13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件（共14张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共14张PPT)
沪科版
13.2.3 三角形内角和定理的推论
——直角三角形的性质
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
学习目标
重点
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
新课引入
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我是永远的老大.
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得
推论1 直角三角形的两锐角互余.
归纳
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
新知学习
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
根据三角形内角和定理,还可以得到
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
∟
∟
A
C
B
D
E
解：在 Rt△AEC 中，
∠CAE = 90° -∠AEC.
在 Rt△BDE 中，
∠DBE = 90° -∠BED，
∵ ∠AEC =∠BED，
∴ ∠CAE =∠DBE.
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)
A．70° B．65°
C．60° D．55°
A
随堂练习
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？
∟
A
C
B
D
解：∠ACD=∠B.
理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B.
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
4.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？为什么？
推论1：
推论2：
直角三角形的两锐角互余.
三角形内角和
定理的推论
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
课堂小结