5.3 诱导公式 课件 （共18张PPT） 人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
诱导公式（二）
1.三角函数的诱导公式一:
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
一、回顾旧知
公式二
公式三
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
上述三组诱导公式可概括为一句口诀:
“函数名不变,符号看象限”
公式四
2.三角函数的诱导公式二~四
终边与角α的终边关于直线 y=x对称的角
与α有什么关系 它们的三角函数值之间有
什么关系
二、探究新知
1.思考:
公式五
y
α
x
O
y=x
P（x,y)
P1（y,x)
2.思考:作p1关于y轴的对称点，又能得到什么
样的结论？
公式六
y
α
x
O
y=x
由公式四和公式五得
P（x,y)
P1（y,x)
P2（-y,x)
的正弦
(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
公式一～公式六
叫做诱导公式
公
式
五
公
式
六
公式一
公式五
公式六
公式二
公式四
公式三
3.三角函数的诱导公式（一～六）
问题： （1）请大家花3分钟的时间将公式一~公式六默写下来；
（2）诱导公式可统一什么形式的角（几何形式）的三角函数
与的三角函数之间的关系？
（3）你有什么办法记住这些公式？
口诀：奇变偶不变，
符号看象限
(1)为奇数时，函数名改变，符号看象限。
(2)为偶数时，函数名不变，符号看象限；
3.三角函数的诱导公式（一～六）
公式一
公式五
公式六
公式二
公式四
公式三
奇
变 偶 不 变
符号看象限
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为
锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
4.总结:
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
0～2π的角的三角函数
用公式一
锐角三
角函数
用公式
二四或五六
例1 证明 :
三、巩固新知
例2 化简 :
解:
挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用
互补互余关系
四、课堂小结
1.诱导公式（二~六）的证明与应用:
公式一
公式五
公式六
公式二
公式四
公式三
2.对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.
四、课堂小结