人教A版（2019）必修第一册 4.4.1 对数函数的图象和性质（1）课件(共50张PPT)

(共50张PPT)
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变换规律的问题
当生物死亡后，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系。
由指数与对数的关系，可将上式改写成对数式：
碳14含量y 0.5 0.3 0.1 0.01
生物死亡年数x
利用计算器可得：
9953
19035
38069
5730
问题：结合上表思考x是否为y的函数？为什么？
追问：（2）能否将上式改写成更一般的函数式？
通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
想一想？
为什么函数的
定义域是(0,＋∞)？
函数定义域是（0，+∞）．
对数函数的概念
函数
叫做对数函数，其中x是自变量。
注意：对数函数的定义与指数函数类似，
都是形式定义，对数函数的特征：
①底数：大于0且不等于1的常数；
②真数：自变量x；
③系数： 的系数是1.
新课讲解
真数>0
判断下列函数哪些是对数函数？
问题2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路,提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗
研究方法：
研究内容：定义域,值域,定点,单调性,奇偶性.
画出具体的对数函数的图象，通过图象观察、
分析、归纳出一般的对数函数的图象与性质
（具体到一般；数形结合 ）．
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
思考
这两个函数的图象有什么关系呢？
…
…
…
…
…
…
图象特征 函数性质 　 　
　 　 　 　 定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
增函数
在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
图象特征 函数性质 　 　
　 　 　 　 定义域 :
( 0,+∞)
值 域 :
R
减函数
在(0,+∞)上是：
图象位于y轴右方
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐下降
探索发现:认真观察函数
的图象填写下表
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
这些函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0,＋∞)
这些图象向上向下无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1,0)
当x=1时，y=0
自左向右看，
a>1时图象逐渐上升， 0当a>1时，在（0,＋∞）上是增函数，
当a<1时，在（0,＋∞）上是减函数.
图 象 性 质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
(4) 0x>1时, y>0
(4) 00;
x>1时, y<0
(3) 两点:定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1 与 y=1
(1) 定义域： (0,+∞)
(2) 值域：R
x
y
o
(1, 0)
x
y
o
（1, 0)
(5)在(0,+∞)上是减函数
(5) 在(0,+∞)上是增函数
对数函数的图象和性质
总结
真底同大于0
真底异小于0
“同正异负”
画对数函数 的图象。
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
新课探究3
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！
底变大的方向
返回
再来一遍
探究新知
2.对数函数 的图像
（1）当a>1时， y=logax图像变化分布情况如下：
探究新知
探究
2.对数函数 的图像
思考：当0（2）当0C
log
,
log
,
log
,
log
则下列式子中正确的是（ ）
的图像如图所示，
　
函数
x
y
x
y
x
y
x
y
d
c
b
a
=
=
=
=
例题讲解
例2.求下列函数的定义域：
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
①分母不为0
②偶次根式中的被开方数≥0
③零指数幂的底数不等于0
④有对数运算时,底数大于0且不等于1,真数大于0.
思考：求函数的定义域应从哪几个方面入手
【利用对数函数单调性比较大小】
1、底数相同，真数不同
同底的两个对数值比较大小，利用对数函数的单调性，可通过自变量的大小关系，判定相应的对数函数值的大小关系。对于底数不确定的对数，要根据底数的取值进行分类讨论。
2、底数不同，真数相同
同真数, 常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。
3、底数不同，真数不同
若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,也可借助图象
进行比较。
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0)
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
1、底数相同，真数不同
点评：同底的两个对数值比较大小，利用对数函数的单调性，可通过自变量的大小关系，判定相应的对数函数值的大小关系。对于底数不确定的对数，要根据底数的取值进行分类讨论。
P73练习3
【利用对数函数单调性比较大小】
点评：同真数, 常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。
2、底数不同，真数相同
变式题1：比较下列各组数中两个值的大小
变式题2：比较下列各组数中两个值的大小
3、底数不同，真数不同
点评：若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间
量进行比较,也可借助图象进行比较。
练习：解下列不等式
【利用对数函数单调性解不等式】