§27.2 相似三角形复习课件
文档属性
| 名称 | §27.2 相似三角形复习课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-20 15:11:41 | ||
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文档简介
课件32张PPT。第27章 相似§ 相似三角形(复习)一、相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，
对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.练习1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，
DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是 ,
面积的比是 。（2） △ABC和△DBF的相似比 ，
△ABC和△DBF的周长比 ______。3∶ 14 ∶14 ∶19 ∶1（3） 若△ABC的面积为16，
则四边形DEGF的面积为 。5二、判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的
两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的
延长线),所构成的三角形与原三角形相似.1.下面两个三角形相似吗?为什么?DE ∥BC40°80°60 °80°2.如图,添加一个条件,使则△ABC与△ADE相似,则这条件可以是 . 练习当△ADE∽△ABC时
=
AE =
当△AED∽△ABC时
=
AE=3
变式练习：如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， △ADE与△ABC相似？或3△ADE∽△ABC?△AED∽△ABC?3.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在AD上能否找到一点P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有几个符合条件 的点P？并求出相应PD的长。若不能，请说明理由。ABDPC举一反三：如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp4、如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。5.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB45相似的基本图形AB2=BD·BC如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。
求证：BD·CF=CD·DFCEADFB8.如图，在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（3，0），C（-1，0），D（-2，0）四个点，连接AB，AC，AD。
（1）证明△ADC∽ △BDA；
（2）求∠ABD+ ∠ADB的度数。●●●●●●●xyABCO13-1D-2●9.在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条
A .2 B .3 C . 4 D. 6
ABCDDODD??c?10.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少? 一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）图1图2学以致用想一想：你能测量出学校操场上旗杆的高度吗？说说你的方法。方法一：
利用太阳光线1.42m6m方法二：
利用视线┐10m2m1.6m方法三：
利用平面镜1.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米
C．11.8米 D．12.25米 2.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 1、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF ，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF提高2.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF?EF． 3.已知:如图,CE是RtΔABC-的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 4、 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长.
(2)求该抛物线的函数关系式．
(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
作业：
全品P41---42
对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.练习1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，
DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是 ,
面积的比是 。（2） △ABC和△DBF的相似比 ，
△ABC和△DBF的周长比 ______。3∶ 14 ∶14 ∶19 ∶1（3） 若△ABC的面积为16，
则四边形DEGF的面积为 。5二、判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的
两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的
延长线),所构成的三角形与原三角形相似.1.下面两个三角形相似吗?为什么?DE ∥BC40°80°60 °80°2.如图,添加一个条件,使则△ABC与△ADE相似,则这条件可以是 . 练习当△ADE∽△ABC时
=
AE =
当△AED∽△ABC时
=
AE=3
变式练习：如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， △ADE与△ABC相似？或3△ADE∽△ABC?△AED∽△ABC?3.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在AD上能否找到一点P，使△PAB和△PCD相似？若能，共有几个符合条件 的点P？并求出相应PD的长。若不能，请说明理由。ABDPC举一反三：如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，
∴6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAp4、如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。5.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB45相似的基本图形AB2=BD·BC如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。
求证：BD·CF=CD·DFCEADFB8.如图，在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（3，0），C（-1，0），D（-2，0）四个点，连接AB，AC，AD。
（1）证明△ADC∽ △BDA；
（2）求∠ABD+ ∠ADB的度数。●●●●●●●xyABCO13-1D-2●9.在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条
A .2 B .3 C . 4 D. 6
ABCDDODD??c?10.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.
(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少? 一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）图1图2学以致用想一想：你能测量出学校操场上旗杆的高度吗？说说你的方法。方法一：
利用太阳光线1.42m6m方法二：
利用视线┐10m2m1.6m方法三：
利用平面镜1.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
A．11.5米 B．11.75米
C．11.8米 D．12.25米 2.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( )
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 1、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ABDCEF ，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF提高2.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F． 求证：CF2=GF?EF． 3.已知:如图,CE是RtΔABC-的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 4、 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长.
(2)求该抛物线的函数关系式．
(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
作业：
全品P41---42