14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件课件（共17张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共17张PPT)
沪科版
14.2.4 其他判定两个
三角形全等的条件
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
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目录
1. 掌握定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
学习目标
重点
我们已经学习了几种证明三角形全等的方法？
基本事实1：边角边（SAS）
基本事实2：角边角（ASA）
基本事实3：边边边（SSS）
新课引入
探究
我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.
其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：AAA，SSA，AAS .
三角形全等的判定（“角角边”）
新知学习
想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即
(1)三个角分别相等（AAA）；
(2)两边和其中一边的对角分别相等（SSA）；
(3)两角和其中一角的对边分别相等（AAS）.
能判定这两个三角形全等吗？
(1)AAA不能证明两个三角形全等.
(2)SSA不能证明两个三角形全等.
如图，△ABC与△ABD满足条件AB =AB，AC =AD，∠ABC = ∠ABD,但它们也不全等.
对于(3),由三角形内角和等于180°,可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等,这样AAS就可以转化成ASA ,从而可以判定这样的两个三角形全等.
归纳
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为“角角边”或“AAS”.
由上可知,判定两个三角形全等的依据,有SAS，ASA ,AAS和SSS 四种.
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中
∵
∠A' = ∠A
∠B' =∠B
BC = B'C'
∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( AAS )
A
C
B
A'
C'
B'
“ASA”与“AAS”的区别:
(1)“ ASA” 中边是两角的夹边, “ AAS” 中边是其中一角的对边;
(2)书写格式上,“ASA”是把夹边相等写在两角相等的中间, “AAS”是把两角相等写在一起,边相等放在最后.
例1 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED， AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，（ ）
∴ ∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.（ ）
在△ABC与△EDF中，
∵
∴△ ABC ≌△ EDF. (AAS)
已知
两直线平行，内错角相等
例2 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：△BDA≌△AEC；
证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
1.如图所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．
两边和其中一边的对角
随堂练习
2. AB⊥BC， AD⊥DC，垂足分别为 B，D，∠l =∠2.
求证：AB = AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠B =∠D = 90°.
在△ABC 和△ADC 中，
∠B =∠D = 90°，
∠1 =∠2，
AC = AC，
∴△ABC≌△ADC ( AAS ). ∴ AB = AD
3. 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，AE平分∠BAC交BD 于点E，EF∥BC交AC于点F.已知∠ABE=∠C. 求证：△ABE≌△AFE.
证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，
∵EF∥BC，∴∠AFE=∠C
又∵∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠AFE.
在△ABE和△AFE中，
∠ABE=∠AFE（已证），
∠BAE=∠FAE（已证），
AE=AE（公共边），
∴△ABE≌△AFE(AAS).
注意点
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为“角角边”或“AAS”.
“AAA”、“SSA”不能作为两三角形全等判定依据.
其他判定三角
形全等的条件
定理
课堂小结