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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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《2.6 组合图形的面积》教学设计
课题 组合图形的面积 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例10教学简单组合图形的面积计算。教材首先呈现华丰小学校园里一块草坪的平面图，要求学生计算这块草坪的面积，同时提醒他们:“你准备怎样算 与同学交流”，引导他们把重点放在解决问题方法的探索上。接着，教材呈现学生相互交流的场面，突出计算这个多边形的面积时，或者把它分成两个简单图形，求出这两个简单图形的面积之和；或者把它补成一个简单图形，再求出这个简单图形与另一个相关图形的面积之差。在此基础上，组织学生围绕图形割补的过程进行反思，进一步突出方法选择的思考过程，以及解决问题时需要注意的地方。这样的活动，不仅能给学生综合应用学过的各种面积公式提供机会,而且凸显了“图形转化”这种计算多边形面积的基本策略。随后的“练一练”，要求学生利用初步掌握的基本方法计算校园里花圃的面积，有利于他们进一步加深对上述方法的理解，提高计算不同多边形面积的能力。
学习目标 1.学习目标描述：在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。通过学生动手拼一拼，分一分，画一画的方法，引导学生探究组合图形面积的计算方法。2.学习内容分析：学生在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学行四边形、三角形与梯形的面积计算，本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的实际问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。3.学科核心素养分析：进一步渗透转化的数学思想，培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。
重点 掌握组合图形面积的计算方法。
难点 理解、运用“分割”与“添补”法，正确计算组合图形的面积。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）下列图形的面积怎样计算？（2）下面的图形分别是由哪些基本图形组成的？2.导入新课师：上面这些有趣的图形都是由两个或两个以上的基本图形组成的，我们把这样的图形称为组合图形。板书课题：组合图形的面积师：组合图形在生活中随处可见，让我们一起来看看吧！ 学生自由说说。 学生独自观察，然后自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：探索组合图形面积的计算方法课件出示：华丰小学校园里有一块草坪(如下图)它的面积是多少平方米 师：这块草坪的面积你准备怎样算？与同学交流。师：大家想到办法了吗？谁来说说？师：可以怎么分呢？课件出示——学习任务：1.在练习本上尝试着用虚线把这个图形分成两个方便计算的基本图形。 2.寻找计算组合图形面积的条件，尝试计算组合图形的面积。师巡视指导并了解情况，然后提问：大家把这个图形分成了什么图形 展示：师强调：添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。师：你们是怎么列式解答的？展示：12×4=48（m2）(12+15)×（10－4）÷2=81（m2）48+81=129（m2）师：还可以怎么分？展示： 15×（10－4）÷2=45（m2）（4+10）×12÷2=84（m2）45+84=129（m2） 师：还有吗？展示：（15－12）×（10－4）÷2=9（m2）12×10=120（m2）9+120=129（m2）师：说得真好！老师还发现了一个非常有意思的方法，你能看懂吗？课件出示：师：是的，我们还可以补成一个简单的图形，从补成的图形中去掉一部分。你能按这种方法算算吗？展示：15×10=150（cm2）（4+10）×（15－12）÷2=21（cm2）150－21=129（cm2） 学生独自思考，然后与同伴交流。学生：可以分割成两个简单的图形分别算出面积，再求和。学生独自思考，并尝试画一画。学生：可以分成一个长方形和一个梯形。 学生：先分别算出长方形和梯形的面积，再相加就是这块草坪的面积了。 学生：可以分成一个三角形和一个梯形。学生：还可以分成一个三角形和一个长方形。学生独自观察，然后回答：在左边补上一个小的梯形，使它成为一个大的长方形。学生独自计算，然后展示反馈：先分别算出长方形和梯形的面积，然后相减。 通过让学生想一想、画一画、找一找、算一算，鼓励学生寻求不同的解题策略,运用不同的思路计算面积，培养学生思维的灵活性，让学生创造性地解决问题。通过学生说一说、议一议，交流各自的计算方法，拓宽计算组合图形面积的思路，渗透数学转化思想，提升学生的数学思维能力。
任务二：总结反思师：观察这四种分法，你发现了什么？与同伴说说自己的发现。课件出示：师：谁来说说自己的发现？:师揭示：前三种方法叫做分割法，第四种方法叫做添补法，这两种方法都是求组合图形的一种方法。图形分割、添补后，就可以转化为我们学过的图形进行计算。师：请大家回忆一下计算过程，你们有什么新的发现吗 引导学生发现：分割法求和，添补法求差。师：在进行图形的割补时，要注意什么 学生独自观察，并与同交流。学生1：前三种是把图形分割成了学过图形。学生2：第四种在原图形上补了一个正方形。学生1：要根据原来图形的特点进行思考。学生2：要便于利用已知条件计算简单图形的面积。学生3：可以用不同的方法进行割补。 通过小结计算方法，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，明确计算组合图形面积时不仅可以用加法算,有时也需要用减法算。组织学生围绕图形割补的过程进行反思，进一步突出方法选择的思考过程，以及解决问题时需要注意的地方。
