6种，
这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为，
故选：D.
10.答案：D
解析：对于，令，得，
抛物线与轴至多只有一个交点
，
画树状图，如下：
共有36种等可能的结果，其中使的个数共有19种，
抛物线与轴至多只有一个交点的概率为，
故选：D.
11.答案：丙
解析：甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，所以发生的可能性很大，但不一定发生的事件是丙.
12.答案：
解析：根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为，
故答案为：.
13.答案：
解析：在平面直角坐标系中有五个点,分别是,,,,,
其中,,在第一象限,共2个点,
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是,
故答案为：.
14.答案：
解析：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段
可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性
又构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种
故概率为：.
故答案为：.
15.答案：
解析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率.
故答案为：.
16.答案：（1）
（2）①4
②
解析：（1）（摸到白球）.
（2）①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，∴.
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，，
∴，故，
∴（摸到黑球）.
17.答案：(1)不可能
(2)
解析：(1)∵甲、乙、丙是男老师,丁是女老师,
∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件,
故答案为∶不可能；
(2)画树状图,如下,
∴一共有12种等可能性的结果数,其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种,
∴被选到的2位老师是一男一女的概率为.
18.答案：（1）123；0.404
（2）0.40
（3）0.6
（4）15
解析：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15.
19.答案：（1）
（2）不公平，理由见详解
解析：（1）转动转盘，则出现的概率为，
故答案为：；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
由（1）得出现的概率为，列表图如下：
1 1
1 （1，1） （1，1） （，1）
1 （1，1） （1，1） （，1）
（1，） （1，） （，）
共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有4种，小周赢的结果有5种，
小周赢的概率为，小亮赢的概率为，
，这个游戏不公平.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,,
∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：；
(2)画树状图得：
,
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：.
21.答案：（1），；
（2）3个；.
解析：（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率为，
饮料所在扇形的圆周角的度数；
（2）设红球的个数有x个，
由（）得，铅笔的概率为，
，解得：，经检验：是分式方程的解，
红球的个数有3个；
列表如下：
白 红 红 红
白 白、白 红、白 红、白 红、白
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
共有种等可能的结果数，其中两人都获得“饮料”的结果数为，
两人都获得“饮料”的概率为.