第二十五章 概率初步 九年级上册数学人教版（2012）单元练习（含答案）

概率初步
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.春节期间,小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看,则恰好选中《热辣滚烫》的概率是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.可能性很大的事情是必然发生的
B.投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
C.打开电视机，它正在播广告是随机事件
D.爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了
3.不透明的袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色不同外无其他区别，下列说法正确的是( )
A.从袋子里摸出一个白球是随机事件
B.从袋子里摸出6个球，必有绿球
C.从袋子里摸出2个球，必有红球
D.从袋子里摸出3个球，不可能都是绿球
4.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为( )
A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.61
5.如图,是一个游戏转盘,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°,自由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是平行四边形，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为( )
A. B. C. D.
7.在研究简单随机事件的概率问题时，历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表.
试验者 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n 2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”的频率
下面有3个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是0.4979，故“正面向上”的概率是0.4979；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次.
其中所有合理推断的序号是( )
A.② B.①③ C.①②③ D.②③
8.小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图.请估计不规则图案的面积大约为( )
A.4cm2 B.3.5cm2 C.4.5cm2 D.5cm2
9.公园一张圆桌旁有4个座椅,工作人员对座椅涂色,其中1个座椅已涂上红色如图所示,要求其他的3个座椅分别涂上黄、蓝、绿三种颜色(三种颜色都要有),则黄色与红色不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
10.甲、乙两名同学正在玩下表中的三个游戏，游戏规则如表所示，游戏过程中应不放回地取球.下列说法正确的是( )
游戏1 游戏2 游戏3
袋子中球的数量和颜色 2个红球和2个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球
取球规则 取1个球 依次取2个球 依次取2个球
获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜
A.甲在游戏1取胜的概率为 B.甲在游戏3取胜的概率为
C.游戏2对甲、乙双方都公平 D.乙在游戏2中最容易取胜
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.下列事件：
①打开电视，正在播放新闻；
②抛掷一枚硬币，正面向上；
③5张相同的小标签分别标有数字1~5，从中任意抽取1张，抽到0号签；
④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.
属于随机事件的是________（填序号）.
12.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球,已知袋中有6个红球,且摸出红球的概率为,则袋中小球的个数为______.
13.一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是_______.
14.从不等式组所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______
15.小云将9张点数分别为的扑克牌以某种分配方式全部放入A，B两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k这一事件的概率记为.
（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，则___________；
（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k，的最大值是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）在一个不透明的袋中装有红,黑,白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中红球有22个,已知摸出一个白球的概率是.
(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；
(2)求袋中白球的个数；
(3)取出5个球(这5个球中没有白球)后,求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是白球的概率.
17.（8分）一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球,每个球除颜色外都相同.
（1）“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是____________事件;
（2）“一次性摸出9个球,摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为____________;
（3）从口袋里取走x个红球后,再放入x个白球,并充分摇匀,如果随机摸出白球的概率是,求x的值.
18.（10分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数(n) 50 400 750 1500 3500 7000 10000
成活数(m) 47 369 662 1335 3203 6335 9020
成活率() 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；
(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
19.（10分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛.
（1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________；
（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率.
20.（12分）在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，甲袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙袋中的小球上分别标有数字3，4，5，琪琪先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，乐乐从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
（1）从甲袋任意摸出一个小球，求小球上的数字使代数式的值为0的概率；
（2）若m，n都是方程的解，则琪琪获胜；若m，n都不是方程的解，则乐乐获胜.问她们两人谁获胜的概率大？
21.（12分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）.搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：
摸卡的次数n
摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31
摸到有奖卡的频率
（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）；
（2）请估算出箱子里无奖卡的数量；
（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率.（画树状图或列表分析问题）
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意,小星从三部热门电影中随机选取一部观看,恰好选中《热辣滚烫》的概率是,
故选：B.
2.答案：C
解析：A.可能性很大也不一定确定发生，故原说法错误；可能性很小的事情也有可能发生，故原说法错误；
B.投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是可能发生的，故原说法错误；
C.打开电视机，它正在播广告是随机事件，说法正确；
D.爸爸买彩票又没有中奖，我劝他要坚持，无论他是否中过奖，他现在中奖的概率和以前中奖的概率是一样的，故原说法错误.
3.答案：B
解析：A、从袋子里摸出一个白球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B、从袋子里摸出6个球，必有绿球，是必然事件，故选项正确，符号题意；
C、从袋子里摸出2个球，有红球是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D、从袋子里摸出3个球，可能都是绿球，故选项错误，不合题意；
故选：B.
4.答案：B
解析：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，
则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50.
故选：B.
5.答案：A
解析：由转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率.
故选:A.
6.答案：A
解析：从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，
由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.