课堂练习 基础题：1.把下面的图形分成已学过的图形。2.算一算下面组合图形的面积。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.求组合图形的面积。
拓展题 4.如图，有一面墙，中间有一个3m2的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 组合图形的面积 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 2.有一个长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？选做题：1.求组合图形的面积。（单位：厘米）
【综合实践类作业】找找身边的组合图形，看看它是由什么基本图形组成的？
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2.6
组合图形的面积
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。
01
02
通过学生动手拼一拼，分一分，画一画的方法，引导学生探究组合图形面积的计算方法。
03
进一步渗透转化的数学思想，培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心和兴趣。
02
新知导入
1.下列图形的面积怎样计算？
S=ab
S=a2
S=ah
S=ah÷2
S=（a+b）h÷2
02
新知导入
2.下面的图形图形分别是由哪些基本图形组成的？
梯形+长方形
三角形+长方形
02
新知导入
小
提
示
像这样的由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形叫做组合图形。
学习任务一
探索组合图形面积的计算方法
03
任务一
华丰小学校园里有一块草坪(如下图)它的面积是多少平方米
你准备怎样算？与同学交流。
可以分割成两个简单的图形分别算出面积，再求和。
03
任务一
学习任务：
1.在练习本上尝试着用虚线把这个图形分成两个方便计算的基本图形。
2.寻找计算组合图形面积的条件，尝试计算组合图形的面积。
03
任务一
可以分成一个长方形和一个梯形。
12m
4m
10m
15m
小
提
示
添加的这条线叫做辅助线，一般画成虚线。
10－4
12×4=48（m2）
(12+15)×（10－4）÷2=81（m2）
48+81=129（m2）
03
任务一
可以分成一个三角形和一个梯形。
12m
4m
10m
15m
10－4
15×（10－4）÷2=45（m2）
（4+10）×12÷2=84（m2）
45+84=129（m2）
03
任务一
还可以分成一个三角形和一个长方形。
12m
4m
10m
15m
10－4
15－12
（15－12）×（10－4）÷2=9（m2）
12×10=120（m2）
9+120=129（m2）
03
任务一
12m
4m
10m
15m
你能看懂吗？
在左边补上一个小的梯形，使它成为一个大的长方形。
03
任务一
12m
4m
10m
15m
15－12
15×10=150（cm2）
（4+10）×（15－12）÷2=21（cm2）
150－21=129（cm2）
小
提
示
补成一个简单的图形，从补成的图形中去掉一部分。
答：草坪的面积是129平方米。
学习任务二
总结反思
04
任务二
观察这四种分法，你发现了什么？
分割法
添补法
转化为学过的图形
求和
求差
04
任务二
在进行图形的割补时，要注意什么
要根据原来图形的特点进行思考。
要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
可以用不同的方法进行割补。
05
课堂练习
基础题：
1.把下面的图形分成已学过的图形。
05
课堂练习
基础题：
2.算一算下面组合图形的面积。
7cm
7cm
7cm
7×7=49（平方厘米）
7×7÷2=24.5（平方厘米）
49+24.5=73.5（平方厘米）
05
课堂练习
提高题：
3. 求组合图形的面积。
4×（6－3）=12（m2）
3×7=21（m2）
12+21=33（m2）
7m
4m
6m
3m
05
课堂练习
拓展题：
4.如图，有一面墙，中间有一个3m2的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖160块，一共用砖多少块？
5×1.8÷2+5×4-3
=24.5-3
=21.5（平方米）
21.5×160=3440（块）
答：一共用砖3440块。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.求下面组合图形的面积。（单位：厘米）
30
10
20
15
40
40×30-（20+15）×10÷2
=1200-35×10÷2
=1200-175
=1025（平方厘米）
【知识技能类作业】
必做题：
2.有一个长方形铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，剩下的面积是多少平方厘米？
06
作业设计
40×30－5×5×4
=1200－100
=1100（平方厘米）
答：剩下的面积是1100平方厘米。
【知识技能类作业】
选做题：
1.求组合图形的面积。（单位：厘米）
06
作业设计
（10×[（12-8）÷2]÷2×2+（10-2-2）×8
=20+48
=68（平方厘米）
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算组合图形的面积了。
我还知道分割法求和，添补法求差。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找身边的组合图形，看看它是由什么基本图形组成的？
09
板书设计
组合图形的面积
组合图形 基本图形
分割法求和
添补法求差
转 化
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