2024-2025学年北师大版九年级数学上册 1.2.1 矩形的性质 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
1. 理解矩形的概念，探索矩形的轴对称性质，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1．下图的平行四边形，轻轻拉动它并观察，它还是一个平行四边形吗？
自学互研
1：矩形的定义
思考
探究新知
2．继续拉动，当拉动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
矩形
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(通常也叫长方形)．
归纳总结
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
1. 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.
平行四边形
矩形
是
不一定是
2：矩形的性质定理
归纳总结
矩形的性质定理：
定理1 矩形的四个角都是直角．
定理2 矩形的对角线相等．
矩形是轴对称图形，有2条对称轴．
结论
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
归纳总结
矩形定理1：矩形的四个角都是直角；
矩形定理2：矩形的对角线相等．
矩形定理3：直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半．
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
点拨
在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
点拨
具有平行四边形的一切性质
1. 四个内角都是直角
2. 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形，有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相关概念及性质
1.有一个角是______的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质
（1）矩形的四个角都是______；
（2）矩形的对角线______；
（3）矩形既是中心对称图形，又是________图形.
3.直角三角形斜边上的中线等于______的______.
直角
直角
相等
轴对称
斜边
一半
知识点一 矩形的定义
1.在平行四边形 中，添加条件__________，可得四边形 是
矩形.

知识点二 矩形的性质
2.一个矩形的邻边长之比为 ，对角线长为 ，则其周长为
( )
B
A. B. C. D.
（第3题图）
3.如图，在矩形 中，对角线 与 相
交于点 .若 ，则 的大小是
( )
C
A. B. C. D.
（第4题图）
4.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点
， ， .若 ，则四边形
的周长为____.
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知识点三 直角三角形斜边上的中线的性质
（第5题图）
5.如图，在 中， ，
是斜边 上的中线.若 ，则 的长为
( )
A
A.6 B.5 C.3 D.1.5
（第6题图）
6.如图，一架梯子 斜靠在竖直墙上，点 为梯
子 的中点.现梯子底端 向左水平滑动到点 位
置，此滑动过程中 长的变化规律是( )
B
A.变小 B.不变
C.变大 D.先变小再变大
7.如图，在 中， ， ，
平分 交 于点 ，点 为 的中点，连接
.求 的周长.
解： ， 平分 ， ，
， .
.
又点 为 的中点，
.
的周长 .
8.如图，矩形 的对角线 , 相交于
点 ，点 , 在 上，且 .
（1） 求证： .
（2） 若 ， ，求矩形 的面积.
（1） 求证： .
证明： 四边形 为矩形，
， .
.
，
.
（2） 若 ， ，求矩形
的面积.
解： 矩形 中， ， ，
为等边三角形， .
.
矩形 的面积为 .
9.如图，在矩形 中， ， ，
点 在边 上，点 在边 上，且 ，
连接 ， ，则 的最小值为____.
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10.如图，在 中，过点 作
于点 ，点 在边 上，
，连接 ， ．
（1） 求证：四边形 是矩形．
（2） 已知 ， 是 的平分线，若 ，则
的面积为________．
（1） 求证：四边形 是矩形．
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
又 ，
四边形 是平行四边形.
又 ，
.
平行四边形 是矩形.
（2） 已知 ， 是
的平分线，若 ，则 的面
积为_ _____．

完成学生用书对应课时练习
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