，从①，②，③，这三个条件中任意选取两个，能使是正方形的概率为.
故选：A.
7.答案：D
解析：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是，故“正面向上”的概率是；频率不一定等于概率，推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；推断合理；
③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次；推断合理；
综上，所有合理推断的序号是②③，
故选：D.
8.答案：B
解析：假设不规则图案的面积为xcm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B.
9.答案：C
解析：根据题意,其余三个座椅分别表示为A,B,C,所有等可能结果画树状图如下,
所有等可能结果有6中,黄色与红色不相邻时,座椅的颜色为黄色即可,
∴座椅的颜色为黄色的结果有2种,
∴黄色与红色不相邻的概率为,
故选：C.
10.答案：D
解析：游戏1，共有4个球，取1个球共有4种等可能的结果，取到红球有2种等可能的结果，
甲在游戏1取胜的概率为，乙胜的概率为，故A错误；
游戏2：用A，B表示两个红球，C，D表示两个白球，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中取到两个球同色有4种等可能的结果，
甲胜的概率为，乙胜的概率为；
游戏2对甲不公平，故C选项错误；
游戏3：用A，B，C表示三个红球，D表示白球，列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中取到两个球同色有9种等可能的结果，
甲胜的概率为，乙胜的概率为；故选项B错误，
，
乙在游戏2中最容易取胜，故选项D正确；
故选D.
11.答案：①②④
解析：①打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
②抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
③5张相同的小标签分别标有数字1~5，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件；
④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直，是随机事件.故答案为：①②④.
12.答案：15个
解析：设袋中球的总数量为n个.
由题意得,摸出红球的概率为..
袋中的球共有15个.故答案为:15.
13.答案：
解析：列表得：
3 1 -2
3 - (1,3) (-2,3)
1 (3,1) - (-2,1)
-2 (3,-2) (1,-2) -
所有等可能的情况有六种，其中两个数字之积为负数的情况有四种，
则，故答案为：.
14.答案：
解析：，
由①得：x≤6，
由②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x≤6，
∴整数解有：2，3，4，5，6；
∴它是偶数的概率是，
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）用列表法表示将点数为和的扑克牌放入A袋，其余扑克牌放入B袋，从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k的所有等可能出现的结果如下：
3 4 5 6 7 8 9
1 4 5 6 7 8 9 10
2 5 6 7 8 9 10 11
共有种等可能出现的结果，其中两张扑克牌的点数之和为8的有2种，
所以两张扑克牌的点数之和为8的概率，即，
故答案为：；
（2）当的值最大时，A袋中、B袋中各含有4个数、5个数，此时共有种等可能出现的结果，两张扑克牌的点数之和为k出现的次数最多为4次，
因此的最大值为，
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)个
(3)
解析：(1)由题意可得,从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
(2)袋中白球的个数为个；
(3)从袋中剩余的球中随机摸出一个球是白球的概率为.
17.答案：（1）见解析
（2）1
（3）8
解析:（1）因为口袋中装有8个白球和12个红球,故随机摸出一个球是黄球是不可能事件.
故答案为:不可能
（2）因为口袋中装有8个白球和12个红球,“一次性摸出9个球,摸到的球中至少有一个红球”这一事件一定发生,是必然事件,故概率为1.
故答案为:1
（3）由题意得:,解得即x的值为8.
18.答案：(1)0.905
(2)
(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗
解析：(1)；故答案为：0.905；
(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；故答案为：；
(3)；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.
19.答案：（1）不可能，随机，
（2）
解析：（1）小明选择“铅球”项目是不可能事件；
选择“跳远”项目是随机事件；
小明选择“跳远”项目的概率是；故答案为：不可能，随机，；
（2）画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种结果，
所以两名同学选到相同项目的概率为.
20.答案：（1）
（2）乐乐获胜的概率大
解析：（1）从甲袋任意摸出一个小球共有4种等可能的结果，其中小球上的数字使代数式10的值为0的有2，5这两种结果，
小球上的数字使代数式的值为0的概率为.
（2）列表如下：
2 3 4 5
3
4
5
由表知，共有12种等可能的结果，
其中m，n都是方程的解的有，这2种结果，
m，n都不是方程的解的有，，，这4种结果，
琪琪获胜的概率为，乐乐获胜的概率为，
乐乐获胜的概率大.
21.答案：（1）；
（2）张；
（3）.
解析：（1）由题意可得，随着实验次数的增加，摸到有奖卡的频率稳定在附近，
从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为，故答案为：；
（2）设箱子里无奖卡的数量为x张，
由题意可得，，解得，
经检验，是原方程的解，
箱子里无奖卡的数量为张；
（3）由题意得，列表如下：
①
由表可得，共有6种结果，其中的结果有4种，A，B坐到相邻座位的概率.