北师大实验中学2024年开学摸底考试卷
6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交
初三年级数学
于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,
班级姓名一
学号成统
若OA=4,OH=2,则菱形ABCD的面积为
一、选择题（共8小题，在年小题给出的四个选项中，只有一项最符
(）
合题意。每小题2分，共16分)
A.8
B.16
1.下列二次根式中，最简二次根式是（
C.32
D.85
A.5
c.8D.2
7.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建3条同样
2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是(
宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为xm,
则下面所列方程正确的是（)
·32m
A.32x+2×20x-2x2=570
B.32x+2×20x=32×20-570
C.(32-2x)(20-x)=570
3.在△ABC中，∠A∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中可以判断
D.(32-x)(20-x)=32×20-570
∠A=90°的是()
8.如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别在AB,BC
Aa=3,b=4,c=5
B.a=6,b=5,c=4
的延长线上，且BE=CF,设AD=a,AE=b,F=C.
C.a=2,b=√2，c=N2
D.a=l,b-2,c=√5
给出下面三个结论：
4.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0,配方变形过程正确的是（)
①a+b>c:
②2ab
③√a2+b>2a
A.(x-2)2=-1B.x-2)2=4C.(x-02=0
D.(（x-2)2=3
上述结论中，所有正确结论的序号是（
A.①②
B.②③
C.①⑧
D.①②③
5.已知A(-2,y1),B(1y2),C(2y)三点都在二次函数y=-2(x-1)2的图
象上，则y1y2y3的大小关系为(
二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）
9.若√3-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A.y1B.y110.已知函数y=(k-2)x+1,y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是
C.y2D.y3北师大实脸中学2024年开学摸底试卷初三年级数学第1页，共9页
北师大实脸中学2024年开学揽底试卷初三年级数学第2页，共9页
11.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点
三、解答题（共10小题，第17题12分，第18,19,20,21,22题
E是AD的中点，连接OE,若OE=3,则CD的长为
每题6分，第23题5分，第24,25,26题每思7分，共68分)
17.用适当的方法解关于x的一元二次方程：
(1)(3x+2}=8:
(2)9x2=6x-1:
12.直线y=:+3k-2k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标是
(3)2x2-4W5x+7=0:
(4)x(3x-2)=2x2+48:
13.2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96
万元.设人均可支配年收入的平均增长率为x,根据题意列出方程得
18.已知：如图，在△ABC中，AB=AC
求作：以AC为对角线的矩形ADCE.
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N:分
14.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形
的一角CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD
别以点M,N为圆心，大于号N的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交
2
上.若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则
AF的长为
于点P,作射线AP与BC交于点D:
②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画
15.在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式：
弧，两弧在AC的右侧交于点E:
3自-+6-+4-+6-，并由公式得出以下信息：@样本的容
③连接AE,CE.
四边形ADCE即为所求的矩形，
量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样
（1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形
本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是
(保留作图痕迹)：
(2)完成以下证明，
16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两
证明：，AE=CD,CE=AD,
点，与y轴交于点C,对称轴为直线1.直线y=-x+c与
.四边形ADCE为平行四边形(
),(填推理的依据)
抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点，点D在x轴下方
由作图可知，AD平分∠BAC,
且横坐标小于3.有下列结论：
又AB=AC,
①abc<0:②a-b+c>0:③(am+b)m·AD⊥BC（
),(填推理的依据)
实数)：④a<-1.
.∠ADC=90°.
其中正确的是
(填序号)
.平行四边形ADCB是矩形(
).（填推理的依据)
北师大实验中学2024年开学摸底试卷初三年级数学第3页，共9页
北师大实验中学2024年开学摸底试卷初三年级数学第4页，共9页北师大实验中学2024年初三上开学摸底考试
数学参考答案
一、选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题2分，共16分)
5
6
7
8
A
B
A
二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）
9.x≤3
10.k>2
11.6
12.（-3,-2)
13.6.581+x)2=7.96
14.415.①③④
16.①④
三、解答题（共10小题，第17题12分，第18,19,20,21,22题
每题6分，第23题5分，第24,25,26题每题7分，共68分)
17.(1)3x+2=8:
解：3x+2=2√2
x=-22-2
5=25-2
3分
3
3
(2)9x2=6x-1:
解：9x2-6x+1=0
(3x-1)2=0
名=x号
-6分
116
(3)2x2-45x+7=0:
解：八a=2,bs45,c=7,
△=b2-4ac=(4V5)2-4×2×7=-8<0,
方程无实数根，
9分
(4)x3x-2)=2x2+48:
解：x2-2x-48=0
(x-8)Xx+6)=0
=6,2=8.
12分
18.（1)解：图形如图所示：
3分
(2)证明：，AE=CD,CE=AD,
.四边形ADCE为平行四边形
(西组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
4分
由作图可知，AD平分∠BAC,
又AB=AC,
.AD⊥BC（三线合二)，
-5分
".∠ADC=90°，，平行四边形ADCE是矩形
(有一个角是90的平行四边形是短形)，
6分
116
19.证明：(1)在平行四边形ABCD中，
.BC=AD,BC∥AD,
又E,F分别是边BC,AD的中点，
.EC=IBC,AF=LAD,
2
∴EC=AF,且EC∥AF,
,四边形AECF为平行四边形，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC边中点，
.AE=EC,
,四边形AECF是菱形，
3分
(2)∠BAC=90°，AB=2,BC=4,
.AC-23
SAuAxC
点E是BC的中点，
SAE-S4c
,四边形AECF是菱形
.四边形AECF的面积=2SAs=25
6分
20.解：(1)
-3
0
2
y
0
3
4
3
-2
3
-2分
3/6
(2)①x<-3或x>1
4分
②06分
21.解：(1)把(4,3)，(-2,0)分别代入y=cx+bk≠0)得
4k+b=3
-2k+b=0
解得
x-1
2
b=1
.一次函数的解析式为y=
2*+1,
当x=0时，y=1,
∴A点坐标为(0，)
4分
(2)n≥1
6分
22.解：设该店的售价为x元，则
(x-400100+20.60-≤=2240，
解得=54，x2=56.
,·尽可能让利于顾客，
.x=54.
600.9,
5
该店应按原价的九折出售。
答：该店应按原价的九折出售.
-6分
23,(1)
1分
306070090100W分
416